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Exemplo: análise da distribuição da soma de duas variáveis aleatórias normalmente distribuídas

Transcrição de vídeo

shinji se desloca para o trabalho e ele fica preocupado por estar ficando sem combustível o montante de combustível que utiliza segue uma distribuição normal a cada parte do deslocamento dele mas o montante de combustível que ele usa no caminho de casa varia mais os montantes de combustível que ele usa para cada parte do deslocamento são também independentes uns dos outros aqui são sinalizadas as estatísticas para o montante de combustível que chen de usa para cada parte de seu deslocamento então nós temos aqui que para ir ao trabalho ele gasta uma média de 10 litros com desvio padrão de um litro e meio para voltar para casa ele gasta em média 10 litros com desvio padrão de 2 litros suponha que shinji tem 25 litros de combustível no tanque do carro dele e ele pretende dirigir até o trabalho e de volta para casa qual é a probabilidade de shinji ficar sem combustível a primeira coisa que nós temos que fazer é descobrir qual que é a média de litros xixi vai gastar para ir ao trabalho e voltar para casa a soma de combustível médio gasto para ir ao trabalho e para voltar para casa vai ser igual a 20 litros bom é a soma do desvio padrão nós poderíamos simplesmente somar esses dois valores a resposta é não isso porque as duas variáveis são variáveis independentes porque são independentes uma da outra nós não podemos simplesmente somá las a soma do desvio padrão dessas duas partes do seu deslocamento vai ser calculado a partir da seguinte forma um desvio-padrão quadrado da soma das duas partes do deslocamento vai ser igual ao desvio padrão ao quadrado da ida ao trabalho mas o desvio padrão ao quadrado da volta para casa substituindo os valores nós temos que um ponto 5 litros elevada ao quadrado mas dois elevada ao quadrado onde o padrão quadrado da soma das duas antes do deslocamento vai ser igual a dois pontos 25 mais quatro que é igual a seis pontos 25 a raiz quadrada de 6.25 é igual a 2.5 nós fazemos a raiz quadrada desse valor porque nós queremos saber a soma dos desvios padrões e não há só um quadrado a raiz quadrada de 6.25 vai ser 2 ponto sim o desvio padrão das duas partes do deslocamento vai ser igual a 2.5 com esses valores estabelecidos nós podemos agora descrever a distribuição normal das duas partes do deslocamento e utilizá-la para responder à questão então nós vamos fazer uma distribuição normal a média das duas partes do deslocamento é 20 litros então nós vamos localizar aqui 25 litros que é a quantidade de litros de combustível que shinji possui no carro o que nós precisamos fazer é saber quanto é a área dessa região após os 25 litros para isso nós vamos calcular o seu score usei valor tão z vai ser igual a 25 menos 20 / 2.5 se a gente diminui 25/20 vai ser igual a 55 / 2.5 é igual a 2 para identificar o quanto é que vale essa parte da área nós precisamos utilizar uma tabela dizer valores então a gente vai aqui na tabela a gente olha 2 é 2.0 então é a primeira comum então 2.0 vai ser igual a zero ponto 9 772 essa parte da área vai ser equivalente a 0 ponto 772 para calcular a probabilidade de shin de ficar sem combustível nós vamos diminuir esse valor por um então vai ser um - 0.97 72 que vai ser igual a zero ponto 0228 a gente pode multiplicar esse valor por cento nós vamos ter que a probabilidade de shinji ficar sem combustível é de dois ponto 28 por cento