Média (valor esperado) de uma variável aleatória discreta

RKA2JV - Imagine que eu tenha uma variável "x". Essa variável corresponde ao número de exercícios físicos que eu realizo por semana. Neste sentido, observamos que "x" pode ser igual a zero, igual a 1, igual a 2, igual a 3 e igual a 4. Devido a estes números serem números inteiros, nós dizemos que esta é uma variável discreta. Aqui nesta tabela, podemos ver qual a probabilidade desse número de exercícios físicos por semana ocorrer. Então, a probabilidade de eu não fazer nenhum exercício é de 0,1. De eu fazer 1 exercício, é de 0,15. De eu fazer 2 exercícios, é 0,4. De eu fazer 3 exercícios, é de 0,25. De eu fazer 4 exercícios, é de 0,1. Observe que a soma destas probabilidades é igual a 1, ou seja, 100%. Neste sentido, estas probabilidades são válidas. Perceba também que nenhuma delas é negativa, uma vez que não tem como eu fazer -1 exercício, por exemplo. Bom, mas como nós podemos calcular o valor esperado para esta variável discreta aleatória em uma dada semana? Em outras palavras, qual será o número de exercícios físicos que eu farei em uma dada semana? O número de exercícios físicos esperados para uma dada semana é o mesmo que dizer que é a média, aqui nós utilizamos a letra μ ("mi"), que é uma letra grega que é utilizada para representar a média de valores esperados. Como nós podemos calcular este valor esperado? O valor esperado vai ser igual ao somatório do número de atividades físicas feitas por semana, vezes a probabilidade de ela acontecer, ou seja, vai ser igual a: zero vezes 0,1, mais 1 vezes 0,15, mais 2 vezes 0,4, mais 3 vezes 0,25, mais 4 vezes 0,1. Nós podemos simplificar esses valores. Então, zero vezes 0,1 vai ser igual a zero; 1 vezes 0,15 vai ser igual a 0,15; 2 vezes 0,4 vai ser 0,8; 3 vezes 0,25 vai ser igual a 0,75; e 4 vezes 0,1 vai ser igual a 0,4. Bom, vamos somar todos estes valores. Então, colocamos: 0,15; 0,8; 0,75; 0,4. Esta é uma forma de garantir que nós iremos somar decimais com decimais e centesimais com centesimais: colocando a vírgula e colocando o valor à direita da vírgula. Então, vamos acrescentar os zeros e vamos fazer a soma destes valores. 5 + 5 = 10, então vai 1. 1 + 1 é 2, mais 8 é 10, mais 7 é 17, mais 4 dá 21. Desce 1, sobe 2. Aqui a gente desce a vírgula. Então, 2 + 0 + 0 + 0 + 0 vai ser igual a 2. Então, o valor esperado de exercícios físicos por semana vai ser igual a 2,1. Isso quer dizer que nós iremos fazer 2,1 exercícios durante toda a semana? Não, até porque não tem como a gente fazer 2,1 exercícios. Este número nos ajuda a entender o seguinte: que, em 10 semanas, é esperado que eu faça 21 exercícios; e, em 100 semanas, 210 exercícios. Nesta probabilidade, a probabilidade é que eu faça 2,1 exercícios por semana. Este não é um valor inteiro, mas mesmo assim continua sendo útil.