Probabilidade geométrica cumulativa (menor que um valor)

RKA14C Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um problema sobre variável aleatória geométrica. Este problema diz o seguinte: "Lilyana possui uma empresa de decoração de bolos" "na qual 10% de seus pedidos são feitos por telefone." "Seja 'C' o número de pedidos de bolos que Lilyana recebe em um mês" "até que ela receba um pedido por telefone." "Assuma que cada pedido de bolo é independente." Bem, assumindo algumas coisas, "C" é uma variável aleatória geométrica clássica. O que isso nos diz? Bem, uma coisa é que vamos nos manter fazendo estes testes aqui, independentes, em que a probabilidade de sucesso é constante. E há um sucesso bem claro. Um pedido por telefone é um sucesso. A probabilidade de isso acontecer é de 10%. Vamos continuar fazendo isso até obtermos um sucesso. Sem dúvida é uma variável aleatória geométrica bem clássica. Agora, o que o problema está pedindo? O problema está pedindo para encontrar a probabilidade para que leve menos de cinco pedidos para Lilyana pegar o primeiro pedido do mês por telefone. Ou seja, queremos saber a probabilidade em que "C < 5". Como sempre, faça uma pausa neste vídeo e tente fazer isso. Mesmo que tenha dificuldades, não se preocupe. Seu cérebro vai ficar preparado para a resolução que vamos fazer juntos. Bem, vamos lá então! Assumindo que você já tentou, há algumas maneiras de abordar essa questão. Você poderia dizer, por exemplo: "Olha, isso vai ser igual à probabilidade em que 'C = 1'," "mais a probabilidade em que 'C = 2'," "mais a probabilidade em que 'C = 3'," "mais a probabilidade em que 'C = 4'." Podemos calcular dessa forma. Qual é a probabilidade de "C = 1"? Bem, a probabilidade para que a sua primeira ordem seja um pedido por telefone. Sendo assim, temos 0,1. Qual é a probabilidade de "C = 2"? Bem, a probabilidade para que o primeiro pedido dela não seja um pedido por telefone vezes a possibilidade de que a segunda ordem seja um pedido por telefone. A probabilidade para que o primeiro pedido dela não seja feito por telefone é igual a 1 menos 10%. Ou seja, há 90% de chance de não ser um pedido por telefone. A probabilidade para que o segundo pedido seja feito por telefone é igual a 0,1. Então, temos "0,9 vezes 0,1". E a probabilidade de "C = 3"? Bem, os seus dois primeiros pedidos não podem ser feitos por telefone, mas o seu terceiro tem que ser. Então, temos "0,9² vezes 0,1". E "C = 4"? Bem, os seus três primeiros pedidos não podem ser feitos por telefone, mas o seu quarto tem que ser. Então, temos aqui "0,9³ vezes 0,1". Bem, para fazer esse cálculo podemos utilizar uma calculadora. Mas você deve estar pensando: "Isto aqui é um pouquinho cabeludo para digitar em uma calculadora." "Talvez exista uma outra forma de lidar com isso". Bem, meu amigo ou minha amiga, de fato existe! A probabilidade de que "C < 5" é a mesma coisa que 1 menos a probabilidade de que não tenha nenhum pedido por telefone nos primeiros quatro pedidos. Qual é a probabilidade para que não tenha o pedido nos quatro primeiros pedidos? Bem, a probabilidade em um determinado pedido para que ele não tenha sido feito por telefone é 0,9. E, se isso tem que ser verdadeiro para os primeiros quatro pedidos, a gente vai ter aqui "0,9 vezes 0,9 vezes 0,9 vezes 0,9". Ou seja, 0,9⁴. Sendo assim, colocamos aqui "1 - 0,9⁴". Sem dúvida, isso é bem mais fácil de calcular. Vamos pegar uma calculadora aqui. A gente vai elevar 0,9 à quarta potência. Isso é igual a 0,6561. A gente quer subtrair isso de 1, não é? Vamos tornar isso negativo e, em seguida, adicionar a ele 1. Beleza, já temos aqui o valor: 0,3439. Então, isso é igual a 0,3439. Terminamos! Essa é a probabilidade para que leve menos de cinco pedidos para ela pegar o primeiro pedido do mês por telefone. Bem, meu amigo ou minha amiga, espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente conversou aqui. Mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço. Até a próxima!