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Probabilidade com resultados da contagem

A probabilidade de se obter exatamente 2 caras ao lançar três moedas. Análise por meio da representação visual de todos os resultados. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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  • Avatar aqualine seed style do usuário Vinicius Machado
    É possível resolver de outro jeito sem escrever todas as possibilidades ?
    (6 votos)
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    • Avatar starky ultimate style do usuário Felipe Albuquerque
      Olá, eu também fiquei me perguntando isso. Como eu poderia fazer de uma forma generalizada, sem precisar ficar escrevendo todos os casos? Fiquei pensando aqui e cheguei na seguinte solução:

      A probabilidade de um determinado evento ocorrer é igual o número de casos favoráveis divido pelo número de casos possíveis.
      Para calcular o número de casos, usei analise combinatória:

      Casos favoráveis: Eu sei que são três lançamentos, então escrevi uma possível configuração: K K C (K = cara ; C = coroa).

      Essa configuração (2 caras e 1 coroa) irá se manter sempre, pois o problema diz que precisa ser exatamente 2 caras, logo a terceira moeda só pode ser coroa, ou seja, a configuração irá se manter, mas a ordem que as caras e a coroa irão aparecer serão permutadas entre si, pois a ordem que elas aparecem em cada lançamento pode mudar.

      Sendo assim, fiz a permutação com repetição de 3 elementos, havendo a repetição de um deles 2 vezes. O número total de elementos fatorial dividido pela quantidade de repetições de cada um dos elementos fatorial é igual a: 3! / 2! (três fatorial dividido por dois fatorial). Ficando assim, 3 casos favoráveis (casos em que aparecem exatamente duas caras)

      E finalmente, contabilizo os casos possíveis fazendo da seguinte forma:
      No primeiro lançamento há duas possibilidades, assim como no segundo e também no terceiro: 2x2x2 = 2³ = 8.

      Portanto, a probabilidade desse evento ocorrer é igual ao número dos casos que queremos dividido pelo número de casos possíveis de se obter lançando 3 moedas.
      P = 3/8

      Nesse problema do vídeo, acredito que a forma mais fácil seja escrevendo os casos favoráveis, pois é bem simples de se fazer. Porém, pode existir outros problemas em que seria extremamente complicado e cansativo escrever todas as possibilidades, por isso gosto de saber como fazer de uma maneira mais matemática e generalista.

      A explicação ficou muito extensa, desculpe por isso, e mesmo assim não sei se ficou claro o que tentei dizer, espero que tenha ajudado de alguma forma
      (28 votos)
  • Avatar piceratops seedling style do usuário Carlos Manuel
    isso foi proposital?
    C => 0
    k => 1
    000 = 0
    001 = 1
    010 = 2
    011 = 3
    100 = 4
    101 = 5
    110 = 6
    111 = 7
    (7 votos)
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    • Avatar hopper jumping style do usuário Lucas De Oliveira
      hahaha "Existem 10 tipos de pessoas no mundo: as que compreendem binários e as que não." Para responder a sua pergunta, apenas menciono um principio da ciencia chamado : Principio Da Razão Suficiente. Isso mesmo: tudo tem uma razão de ser. Isso é bastante interessante de ser pensado aqui , em Estatistica, pois quando dizemos que algo é aleatorio, ou caotico, ou imprevisivel não significa que não tem razão de ser, mas apenas que há variaveis demais para se considerar. Apesar de responder, percebo claramente que sua pergunta é retorica, uma vez que sua pergunta contém a resposta: base 2. Grande abraço amigo. Bons estudos!
      (8 votos)
  • Avatar piceratops ultimate style do usuário Felipe Souza
    Legal o vídeo e tudo, mas nunca é assim que se cobra na realidade. Os exercícios de Vestibular/Universidade te dão 16543253346 lançamentos e te pedem a probabilidade de 1325465 ser cara. Qual é a formula que facilita esse processo, sem ser preciso fazer o espaço amostral? É isso que eu procuro em uma ferramenta de ensino como a do Khan Academy!
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário Gabriel Melo
    digamos que eu queira que todas as três dessem cara, seria é claro 1/8. mas como eu posso descobrir isso sem precisar ficar escrevendo ( K e C ) ?
    (2 votos)
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    • Avatar starky ultimate style do usuário Felipe Albuquerque
      Olá, eu também fiquei me perguntando isso. Como eu poderia fazer de uma forma generalizada, sem precisar ficar escrevendo todos os casos? Fiquei pensando aqui e cheguei na seguinte solução:

      A probabilidade de um determinado evento ocorrer é igual o número de casos favoráveis divido pelo número de casos possíveis.
      Para calcular o número de casos, usei analise combinatória:

      Casos favoráveis: Eu sei que são três lançamentos, então escrevi uma possível configuração: K K C (K = cara ; C = coroa).

      Essa configuração (2 caras e 1 coroa) irá se manter sempre, pois o problema diz que precisa ser exatamente 2 caras, logo a terceira moeda só pode ser coroa, ou seja, a configuração irá se manter, mas a ordem que as caras e a coroa irão aparecer serão permutadas entre si, pois a ordem que elas aparecem em cada lançamento pode mudar.

      Sendo assim, fiz a permutação com repetição de 3 elementos, havendo a repetição de um deles 2 vezes. O número total de elementos fatorial dividido pela quantidade de repetições de cada um dos elementos fatorial é igual a: 3! / 2! (três fatorial dividido por dois fatorial). Ficando assim, 3 casos favoráveis (casos em que aparecem exatamente duas caras)

      E finalmente, contabilizo os casos possíveis fazendo da seguinte forma:
      No primeiro lançamento há duas possibilidades, assim como no segundo e também no terceiro: 2x2x2 = 2³ = 8.

      Portanto, a probabilidade desse evento ocorrer é igual ao número dos casos que queremos dividido pelo número de casos possíveis de se obter lançando 3 moedas.
      P = 3/8

      Nesse problema do vídeo, acredito que a forma mais fácil seja escrevendo os casos favoráveis, pois é bem simples de se fazer. Porém, pode existir outros problemas em que seria extremamente complicado e cansativo escrever todas as possibilidades, por isso gosto de saber como fazer de uma maneira mais matemática e generalista.

      A explicação ficou muito extensa, desculpe por isso, e mesmo assim não sei se ficou claro o que tentei dizer, espero que tenha ajudado de alguma forma
      (3 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Sara Gilsa Deolindo
    Porque deu este resultado
    (1 voto)
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    • Avatar piceratops sapling style do usuário Cynthia Mori
      Porque é probabilidade, então 8 é o total de jogadas.
      Porque são 8? Porque temos cara ou coroa pra virar(2 jeitos) e temos 3 jogadas pensando assim
      _ _ _ = 2x2x2 = 8 que é o total de chances.
      Agora eu quero saber o numero onde dão apenas 2 resultados com cara.
      Então "fixamos o numero" _ _ _ = K K _ = K K 3
      Porque o 3? Porque o 3 é o numero de vezes que vão lançar a moeda, e que precisa dar coroa, e não cara. Então queremos 3 coroas nas 3 jogadas, tanto faz a ordem, mas eu quero que dê 3 coroas pra dar 2 caras sempre.
      Sendo assim, seriam:
      K K C
      C K K
      K C K
      Por fim, pegamos o resultado de 2 caras em 3 jogadas de moedas: 3
      Dividido pelo total de jogadas: 8
      3/8
      Dando uma probabilidade, uma porcentagem de chances de ocorrer 2 caras em 3 jogadas.
      Qualquer duvida, reply
      (8 votos)
  • Avatar leaf red style do usuário litali.santos
    "Exatamente" está escrito errado, esta "Exatemente" no início do vídeo
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário jefersonernandes
    Imagina o trabalho para achar o resultado se fossem jogadas dez moedas. Poderia ter mostrado outra maneira de resolver. ;)
    (1 voto)
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  • Avatar starky ultimate style do usuário Saulo Jose
    Porque agora o modo de encontrar a probabilidade e diferente?
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA10E Olá, pessoal. Prontos para mais um vídeo? Encontre a probabilidade de obtermos exatamente 2 caras ao lançarmos 3 moedas. Para ficar mais fácil da gente se localizar, vou chamar "k" de cara... "k" cara, e "c" vou chamar de coroa. Certo? "k" é cara, "c" é coroa. Agora uma maneira da gente fazer essa conta, de encontrar essa probabilidade, é tentar listar todos os resultados possíveis. Vamos lá? Então a gente pode tirar, por exemplo, "c", "c", "c", ou então "c", "c", "k", ou então "c", "k", "c", ou então "c", "k", "k", ou então a gente pode tirar "k", "c", "c", ou então "k", "c", "k", ou então "k", "k", "c" e, para finalizar, "k", "k", "k". Temos então 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 possibilidades, 8 resultados diferentes. 8 resultados... diferentes. Desses resultados, quantos são exatamente 2 caras? Então a gente tem 2 caras aqui, temos 2 caras nesse resultado aqui, temos 2 caras neste... resultado aqui. Neste aqui, a gente tem 2 caras também, mas eu peço exatamente 2 caras, então esse aqui não serve para a gente. Temos então 1, 2, 3 resultados, 3... resultados... com exatamente... 2 caras. Portanto, a probabilidade da gente obter exatamente 2 caras... exatamente... e exatamente é uma palavra muito importante aqui pois, como eu já disse naquele caso onde temos 3 caras, ele tem 2 caras, mas tem que ser exatamente 2. Portanto, essa nossa probabilidade fica os 3 resultados com o que a gente quer dividido pelos 8 resultados possíveis. Então é 3 dividido por 8 que é igual a 3/8. Ok, pessoal? Espero ter ajudado. Obrigado e tchau, tchau!