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Obtenção de dados a partir do valor esperado

Neste vídeo, encontramos duas frequências que estavam faltando, sabendo a frequência total e o valor esperado. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - Olá, pessoal! Neste exercício, nós vamos ter agora uma questão com algumas lacunas, alguns espaços em branco que vão ter que ser preenchidos ao final da questão. Então, eu tirei esta questão do site, se vocês quiserem entrar no site para resolvê-la comigo enquanto eu faço o vídeo, podem entrar lá que vai ser bastante útil para vocês. Então, agora eu vou ler a questão para vocês e vamos começar a resolvê-la. O sistema de registro de vendas do chef Jorge quebrou. Ele precisa recuperar seus dados de vendas do dia. Ele se lembra que preencheu um total de 100 pedidos e que 20 deles foram de refeições com 6 pedaços de frango. Ele também sabe que vendeu um total de 610 pedaços de frango hoje. Ele não tem certeza de quantos dos outros pedidos foram de refeições com 3 pedaços de frango e quantos foram refeições com 8 pedaços de frango. Então, encontre os dois números faltantes na tabela de dados abaixo. Então, a primeira coisa neste exercício vai ser começar anotar os dados que o problema deu para a gente. Então, primeiramente, eu vou chamar esta lacuna aqui de "A" e esta lacuna aqui de "B". Então, agora, ele se lembra que preencheu um total de 100 pedidos, ou seja, este número que está aqui, e que 20 deles foram refeições com 6 pedaços de frango. É este número que está aqui. Ele também sabe que vendeu um total de 610 pedaços de frango hoje. Então, aqui a gente começa a fazer a nossa primeira equação. Este valor não aparece na tabela, 610, como vocês podem perceber. Porque ele é a soma da média ponderada. Ou seja, eu vou poder fazer o seguinte, eu vou poder contabilizar 3 pedaços de frango, vezes o número de pedidos que foram feitos com 3 pedaços de frango. Ou seja, esta primeira linha aqui. Eu também vou poder pegar esta segunda linha aqui, 6 vezes 20. Ou seja, mais 6 pedaços de frango, vezes o número de pedidos com 6 pedaços de frango. E vou poder somar ainda com esta linha aqui, mais 8 pedaços de frango vezes o número de pedidos com 8 pedaços de frango. Isso aqui vai ter que ser igual ao total de 610 pedaços de frango que o chef Jorge fez no dia, que o chef Jorge vendeu no dia. Então, agora, só desenvolvendo esta nossa primeira equação. Nós vamos ficar aqui com 3A +120 + 8B, vai ter que ser igual a 610. Agora, eu vou subtrair 120 nos dois lados para tirar este termo daqui. Então, eu vou ficar com 3A, 120 menos 120 vai dar zero, mais 8B, isto daqui vai ter que ser igual a 610 menos 120. 610 − 120 vai dar 490. E a gente desenvolveu, ao máximo, a nossa primeira equação. Então, vocês podem começar a se perguntar. Qual é a importância de ter achado uma equação com duas variáveis? Eu não vou conseguir resolvê-la. Como eu vou achar os valores de "A" e "B"? E vocês não precisam se preocupar, porque a gente tem mais dados nesta tabela. Nós sabemos também o número de pedidos total e nós temos o número de pedidos de "A", que no caso vai ser um número "A", representado pela letra "A". O número de pedidos de 6 frangos. O número de pedidos de 8 frangos vai ser representado pela letra "B". E o total que é "C". Então, eu vou escrever aqui embaixo. Vamos ter "A", que é o número de pedidos de 3 pedaços de frango, mais 20, que é o número de pedidos com 6 pedaços de frango, mais "B", que é o número de pedidos com 8 pedaços de frango, vai ter que ser igual a 100. Então, eu vou subtrair 20 nos dois lados. Vai ficar aqui, "A + B" vai ter que ser igual a 100 menos 20, que dá 80. Então, agora nós temos duas equações com duas variáveis, duas incógnitas, e a gente pode resolvê-las como se fosse um sistema. Então, eu vou passar estes valores daqui para cima para organizar melhor o nosso sistema. Aqui vai ficar "A + B" tem que ser igual a 80. E agora eu vou fazer o nosso símbolo de sistemas aqui para fechar o nosso sistema. E para resolver este nosso sistema, a gente pode usar vários métodos. Pode ser substituição, a gente pode multiplicar essa linha de baixo por -3, e somar com a linha de cima, isso fica a critério de cada um. Mas, opa, acabei clicando em coisa errada aqui. Mas eu prefiro resolver este sistema por substituição. Então, eu vou isolar esta variável "A" aqui embaixo, eu vou isolar a variável "A". Então, vai ficar aqui, "A" vai ser igual a 80 menos "B". Agora, eu vou trocar isso na primeira equação. Então, vai ficar 3 que multiplica 80, vou tentar fazer nas cores certas aqui, 3 (80 - B) + 8B. Isso aqui vai ter que ser igual a 490. Então, 3 vezes 80 vai dar 240. Então, 240 - 3B + 8B, tem que ser igual a 490. Então, agora eu vou, eu já fiz na cor errada aqui no final, eu tenho que fazer na cor certa para não confundir vocês. E também para não me confundir. Então, agora eu vou subtrair 240 nos dois lados, e já vou fazer essa conta aqui de −3B + 8B que vai dar 5B. Então, 5B vai ter que ser igual a 490. 490 - 240. De zero até zero é zero. 4 para 9 é 5, e 2 para 4 é 2. Então, 5B = 250. Ou seja, "B" vai ser igual a 250 dividido por 5, que vai dar 50. "B" vai ser igual a 50. A gente já conseguiu descobrir o nosso primeiro valor. Agora, para descobrir o valor de "A", eu vou pegar um pouco mais de espaço aqui, para descobrir o valor de "A", vai ser só trocar "B" nesta segunda equação aqui ou na primeira, tanto faz. Mas eu vou fazer na segunda, porque vai ser mais fácil. Então, "A" vai ser igual a 80 menos "B", que vai ser -50. Ou seja, "A" vai ser igual a 30. Então, descobrimos o valor de "A". Então, a gente já pode trocar na nossa tabela. Foram feitos 30 pedidos com 3 pedaços de frango, 20 pedidos com 6 pedaços de frango, e foram feitos 50 pedidos com 8 pedaços de frango. Então, a soma disso aqui tem que ser 100. Então, a soma disso tudo aqui vai dar 50 + 20 = 70, mais 30, dá 100. Então, fechou a nossa questão. Todos os resultados estão aí. É isso, até o próximo vídeo!