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Variáveis aleatórias discretas e contínuas

Definição de variáveis aleatórias discretas e contínuas. Trabalho por meio de exemplos de variáveis aleatórias discretas e contínuas. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA2JV - Então, pessoal, no último vídeo eu estava falando sobre variáveis aleatórias e agora eu queria apresentar para vocês os dois tipos, as duas classificações de variáveis aleatórias que existem. Então, eu vou botar aqui: variáveis aleatórias. E vou fazer duas ramificações para colocar os nomes dos dois tipos de variáveis aleatórias que existem, que são as variáveis aleatórias discretas e são as variáveis aleatórias contínuas. As variáveis aleatórias discretas são aquelas variáveis aleatórias que vão ter um valor definido, um valor bem definido que eu posso escolher. Por exemplo, vai ser 1, 2, 3, 4. É um valor bruto, digamos. Um valor assim... É um valor que eu posso dizer exatamente aquele valor, que é 1, 2, 3, é o número, deu. As variáveis aleatórias contínuas são um pouquinho mais complicadas de entender, mas na verdade, são, basicamente, totalmente diferentes das variáveis discretas. Então, se não for discreta, ela é contínua. Então, isso já mata um pouquinho do problema. São aquelas variáveis que podem ser encontradas em um intervalo. Então, por exemplo, eu posso pegar aqui um intervalo de números que vai de zero até infinito, por exemplo, e a minha variável aleatória contínua pode estar em qualquer lugar desse intervalo aqui, qualquer lugar destes, em uma repartição aqui. Desculpe-me, em uma subpartição aqui ou em qualquer lugar dessa reta inteira que vai de zero a infinito, ou de menos infinito a infinito, e assim vai. E agora, eu acho que a melhor forma de fazer isso, de entender isso e concretizar essa ideia, é buscando alguns exemplos. Então, vamos ao primeiro exemplo, da aula passada, que vocês já devem ter visto, se vocês continuaram assistindo aos vídeos. Eu vou pegar aqui minha variável "x", e vou defini-la como: zero, se eu jogar uma moeda e cair no lado "cara", e 1, se eu jogar uma moeda e cair no lado da "coroa". Então, isto aqui é uma variável discreta ou contínua? Ok, vamos pensar, vamos pensar, vamos pensar. Se for uma variável contínua, o valor (o resultado) vai estar contido no intervalo. Só que, aqui, eu posso dizer quais vão ser os valores. Aqui eu só posso ter o valor zero ou só posso ter um valor 1. Então, isto aqui é uma variável aleatória discreta, porque os meus valores estão bem definidos, são estes dois valores exatos, estes valores aqui, puros, e deu. São estes valores aqui. Então, é uma variável aleatória discreta. Eu poderia botar aqui: "V.A. Discreta", mas vou botar só "discreta". Acho que vocês já vão entender que é esta aqui. E agora eu vou pegar, por exemplo, vamos pensar em uma variável "y", que eu defina como a massa de um animal. A massa de um animal de um zoológico de Santa Catarina. Ou seja, em um estado inteiro (Santa Catarina), eu quero a massa de um animal. Qualquer um, pode ser qualquer animal mesmo. Se a gente for olhar os resultados possíveis disto aqui, eles vão estar compreendidos em um intervalo. Por exemplo, em zero, não vai ter nenhum animal com com massa zero, mas o zero vai estar, poder ser analisado junto com esse intervalo. E tenho até, sei lá, a massa de um bicho mais pesado que pode ter em um zoológico. Acho que é um elefante, vou botar uns 5.000 kg. Não sei nem se um elefante chega perto disso, mas acho que 5.000 está de bom tamanho. Então, mesmo que a gente saiba a massa do nosso animal, por exemplo, pegar a massa de um cachorro, que deve ser algo em torno de uns 2 kg, mesmo que a gente saiba que a massa do cachorro é 2 kg, esse valor esteve dentro de um intervalo. E a gente não tem como saber a massa exata do cachorro. Embora a gente coloque numa balança e pese ele lá, o valor 2, a gente não consegue saber o número de átomos que estão compondo aquele cachorro naquele exato momento. Se a gente fosse a uma balança mais precisa, poderia dar um valor que seria, sei lá, 2,00001. Ou, se a gente fosse a uma balança mais precisa ainda, poderia dar 2,000000001. E assim vai infinitamente. Então, a gente nunca vai ter certeza do valor. Ele vai estar compreendido em um intervalo. Vamos continuar fazendo esses exemplos aqui, porque eu acho que eles são a melhor maneira de entender a diferença entre variáveis aleatórias discretas e contínuas. Então, vou fazer mais um aqui. Vou definir como variável "z". Vai ser o número de formigas que vão nascer amanhã. O número de formigas que vão nascer amanhã. Isto aqui vocês podem pensar que podem nascer, sei lá, de zero formiga ou até 4 trilhões de formigas. Só que, mesmo assim, mesmo com esse valor estando neste intervalo, o nosso valor vai ser exato. Por exemplo: podem nascer, sei lá, um milhão de formigas. Este aqui é um valor exato, a gente tem certeza deste valor. Não pode ser, por exemplo, 1.000.000,5 formigas. Tem que ser este valor exato de 1.000.000, mesmo que ele esteja compreendido no intervalo. Este exemplo aqui já complica um pouquinho mais, ele deixa um pouco mais difícil de entender. Mas, pelo valor ser exato, por eu ter certeza do valor que está aqui, isto aqui é uma variável aleatória discreta. Eu esqueci de anotar aqui, mas aqui é uma variável contínua. Eu vou fazer mais exemplos, porque isso ficou interessante. Vamos pegar agora uma variável "w", que vai ser o ano de nascimento de uma pessoa qualquer. Aqui, quando eu botar uma pessoa, quero que vocês imaginem uma pessoa qualquer. Pode ser qualquer pessoa que eu pegar na rua e: "Qual a sua idade? Qual é o ano que você nasceu?" Vai ser o valor que vai estar aqui. Esse valor também pode ser, sei lá, 1996, 1995, Pode ser, vamos supor que a gente pegue uma pessoa realmente muito velha, muito idosa. 1895. Mas, mesmo estando no intervalo, também vai ser um valor exato, assim como o exemplo das formigas. Então, o ano que uma pessoa qualquer nasceu vai ser uma variável aleatória discreta. Eu acho que vocês já estão entendendo bem o ponto disso aqui. Agora, vamos pegar um último exemplo. Eu estou ficando sem letras aqui, mas vou botar a variável "A". E vou definir como o tempo total para completarem sei lá, alguma prova, alguma maratona. Para completarem uma corrida de 100 metros nas Olimpíadas de 2016, vamos botar. Acho que em 2016 vai ter Olimpíada. Então, 2016. Então, aqui a gente vai ter um valor que vai corresponder de, por exemplo, 5 segundos até uns 12 segundos. Acho que ninguém vai fazer em mais de 12 segundos. E pode ser qualquer valor aqui, só que este exemplo é fácil de se confundir porque, na TV, quando a gente vai olhar o tempo em que alguém faz uma corrida de 100 metros, o tempo vai estar, geralmente, sei lá 9,51 segundos, ou 9,52 segundos. Porque, no nosso mundo real, por ocasião da corrida, só essas duas casas decimais servem. Só isto aqui já é o suficiente para a gente ver a diferença entre o primeiro colocado e o segundo colocado em uma corrida. Só que, se a gente for olhar realmente nesse intervalo, os valores, a gente não pode ter um valor exato. A gente pode ter um valor com muito mais casas decimais do que isso. A gente pode ter, por exemplo, 9,51234567 e assim vai, e na TV só vai aparecer até aqui porque isto aqui é o suficiente para aquela ocasião. Sendo assim, a gente podia pegar também este 9,52 e descobrir que, na verdade, é 9,52000000234790 e assim vai também, infinitamente, só que só vai aparecer este 9,52 na TV porque é o suficiente para aquela ocasião. Então, eu quero que vocês percebam que o tempo não vai ser um valor exato. O tempo vai estar cheio de casas decimais. Assim como a massa, a gente dificilmente vai saber o tempo exato em que alguma coisa aconteceu. O tempo vai depender da precisão do instrumento que a gente usou para avaliar o tempo, para calcular o intervalo naquela ocasião. Então, sendo assim, o tempo total para completar uma corrida de 100 m nas Olimpíadas de 2016 é uma variável aleatória contínua. Mas, se eu quiser calcular o tempo total para completar uma corrida de 100 m nas Olimpíadas 2016 com até duas casas após a vírgula, agora sim, a gente só vai ter valores exatos. A gente não vai ter nenhum valor que possa passar destas duas casas da vírgula, por exemplo. Então, só vai poder ser, sei lá, 9,51, 9,52, 9,53. Então, mesmo que exista esse intervalo, os valores são exatos. Então, neste caso aqui, neste caso de até 2 casas após a vírgula, esta nossa variável aleatória A se torna uma variável aleatória discreta. Este exemplo é bom para a gente entender que uma mesma variável aleatória pode ser discreta ou contínua, dependendo das condições que a gente estabelecer para ela. Então, este foi o vídeo, espero que eu tenha ajudado vocês. Até o próximo vídeo!