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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 9
Lição 2: Variáveis aleatórias contínuasProbabilidades a partir de curvas de densidade
Exemplos de como calcular probabilidades a partir de distribuições de probabilidades de variáveis aleatórias contínuas.
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- Porque o valor entre os dois desvios padrões é 68%?(9 votos)
- É um valor fixo da Distribuição Normal (ou Gaussiana). Esse valor sempre vai existir. Isso é matematicamente verificável, mas aí no vídeo foi só jogado no decoreba mesmo.(3 votos)
- De onde veio o 68,2% mds?(1 voto)
- É um valor fixo da Distribuição Normal (ou Gaussiana). Esse valor sempre vai existir. Isso é matematicamente verificável, mas aí no vídeo foi só jogado no decoreba mesmo.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA14C "Considere a curva de densidade a seguir." Temos aqui uma curva de densidade que descreve a distribuição
da probabilidade para uma variável aleatória contínua. Essa variável contínua pode
ir de valores de 1 até 5. E há uma probabilidade igual de
todos esses valores ocorrerem. Então, temos aqui a pergunta: "Qual a probabilidade de x
ser menor do que 4?". Bom, sabemos que toda a área abaixo da curva de densidade
é igual a 1. Se acharmos a fração da área que corresponde ao nosso critério, saberemos responder à questão. Então, o que queremos aqui
é que vá de 1... até 4. A razão para saber que
vamos começar no 1 é que não existe
nenhuma probabilidade, ou seja, a chance é zero de ter
um valor menor que 1. Quem nos mostra isso é
a própria curva de densidade. E tudo que temos a fazer é pensar em qual é a área
desta figura bem aqui. Bom, isto aqui é um retângulo. A altura desse retângulo é 0,25. A base é igual a 3. 1, 2, 3. Então, para calcularmos
a área dessa figura, basta multiplicar base por altura: 0,25 vezes 3 vai dar 0,75. Então, a probabilidade
é esta aqui: 0,75. Podemos escrever também
como 75%. Ok, vamos fazer mais um
desses exercícios. Mas o próximo vai ser
um pouco mais envolvido com a curva de densidade. "Um conjunto das alturas
de alunos da escola secundária" "tem distribuição normal com
uma média de 150 cm" "e um desvio padrão de 20 cm." "Sendo H a altura de um estudante" "aleatoriamente selecionada
desse conjunto." Bom, a primeira coisa
que vamos fazer é visualizar a curva de densidade. Já sabemos que é uma
distribuição normal, então a curva terá este formato. Além disso, também sabemos
que a média é de 150 cm. Vamos marcar a média aqui. 150 centímetros. Também disseram que
o desvio padrão é de 20 cm. Então, este desvio padrão aqui
será de 170 cm. E 150 menos 20 é 130 centímetros. Então, temos que encontrar e interpretar
a probabilidade de H > 170. Essa probabilidade é igual
a esta área bem aqui. Como podemos descobrir isso? Bom, existem diversas formas
de se fazer isso. Nós sabemos a área entre
o desvio padrão e a média, podemos usar uma tabela z ou podemos usar de alguns
conhecimentos úteis sobre distribuição normal. Por exemplo, sabemos que a área entre o desvio padrão antes da média e o desvio padrão depois da média, é de 68,2%. Podemos aproximar aqui para 68. Vai bastar para aquilo
que queremos fazer. Então, isso significa que esta área aqui
deve medir metade de 68. Ou seja... Metade de 68 é 34. Aproximadamente 34%. Também sabemos,
pela distribuição normal, que a área antes da média equivale à metade de tudo, então seria 50%. E a área combinada aqui desta área mais esta área nos dá uma área aproximada de 84%. Isso nos ajuda a encontrar
a área após o desvio padrão e responder nossa pergunta. A área inteira é igual a 1. Então, se fizermos 1 menos 0,84,
chegamos à nossa área, que é de aproximadamente
0,16 ou 16%. Se você quiser um valor mais aproximado, você pode usar uma tabela z. A área antes do desvio padrão
e depois da média é de cerca de 84,1%. O que leva a nossa área procurada
a ser: 100% menos 84,1%. Ou seja, 15,9%. Ou 0,159. Mas você pode ver que
chegamos bem perto apenas sabendo que
a regra geral é de que a área entre os desvios padrão
antes e depois da média é de aproximadamente 68% para uma distribuição normal.