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Exemplo de probabilidade com variável aleatória discreta

Exemplo de análise de distribuição de probabilidades discreta.

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Transcrição de vídeo

RKA1JV - Hugo planeja comprar um pacote de cartões baseball até ele conseguir o cartão do seu jogador favorito. Mas ele só tem dinheiro suficiente para comprar, no máximo, 4 pacotes. Suponha que cada pacote tenha 0,2 de probabilidade de conter o cartão que Hugo deseja. Sendo a variável aleatória "X" o número de pacotes de cartões que Hugo comprar, aqui está a distribuição da probabilidade para "X". Temos aqui essa tabela, aqui em cima, temos o número de pacotes que o Hugo compraria, e a probabilidade disso acontecer, o que faz sentido. Então, por exemplo, a probabilidade de Hugo comprar um pacote é de 0,2. A mesma probabilidade que eles falaram que o primeiro pacote teria de conter o cartão. E o segundo o número aqui, 0,16, também faz sentido, porque a chance de Hugo não conseguir o cartão que deseja no primeiro pacote é de 0,8. Seria 0,8 vezes 0,2, que é a chance de ele conseguir no segundo pacote, que daria 0,16. Mas não é isso que eles estão perguntando aqui nesse exercício. Na verdade, eles querem saber qual é a probabilidade de "X" ser maior ou igual a 2. Então, eles querem saber qual a probabilidade de acontecer algum desses três eventos. Para saber isso, podemos simplesmente considerar essa informação aqui e mais outra. Sabemos que todos esses eventos juntos, a probabilidade deles é igual a 1, de ocorrer algum desses quatro eventos, já que não vai acontecer outra coisa além disso, porque o Hugo vai comprar, no máximo, 4 pacotes. Então, para saber da probabilidade desses três eventos, basta nós fazermos uma conta de 1 menos 0,2, vai dar 0,8. A probabilidade desses três eventos é a probabilidade total, menos a probabilidade do "X" ser igual a 1. Então, aqui já respondemos à questão. Agora você pode estar curioso a respeito da probabilidade do "X" ser igual a 4, porque não foi informado. Podemos calcular a probabilidade de "X" ser igual a 4 facilmente, com o mesmo raciocínio. Olha só, a probabilidade de "X" ser igual a 4 seria a probabilidade total menos as outras probabilidades, 0,2 menos 0,16, menos 0,128. Vamos fazer isso na calculadora. 1 menos 0,2, menos 0,16, menos 0,128, igual a 0,512. Isso é igual a 0,512, que é igual a 51,2%. Veja, a probabilidade aqui é de 51,2%. Existe uma probabilidade de mais 50% de ele comprar 4 pacotes. Lembre-se, ele tem que parar em 4 pacotes, porque ele não tem mais dinheiro do que isso. Mesmo se ele comprar até o quarto pacote, ainda não é uma certeza de que ele vai ter encontrado o cartão desejado. Existe uma alta probabilidade de que as coisas acontecerão dessa forma, porque existe menos de 50% de chance de ele conseguir o cartão antes disso.