Como encontrar a média e o desvio-padrão de uma variável aleatória binomial

RKA14C E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício a respeito de média e de desvio padrão. Para isso, nós temos o seguinte aqui: "Uma empresa produz chips de processamento para celulares." "Em uma de suas grandes fábricas," "2% dos chips produzidos estão com algum tipo de defeito." "Uma verificação de qualidade envolve uma seleção aleatória testando 500 chips." "Qual é a média e o desvio padrão" "do número de chips com defeito nessas amostras?" Eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder sozinho. Ok. Eu vou definir uma variável aleatória aqui, e nós vamos ter que encontrar a média e o desvio padrão dela. Basicamente, nós vamos testar 500 chips, sendo que 2% dos chips produzidos estão com algum tipo de defeito. Então, a nossa variável aleatória, a nossa variável binomial, que eu vou colocar aqui como "X", ela vai ser igual ao número de chips defeituosos na amostra de 500 chips. Então, esta aqui é a nossa variável binomial. Como nós sabemos disso? É simples, nós temos 500 tentativas, ou seja, temos tentativas finitas, e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante. Tome cuidado: nesta amostra aqui, o sucesso é achar uma peça defeituosa. Então, neste caso, a probabilidade de sucesso é a probabilidade de encontrar um chip com defeito. E é por isso que você tem uma variável binomial, porque você tem tentativas finitas, e cada tentativa tem uma probabilidade bem definida, cada tentativa tem uma chance constante de acontecer. Neste caso, a probabilidade é de 0,02. E, claro, nós não sabemos quanto vale a população total aqui de chips, mas nós pegamos uma pequena amostra de 500 chips. E cada tentativa é independente da outra. Ou seja, eu escolher um chip não afeta a probabilidade da próxima escolha. E, já que é uma variável binomial, nós conhecemos as fórmulas para calcular a média e o desvio padrão. A média de uma variável binomial é a mesma coisa que o valor esperado. E isso vai ser igual ao número de tentativas "n" vezes a probabilidade de sucesso em cada tentativa. Ou seja, vezes "p". E quantas tentativas eu tenho? Bem, eu tenho um total de 500 tentativas vezes a probabilidade de cada tentativa. Nós sabemos que isso é a mesma coisa que 0,02. Novamente, tome cuidado porque o sucesso aqui é encontrar uma peça defeituosa. Isso pode causar uma certa estranheza, mas ter sucesso é encontrar o que eu estou procurando. E 500 vezes 0,02 é a mesma coisa que 10. Este aqui é o valor esperado para os chips com defeitos. E isso é a mesma coisa que a média que estávamos procurando. E o desvio padrão, como podemos calcular? Bem, o desvio padrão dessa variável binomial "X" vai ser a mesma coisa que a raiz quadrada da variância de "X". Eu gosto até de colocar esta outra notação aqui, a raiz quadrada da variância de "X", porque fica mais fácil de você entender. Mas a variância é o desvio padrão ao quadrado, por isso que podemos escrever assim. E isso vai ser igual à raiz quadrada do quê? Essa variância vai ser igual ao número de tentativas multiplicado pela probabilidade de sucesso em cada caso vezes 1 menos a probabilidade de sucesso em cada caso. Então, isso vai ser igual à raiz quadrada de "n", sendo que "n" é 500, são 500 tentativas, vezes a probabilidade de sucesso, que é 0,02, vezes "1 - p", ou seja, 1 menos 0,02, que é a mesma coisa que 0,98. Vamos calcular isso aqui. Veja bem, 500 vezes 0,2, nós já calculamos que é 10. Então, vai ser 10 vezes 0,98, e isso vai ser a mesma coisa que a raiz quadrada de 9,8. Para calcular a raiz quadrada de 9,8, nós podemos utilizar uma calculadora aqui. Deixa eu abrir a calculadora. Eu vou calcular aqui a raiz quadrada de 9,8. Isso vai dar mais ou menos 3,13. Então, eu vou dizer que a raiz quadrada de 9,8 é aproximadamente 3,13. Ou seja, o nosso desvio padrão é igual a 3,13. Se nós quiséssemos descobrir a variância, seria só elevar isto aqui ao quadrado, seria a mesma coisa que 9,8. Mas o exercício quer o desvio padrão. Eu espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!