Processo de Poisson 2

[LEGENDA AUTOMÁTICA] no último vídeo gente tinha começado a ver a distribuição depois sã e aí eu mostrei pra vocês duas propriedades não precisar para fazer se próximo vídeo ea gente ficou aqui a gente a gente chegou à conclusão de que esse limite o nosso n teria que ser um limite quando o nt infinito porque nós vamos ter infinitos intervalos então nossos intervalos vão ser na verdade momentos do tempo então aqui em baixo à vontade novo coloque para baixo e eu vou poder se reescrever a nossa probabilidade probabilidade de che ser igual à kaká como um limite como limite quando o n tende ao infinito quando n tem do infinito de n ka ka ka análise combinatória e vezes a probabilidade de idade sucesso na nossa zee tentativas que vai ser lançada sobre ele e sobre ele aqui em cima no caso da holanda sobre ele chamou de luanda a nossa o nosso sucesso ensina nome da nossa probabilidade de sucesso falando sobre 60 alunos sobre n então aqui em baixo pode ser lançada sobre n é levado à kaká isso aqui é multiplicada pela probabilidade de não ter sucesso que vai ser 1 - a probabilidade de sucesso então vai ser um - lembra sobre ele - lançada sobre ele e isso daqui elevado a eni - kaká que é o tanto que sobra então agora nós podemos continuar calculando isso daqui eu só vou fazer antes de continuar cálculos aqui eu vou ser obrigado a expandir essa nossa expressão então eu vou pegar aqui o reescreveu saque como o limite o limite quando o n tende ao infinito dn kaká vai ser n fatorial sobre cartorial e - cá fatorial de continuar essa barriga até aqui e isso aqui x isso aqui vai se o anda e levado à kaká sobre o iene é levado à kaká então holanda em levado a cabo sobre n é levado a kaká isso aqui * agora isso é que eu posso entender como um eu posso separar esses espiões aqui posso entender como um - lambda sobre elevado n vezes 1 - lambda sobre n elevado - carro que eu vou fazer então - longa sobre elevado a ele vezes - landa sobre ele é levado a menos cá não estão chegando próximo de onde a gente quer agora voltar mais para baixo aqui e vamos continuar então dentre aquelas duas propriedades que tinha mostrado na no último vídeo aqui está uma delas x fatorial sobre x buscar fatorial é igual e isso tudo aqui então a gente se a gente for olhar aqui onde a gente tem isso a gente teria que usar essa propriedade aqui eu marcar aqui pra vocês e amarelo aqui isso daqui nós podemos substituir por toda essa soma que a gente tem aqui em cima e é justamente o que eu vou fazer então aqui eu vou botar é essa aqui uma igualdade já vou mudar de cura que limite quando o n tende ao infinito o n tende ao infinito de aqui vai ser ele n vezes ele menos 11 vezes ele - 2 e assim vai até chegarem n - cá mais um que o último tema no caso isso daqui dividido esse aqui / / carro fatorial só que eu vou mudar esse carro fatorial como que a notificação não posso até aqui a multiplicação sem paredes sem nada eu posso ficar brincando de trocar a posição então eu vou pegar esse elevado há cá e vou botar antes desse cartorial então aqui embaixo eu vou dividir por n fatores porém levava cada desculpa por ele levado cá isso daqui eu vou multiplicar por landa é levado à cata / cartorial e agora multiplicado pelo que tinha lá atrás que é um - lambda sobre ele é levado a ele vezes 1 - o ano é levado a lama / n desculpe sobre sobre ela é levada de culpa a menos k é ok até aqui tudo bem e agora com a multiplicação a gente pode tirar os limites a gente pode fazer só uma multiplicação de limite calcula a cada limite separado e fazer uma multiplicação deles só que já observando aqui de cara a gente pode ver que isso daqui é uma constante em relação à variável n justamente porque a gente não tem um ele aqui nesse tema a gente pode multiplicar isso aqui pelo resultado final então isso aqui eu posso colocar fora do limite já não posso botar aqui fazer tenho aqui fora landa é levado a cabo / cartorial e isso daqui agora vai ser multiplicado pelo limite quando o n tende ao infinito de n vezes a américa o jogo já vou fazer esse tempo aqui como como deveria ser feito já vou começar a calcular então o limite quando ele tem de infinito disse aqui eles aqui na verdade vai ser um pouco de nome do maior grau desse polinômios vai cn e levado à casa então eu vou botar aqui em levado a cabo um maior grau de poluição vai ser elevado a ca e vai ter um monte de coisa que traz mais um maior grau que interessa pra gente é esse grupo aqui é dividido em baixo porque n e levado o carro quando é o que a gente pode fazer aqui é quando esse n é melhor que a gente pode fazer aqui é pegar em cima e embaixo e dividir por n é levado à kaká então isso daqui / ele vai tocar depois aqui no time e colocar aqui também levado o carro isso daqui ficaria um piso aqui ficaria um também que ficaríamos aqui temos também o resto dos termos seria por exemplo mais um euro 1 / n * alguma coisa mais um sobre ele é multiplica assim só que como o nosso é finito tá tendo o infinito 11 sobre ele vai se aproximar cada vez mais de zero então sei que vai ser um mais velho mas 0 + 0 + 0 até chegar nosso último tema então aqui fica um sobre um então esse limite vai ser um então a gente já sabe o estado desse limite mas vou deixar ele por enquanto continua a ser dos limites vezes o limite o limite quando ele tem de infinito também de um - holanda sobre n é levado a ene vezes 1 - o anda sobre ele ^ - k é ok então agora vou botar essa constante de novo logo da elevada cá / cartorial isso daqui multiplicado pelo resultado desse limite aqui que eu fiz sete já que eu poderia esperar para fazer é que vai ser um multiplicado pelo resultado desse limite aqui eu mostrei no vídeo anterior que aqui observe bem 1 - holanda sobre ele e levado a ele eu mostrei no vídeo anterior que o limite quando xistem do infinito de um a mais a sobre x levado à x é igual a e elevado a a então aqui essa massa essa propriedade vai servir aqui pretende calcular isso daqui é o limite disse daqui quando o nt de infinito vai ser igual a elevado a menos landa então e é levado a menos lambda isso daqui multiplicado o resultado disso daqui quando ele for para o infinito e se lambuza vai ser cada vez / um número maior então isso daqui essa parte o tema aqui vai dar zero então seríamos um elevado - cá só que um levado a qualquer expoente vai ser sempre um então essa parte final aqui a gente pode também multiplicar público seria a mesma coisa então no final a gente acabou de terminar deduzir a a distribuição de possan que vai ser problema de quantia igual cara vai ser igual a lamber de mais uma cor chamativa lambda elevado a ca sobre a fatorial x e é levado a menos a holanda então só para explicar como que vocês utilizariam o saque para não só jogar os valores e dizer se virem com isso vamos saber o que vocês fossem um engenheiro de tráfego como o último exemplo do vídeo no do último vídeo desculpe e vocês descobrirem vocês vocês descobrem que descobririam que o andré que equivale a uma problemática uma média de seis carros por hora seis carros puxa ora por um ora então vocês querem saber a probabilidade de por exemplo probabilidade de passar em três carros por hora então de 183 carros por hora isso daqui seria a mesma coisa que você escolher em calcular isso como sendo seis elevado a 3 sobre três fatores ao x elevado a menos langa elevada - 6 dizem que sem igual seja elevada três a 36 vezes seis votar como 36 vezes 6 / três vezes 2 vezes um então posso simplificar esses seis com esses seis isso aqui não seria x p elevada - eis então seria 36 vezes elevada - eis que eu até poderia pegar aqui uma cobra gráfica calcular se elevada - seis só que isso fica como tarefa de casa pra vocês então muito obrigado pessoal espero ter deixado vocês e até o próximo vídeo