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Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 9
Lição 5: Variáveis aleatórias binomiais- Variáveis binomiais
- Identificação de variáveis binomiais
- Regra dos 10% de assumir "independência" entre ensaios
- Como identificar variáveis binomiais
- Distribuição binomial
- Visualização de uma distribuição binomial
- Exemplo de probabilidade binomial
- Generalização de k pontuações em n tentativas
- Distribuição de probabilidades binomiais de arremessos livres
- Representação gráfica da distribuição binomial no basquete
- Funções binompdf e binomcdf
- Probabilidade binomial (básico)
- Fórmula da probabilidade binomial
- Cálculo da probabilidade binomial
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Distribuição de probabilidades binomiais de arremessos livres
Neste vídeo, usamos a distribuição binomial para calcular a probabilidade de converter diferentes números de lances livres.
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- devia haver por examplo x <= 5 por exemplo(4 votos)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] bom depois que nós estudamos esse
cenário saque de converter sei lá dois lances livres que ocorreu depois da
análise é k lances livres em n tentativas depois que nós fizemos isso
aqui agora quero definir uma variável
aleatória tada então fazer a a distribuição das probabilidades que a
gente vai ver que vai ser uma distribuição binomial vamos lá vamos
definir uma variável aleatória x vamos falar aqui essa nossa vale a vereadora x
mas se é igual ao número de lances livres número de lances livres convertidos quando se tenta seis vezes quando tenta
seis vezes beleza bota x a queixa botar vezes pra não confundir aquela variável
aleatória beleza nesse caso vou assumir que a probabilidade de converteu um
lance livre é de 70% portanto aqui ó eu vou considerar considerando 70% de
aproveitamento aproveitar o movimento tranqüilo na beleza
vamos agora calcular as probabilidades que os valores do xis aqui pode assumir
beleza olha só então o primeiro aqui eu quero calcular a probabilidade desse x
ser igual a zero o que significa significa que eu não tô convertendo
nenhum lance livre e vou arremessar seis vezes e quer saber a probabilidade de o
converter 0 não fazer ponto algum possivelmente era calcular isso daqui
usando o senso comum mas eu vou colocar aqui os cálculos para você entender de
onde saem os números beleza então vamos lá essa que vai ser igual a quanta hora
isso vai ser a mesma coisa que sei se escolher 0 né
ou seja a combinação desses elementos tomada 0 a 0 que vão multiplicar ainda
por quanto a puseram 1,7 e levado a 0 vezes 0,3 e levado à 6ª potência isso
daqui vai acabar dando igual a um 0,7 elevada 0 vai dar igual a 1 também nós
vamos terminar apenas com 0,3 e levado à 6ª potência
já calculei quanto que dá 0,3 elevada 6 esse arredondar pra ir a uma casa
decimal porcentagem estudaria aquino vamos colocar primeiro o valor desse mal
esse número aqui arredondando por milésimos da 0,001 que
é aproximadamente então 0,1 por cento a porcentagem de uma casa decimal
e portanto eu tenho essa probabilidade é que ele 0,11 por cento de chance de
perder todos os lances livres então quase impossível acontecer há uma
pequena chance mas é muito difícil que aconteça a chance então é de uma em mil
pra eu errar todos os lances livres bem provável que eu achei bem legal isso
daqui vamos continuar qual vai ser a probabilidade da minha
variável aleatória aqui ser bom ou seja eu acertar um lance livre desses seis
bom vai ser igual então a a6 que eu escolho um combinação de seis elementos
tomados 1 a 1 e agora preciso multiplicar isso daqui porquanto por 0,7
e levado a um vezes 0,3 e levado às seis - 1 ou seja elevado a 5 isso daqui
também já calculei antecipadamente mas a aproximadamente aqui ou 0,01 que então
aproximadamente 1% de chance de eu acertar apenas um lance livre uma chance
em 100 disso acontecer agora vamos calcular qual é a
probabilidade probabilidade aqui ó ao acertar dois desses lances livres
isso aqui então vai ser a combinação desses elementos tomados 2 a 2 e agora
multiplique isso por 0,7 elevada ao quadrado vezes 0,3 elevada 6 -2 elevada
4 isso daqui nós calculamos em um desses vídeos que está fazendo exatamente daqui
isso vai dar aproximadamente 0,06 ou seja aproximadamente 6%
agora vamos continuar fazendo a cheia e maneira vamos fazer aqui tá aqui pra
cima beleza e vamos continuar fazendo vou determinar agora a probabilidade de
eu acertar três desses lances livres isso vai ser então combinação desses
elementos tomados 3 a 3 multiplicar isso o 0,7 elevada ao cubo
esse três aqui né e ainda multiplicar por 0,3 e levado às
seis - 3 ou seja elevada ao cubo isso vai dar aproximadamente o quanto é bom
já calcula que antecipadamente isso vai dar 0,185 que é então aproximadamente
18,5 por cento aí então realmente ou você percebe que vai aumentando a
probabilidade a probabilidade disso acontecer já que o meu aproveitamento
nos lances livres aqui ó é de 70% então a tendência é claro é que vá aumentando
o conforme vai aumentando a quantidade de acertos
você percebe já aqui o que 18,5 por cento já não é uma probabilidade tão
insignificante como por exemplo 0,1 por cento ou 1 1% e 18 e meio por cento já é
algo mais provável de acontecer agora vou fazer aqui a minha probabilidade
habilidade de eu acertar quatro dessas cestas quatro de seis arremessos livres
vai ser combinação desses elementos tomate 44 x 0,7 elevada 44 ac vezes 0,3
e levado às seis - 4 a 2 e isso vai dar proximadamente 0,324 tem uma vírgula que
é aproximadamente então 32,4 por cento é mais provável então isso aconteça em
relação à probabilidade anterior de sexta 3 e agora eu vou calcular a
probabilidade de eu acertar cinco desses lances livres vai ser então combinação
desses elementos tomada em 5 a 5 e aí vou multiplicar por 0,7 levado à 5ª
potência de 0,3 elevada 11 que vai dá aproximadamente 0,303 ou seja
aproximadamente 30,3 por cento aí então você percebe que houve nem cresce na
probabilidade daqui pra cá e finalmente para calcular e finalmente agora vou
calcular na probabilidade de eu acertar todos os seis lances livres isso vai ser
a combinação desses elementos tomate 6 a 6 de 0,7 e levado à 6ª potência vezes
0,3 elevada zero e isso vai dar aproximadamente
0,119 8 ou seja 11,8 por cento perceba que aqui ó há uma certa simetria
é só que não beleza porque você percebe que a assimetria de fato ela não existe
aqui agora porque isso não é a mesma coisa que lançar uma moeda para o alto e
aí determinar a quantidade de casas e de coroas a minha porcentagem que eu
acertar um lance livre como se pode perceber bem alta é de 70% então eu vou
ter essas probabilidades de acertar nada certo é um dois três quatro cinco todos
os seis lances livres mas você percebe que aqui eu tenho um valor máximo que
32,4 por cento e depois eu tenho decréscimos aqui pra cima e pra baixo
certo mas eu posso encontrar simetria aqui ó
dessa maneira a combinação desses elementos tomada 0 a 0 dá igual a um
isso aqui é a combinação desses elementos tomado 6 a 6 também é igual ao
mundo agora aqui a combinação desses elementos
somados um a um isso dá igual a 6 combinação desses elementos tomate 5 a 5
também dá igual a 6 agora aqui combinação desses elementos
thomas 2 a 2 isso dá igual a 15 a combinação desses elementos tomate 44
isso também dá igual a 15 e finalmente combinação desses elementos do marfim 3
a 3 vai dar igual a 20 e você vê de fato a simetria nesses coeficientes benoni
ice aqui é ou não é porém o resultado aqui não é simétrico
porque isso aqui está sendo pesado entre aspas né pela probabilidade que eu tenho
de acertar o lance livre que é muito maior que a probabilidade de errar 70%
de acertar 30% de errar e é por isso então não tem essa assimetria que do
lado direito no resultado final beleza e agora também se eu quisesse fazer aqui
eu poderia fazer um gráfico essa distribuição dessas probabilidades e aí
eu veria então comportamento disso daqui através de um gráfico
só lembrando que essa variável aleatória x ac ela tem que assumir valores
possíveis dá porque ela não pode assumir por exemplo comentou contabilizando aqui
o número de lances livres convertidos quando o tempo seis vezes não posso
colocar o xv ou menos um por exemplo ou x box set que só tanto tentando seis
vezes então só posso acertar no máximo seis ou
errar todos os seis lances livres taquara
portanto esses são os únicos 7 valores que essa variável aleatória pode assumir
todos eles aqui ó do zero até os 6 e então eu calculei a probabilidade
cada um desses sete valores da variável aleatória
até o próximo vídeo