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Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 9
Lição 9: Distribuição de PoissonProcesso de Poisson 2
Mais sobre a derivação da distribuição de Poisson. Versão original criada por Sal Khan.
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- O processo de fabricação de alimento deve ser cuidadosamente fiscalizado para garantir que as informações prestadas no rótulo sejam as mais verdadeiras possíveis. Desse modo é comum que as empresas que fabricam, de tempos em tempos, façam testes com amostras para identificar se as medidas estão sendo seguidas de forma correta.
O volume de um medicamento é de 10 ml por frasco, uma amostra de 20 medicamentos é levantada e apresenta média de 10,2 ml. Considerando um desvio-padrão de 0,5 ml, é correto afirmar que:
A um nível de 95% o p-valor para relação entre as médias é de 0,0688.
b. A um nível de 95% o p-valor para relação entre as médias é de 0,5344.
c. A um nível de 95% o p-valor para relação entre as médias é de 0,9312.
d. A um nível de 95% o p-valor para relação entre as médias é de 0,05.
e. A um nível de 95% o p-valor para relação entre as médias é de 0,4656.(1 voto) - como calcular o "e^6" no exercício de distribuição de poisson....(1 voto)
- precisa usar uma calculadora. e=2.71.... infinitos números então seria aproximadamente 2.71^6.
no caso o 6 é negativo. então seria 1/(e^6)(1 voto)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] no último vídeo gente tinha começado a
ver a distribuição depois sã e aí eu mostrei pra vocês duas propriedades não
precisar para fazer se próximo vídeo ea gente ficou aqui a gente a gente chegou
à conclusão de que esse limite o nosso n teria que ser um limite quando o nt
infinito porque nós vamos ter infinitos intervalos então nossos
intervalos vão ser na verdade momentos do tempo
então aqui em baixo à vontade novo coloque para baixo e eu vou poder se
reescrever a nossa probabilidade probabilidade de che ser igual à kaká
como um limite como limite quando o n tende ao infinito quando n tem do
infinito de n ka ka ka análise combinatória e vezes a
probabilidade de idade sucesso na nossa zee tentativas que vai ser lançada sobre
ele e sobre ele aqui em cima no caso da holanda sobre ele chamou de luanda a
nossa o nosso sucesso ensina nome da nossa probabilidade de sucesso falando
sobre 60 alunos sobre n então aqui em baixo pode ser lançada
sobre n é levado à kaká isso aqui é multiplicada pela
probabilidade de não ter sucesso que vai ser 1 - a probabilidade de sucesso então
vai ser um - lembra sobre ele - lançada sobre ele e isso daqui elevado a eni -
kaká que é o tanto que sobra então agora nós podemos continuar calculando isso
daqui eu só vou fazer antes de continuar cálculos aqui eu vou ser obrigado a
expandir essa nossa expressão então eu vou pegar aqui o reescreveu
saque como o limite o limite quando o n tende ao infinito dn kaká vai ser n
fatorial sobre cartorial e - cá fatorial de continuar essa barriga até aqui e
isso aqui x isso aqui vai se o anda e levado à kaká sobre o iene é
levado à kaká então holanda em levado a cabo sobre n é levado a kaká
isso aqui * agora isso é que eu posso entender como um eu posso separar esses
espiões aqui posso entender como um - lambda sobre elevado n vezes 1 - lambda
sobre n elevado - carro que eu vou fazer então - longa sobre elevado a ele vezes
- landa sobre ele é levado a menos cá não estão chegando próximo de onde a
gente quer agora voltar mais para baixo aqui e vamos continuar então dentre
aquelas duas propriedades que tinha mostrado na no último vídeo aqui está
uma delas x fatorial sobre x buscar fatorial é igual e isso tudo aqui
então a gente se a gente for olhar aqui onde a gente tem isso a gente teria que
usar essa propriedade aqui eu marcar aqui pra vocês e amarelo
aqui isso daqui nós podemos substituir por toda essa soma que a gente tem aqui
em cima e é justamente o que eu vou fazer
então aqui eu vou botar é essa aqui uma igualdade já vou mudar de cura que
limite quando o n tende ao infinito o n tende ao infinito de aqui vai ser
ele n vezes ele menos 11 vezes ele - 2 e assim vai até chegarem n - cá mais um
que o último tema no caso isso daqui dividido esse aqui / / carro
fatorial só que eu vou mudar esse carro fatorial como que a notificação não
posso até aqui a multiplicação sem paredes sem nada eu posso ficar
brincando de trocar a posição então eu vou pegar esse elevado há cá e
vou botar antes desse cartorial então aqui embaixo eu vou dividir por n
fatores porém levava cada desculpa por ele levado
cá isso daqui eu vou multiplicar por landa é levado à cata / cartorial e
agora multiplicado pelo que tinha lá atrás que é um - lambda sobre ele é
levado a ele vezes 1 - o ano é levado a lama / n desculpe
sobre sobre ela é levada de culpa a menos k é ok
até aqui tudo bem e agora com a multiplicação a gente pode tirar os
limites a gente pode fazer só uma multiplicação de limite calcula a cada
limite separado e fazer uma multiplicação deles só que já observando
aqui de cara a gente pode ver que isso daqui é uma constante em relação à
variável n justamente porque a gente não tem um ele
aqui nesse tema a gente pode multiplicar isso aqui pelo
resultado final então isso aqui eu posso colocar fora do limite já não posso
botar aqui fazer tenho aqui fora landa é levado a cabo / cartorial e isso
daqui agora vai ser multiplicado pelo limite quando o n tende ao infinito de n
vezes a américa o jogo já vou fazer esse tempo aqui como como deveria ser feito
já vou começar a calcular então o limite quando ele tem de infinito disse aqui
eles aqui na verdade vai ser um pouco de nome do maior grau desse polinômios vai
cn e levado à casa então eu vou botar aqui em levado a cabo um maior grau de
poluição vai ser elevado a ca e vai ter um monte de coisa que traz mais um maior
grau que interessa pra gente é esse grupo aqui é dividido em baixo porque n
e levado o carro quando é o que a gente pode fazer aqui é quando esse n é melhor
que a gente pode fazer aqui é pegar em cima e embaixo e dividir por n é levado
à kaká então isso daqui / ele vai tocar depois aqui no time e colocar aqui
também levado o carro isso daqui ficaria um piso aqui ficaria
um também que ficaríamos aqui temos também o resto dos termos seria por
exemplo mais um euro 1 / n * alguma coisa mais um sobre ele é
multiplica assim só que como o nosso é finito tá tendo o infinito 11 sobre ele
vai se aproximar cada vez mais de zero então sei que vai ser um mais velho mas
0 + 0 + 0 até chegar nosso último tema então aqui fica um sobre um então esse
limite vai ser um então a gente já sabe o
estado desse limite mas vou deixar ele por enquanto continua a ser dos limites
vezes o limite o limite quando ele tem de infinito também de um - holanda sobre
n é levado a ene vezes 1 - o anda sobre ele ^ - k é ok então
agora vou botar essa constante de novo logo da elevada cá
/ cartorial isso daqui multiplicado pelo resultado
desse limite aqui que eu fiz sete já que eu poderia esperar para fazer é que vai
ser um multiplicado pelo resultado desse limite aqui eu mostrei no vídeo anterior
que aqui observe bem 1 - holanda sobre ele e levado a ele eu mostrei no vídeo
anterior que o limite quando xistem do infinito de um a mais a sobre x levado à
x é igual a e elevado a a então aqui essa massa essa propriedade vai servir
aqui pretende calcular isso daqui é o limite disse daqui quando o nt de
infinito vai ser igual a elevado a menos
landa então e é levado a menos lambda isso daqui multiplicado o resultado
disso daqui quando ele for para o infinito e se lambuza vai ser cada vez /
um número maior então isso daqui essa parte o tema aqui
vai dar zero então seríamos um elevado - cá
só que um levado a qualquer expoente vai ser sempre um então essa parte final
aqui a gente pode também multiplicar público seria a mesma coisa
então no final a gente acabou de terminar deduzir a a distribuição de
possan que vai ser problema de quantia igual cara vai ser igual a lamber de
mais uma cor chamativa lambda elevado a ca sobre a fatorial x e é levado a
menos a holanda então só para explicar como que vocês utilizariam o saque para
não só jogar os valores e dizer se virem com isso vamos saber o que vocês fossem
um engenheiro de tráfego como o último exemplo do vídeo no do último vídeo
desculpe e vocês descobrirem vocês vocês
descobrem que descobririam que o andré que equivale a uma problemática uma
média de seis carros por hora seis carros puxa ora por um ora então vocês
querem saber a probabilidade de por exemplo probabilidade de passar em três
carros por hora então de 183 carros por hora isso daqui seria a mesma coisa que
você escolher em calcular isso como sendo seis elevado a 3 sobre três
fatores ao x elevado a menos langa elevada - 6 dizem que sem igual seja
elevada três a 36 vezes seis votar como 36 vezes 6 / três vezes 2 vezes um então
posso simplificar esses seis com esses seis
isso aqui não seria x p elevada - eis então seria 36 vezes elevada - eis que
eu até poderia pegar aqui uma cobra gráfica calcular se elevada - seis só
que isso fica como tarefa de casa pra vocês
então muito obrigado pessoal espero ter deixado vocês e até o próximo vídeo