Fórmulas de média e variância da distribuição de Bernoulli

[LEGENDA AUTOMÁTICA] no último vídeo nós calculamos a média a variância e o desvio padrão de uma distribuição de bernoldi com números específicos o que eu quero fazer neste vídeo é generalizar isso e para obter realmente as fórmulas para média e a variância para uma distribuição de bernoulli se nós não tivermos os números tivemos apenas que a probabilidade de sucesso é digamos p ea probabilidade de insucesso aqui de falha é de 1 - p e é isso que nós vamos ver nesse vídeo como determinar essas fórmulas todas aí beleza vamos lá então liberar o espaço aqui para a gente escrever então vamos definir aqui é uma certa distribuição onde o meu sucesso é definir daqui como um ea probabilidade de obter esse sucesso seja p ea definição de fracasso aqui seja zero ea minha probabilidade de obter um fracasso seja 1 - p e é claro bastante óbvio se você somar essas duas possibilidades aqui isso tem que somar 100 por cento ou seja tem que tomar um é um - ter mais p mas a 1 e precisa ser desse jeito pois nós temos apenas duas opções aqui tranquilo está claro ou seja se esse peak foi 60% esse número é que o - pessoa pode ser igual a 40 por cento se esse p 70% setenta por cento de chance de sucesso esse aqui o fracasso vai ser de 30% certo agora com essa definição aqui é que a gente falou lá em cima é definição da distribuição de bernoldi onde escreveu agora com essa definição eu quero calcular o valor esperado que é a mesma coisa que a média dessa distribuição aqui e eu também quero calcular o valor da variância que é a mesma coisa que a distância esperada de um valor até a média elevada ao quadrado então mãos à obra vamos fazer isso qual vai ser então a nossa média 1 calcular média primeiro bom a média nada mais é que a soma ponderada essas probabilidades ou seja dos valores que isso aqui pode ter ora como a gente já sabe aqui nós temos 1 - p chance de obter mos o fracasso de obter 10 então isso vai ser a mesma coisa que um - p vezes 10 olha aí no total 10 de azul aqui né então vez 0 e agora eu vou somar com a minha chance de obter um que é pena então eu tenho que chances de obter um logo aqui vai ser o que eu vou definir de verde então s&p vezes o um certo isso aqui agora é muito simples de calcular é um é 10 vezes qualquer coisa vai dar zero logo nós podemos dizer que isso aqui se cancela e então a nossa média simplesmente vai ser por vezes um que é igual ao próprio p então a média ou o valor esperado essa distribuição é igual à p e então esse valor p ele vai está entre zero e um digamos que por aqui assim né como você pode ver esse valor p ele não pode ser um valor de fato essa distribuição aqui pois ele não é nem 0 e nenhum e isso é bastante interessante né mas ele é o nosso valor esperado é a nossa média agora eu vou calcular a variância qual vai ser a variância dessa distribuição ora basta você se lembrar que isso é a soma ponderada das distâncias ao quadrado distâncias essas até a média beleza então é o seguinte qual é a probabilidade de nós obtemos 10 aqui ora vai ser - pegou a gente já viu né então essa aqui é a parte da probabilidade vezes a distância do zero até a média elevada ao quadrado e agora eu vou multiplicar isso daqui então pela distância do zero até a média e qual é a distância do zero até a média ora a distância do zero até média aqui vamos fazer né se vai ser zero 10 tarde azul - a nossa média é um é fazer a média de branco só para diferenciar as cores da então a nossa média é p zero - p beleza olha aí tudo isso ainda vou somar só não posso esquecer aqui não é de levar o quadrado então essa aqui é a distância ao quadrado mais então o p certo que a probabilidade de obter um vezes a distância desse um até à média e qual vai ser a distância de uma terra média hora isso vai ser o próprio 1 - a média foi a média é p então 1 - p tudo isso elevada ao quadrado então isso aqui tudo mas se a nossa variância para saber então com a variante agora basta a gente resolver isso daqui né ora para resolver isso daqui então eu vou ter 1 - p vezes 0 - p mas se a mesma coisa que menos bem menos elevada ao quadrado dá até um quadrado positivo né eu voltei ao quadrado vou somar agora com aquele outro lado ali ó e esse outro lado aqui essa outra parcela dessa soma mas sei que vai ser um pena e vezes isso aqui um - pelo quadrado eu tenho aqui o quadrado da diferença o que é o quadrado a diferença então hora isso vai ser o quadrado do primeiro termo um elevado ao quadrado é o próprio um menos duas vezes o produto disso daqui de 11 meses pena então duas vezes um meses p2p então escreva isso daqui menos dois penna sp aqui mais o quadrado do segundo termo que é a mesma coisa que pedir ao quadrado certo fazendo agora as contas nós vamos ter o seguinte isso aki vai ser igual a quanto hora pelo quadrado vezes um pequeno quadrado - pv e espero quadrado - pela elevada ao cubo mais te vezes um que dá p - pv vezes 2 pq vai dar 2 e ao quadrado e mais tvs espanhol quadrado que vai dar pt o cubo olha aí agora posso simplificar - pé ao cubo mais preocupa a 0 então isso aqui tudo ainda mas sei quanto ora aqui eu vou te p certo que a s&p aqui e pelo quadrado - 2 pelo quadrado vai dar - pelo quadrado sim ou não então aqui vou ter menos pelo quadrado que é esse aqui - esse aqui agora eu ainda posso faturar esse termo aqui todo né não posso colocar o pé e vidência logo quando perth evidência que eu vou te pp que vai multiplicar por quanto aqui vai ficar um né - p então p vezes 1 - p o que é uma fórmula bem simples bem clara de se ver aqui é um é e agora se eu quiser levar para o próximo nível next é calcular o desvio-padrão o desvio-padrão nada mais é que a raiz quadrada da variância que é o sigma quadrado né enquanto é a variância hora surge padrão aqui você então a raiz quadrada da variância que é p vezes - p então e vezes 1 - p a esquadra disso calculado tudo isso daqui agora posso até verificar se isso vale para o nosso exemplo do vídeo anterior esse exemplo aqui né repara só a nossa média aqui é p e pelo que é quanto 60% 0,6 deu certo bateu certinho e a variância hora a variância como nós acabamos de ver aqui embaixo é a probabilidade de sucesso vezes a probabilidade do fracasso olha aí então verificando aqui em cima se a gente multiplicar a probabilidade do o sucesso que a 60% 0,6 pela probabilidade do fracasso de 0,4 isso dá exatamente 0,24 valor da nossa aliança então bateu certinho aqui e aí finalmente para calcular o desvio-padrão basta calcular a esquadra da variância que foi exatamente o que nós fizemos aqui de 0,49 beleza e agora espero que aqui seja bem útil para você os nossos próximos vídeos sobre estatística inferencial então é isso a gente se vê nos próximos vídeos total