Probabilidades a partir de curvas de densidade

RKA14C "Considere a curva de densidade a seguir." Temos aqui uma curva de densidade que descreve a distribuição da probabilidade para uma variável aleatória contínua. Essa variável contínua pode ir de valores de 1 até 5. E há uma probabilidade igual de todos esses valores ocorrerem. Então, temos aqui a pergunta: "Qual a probabilidade de x ser menor do que 4?". Bom, sabemos que toda a área abaixo da curva de densidade é igual a 1. Se acharmos a fração da área que corresponde ao nosso critério, saberemos responder à questão. Então, o que queremos aqui é que vá de 1... até 4. A razão para saber que vamos começar no 1 é que não existe nenhuma probabilidade, ou seja, a chance é zero de ter um valor menor que 1. Quem nos mostra isso é a própria curva de densidade. E tudo que temos a fazer é pensar em qual é a área desta figura bem aqui. Bom, isto aqui é um retângulo. A altura desse retângulo é 0,25. A base é igual a 3. 1, 2, 3. Então, para calcularmos a área dessa figura, basta multiplicar base por altura: 0,25 vezes 3 vai dar 0,75. Então, a probabilidade é esta aqui: 0,75. Podemos escrever também como 75%. Ok, vamos fazer mais um desses exercícios. Mas o próximo vai ser um pouco mais envolvido com a curva de densidade. "Um conjunto das alturas de alunos da escola secundária" "tem distribuição normal com uma média de 150 cm" "e um desvio padrão de 20 cm." "Sendo H a altura de um estudante" "aleatoriamente selecionada desse conjunto." Bom, a primeira coisa que vamos fazer é visualizar a curva de densidade. Já sabemos que é uma distribuição normal, então a curva terá este formato. Além disso, também sabemos que a média é de 150 cm. Vamos marcar a média aqui. 150 centímetros. Também disseram que o desvio padrão é de 20 cm. Então, este desvio padrão aqui será de 170 cm. E 150 menos 20 é 130 centímetros. Então, temos que encontrar e interpretar a probabilidade de H > 170. Essa probabilidade é igual a esta área bem aqui. Como podemos descobrir isso? Bom, existem diversas formas de se fazer isso. Nós sabemos a área entre o desvio padrão e a média, podemos usar uma tabela z ou podemos usar de alguns conhecimentos úteis sobre distribuição normal. Por exemplo, sabemos que a área entre o desvio padrão antes da média e o desvio padrão depois da média, é de 68,2%. Podemos aproximar aqui para 68. Vai bastar para aquilo que queremos fazer. Então, isso significa que esta área aqui deve medir metade de 68. Ou seja... Metade de 68 é 34. Aproximadamente 34%. Também sabemos, pela distribuição normal, que a área antes da média equivale à metade de tudo, então seria 50%. E a área combinada aqui desta área mais esta área nos dá uma área aproximada de 84%. Isso nos ajuda a encontrar a área após o desvio padrão e responder nossa pergunta. A área inteira é igual a 1. Então, se fizermos 1 menos 0,84, chegamos à nossa área, que é de aproximadamente 0,16 ou 16%. Se você quiser um valor mais aproximado, você pode usar uma tabela z. A área antes do desvio padrão e depois da média é de cerca de 84,1%. O que leva a nossa área procurada a ser: 100% menos 84,1%. Ou seja, 15,9%. Ou 0,159. Mas você pode ver que chegamos bem perto apenas sabendo que a regra geral é de que a área entre os desvios padrão antes e depois da média é de aproximadamente 68% para uma distribuição normal.