Introdução às variáveis aleatórias geométricas

RKA14C E, aí pessoal! Tudo bem? Nesta aula, vamos ver um novo tipo de variável aleatória. Para isso, nós temos duas variáveis aleatórias aqui. Elas são diferentes. Mas por que são diferentes? Vamos analisar cada uma delas? Esta primeira variável aleatória "X" aqui é o número de faces "6" depois de 12 lançamentos de um dado comum. Ela se parece muito com uma variável aleatória binomial. Eu já estou quase certo de que ela realmente é uma variável binomial. Mas, para isso, vamos ver se ela atende os critérios de variável binomial? Para ser uma variável binomial, a primeira coisa que temos que conferir é que o resultado de cada tentativa pode ser classificado como sucesso ou fracasso. E, claro, o resultado de cada tentativa é independente do outro. Ou seja, tirar 6 na primeira tentativa não vai interferir na segunda ou na terceira tentativa. Essa realmente é uma condição bem importante! Uma outra condição é que há um número fixo de tentativas. Neste caso aqui, nós temos 12 tentativas. Por fim, nós devemos ter a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa. De fato, esta variável "X" atende todos esses requisitos. Portanto, ela é uma variável aleatória binomial. Mas, claro, isso nós já vimos em vídeos anteriores. Nós já conversamos a respeito de variáveis aleatórias de binomiais. Mas qual tipo de variável é esta aqui? Será que a variável aleatória "Y" atende esses critérios? A variável "Y" é o número de lançamentos até obter a face "6" no dado comum. Lembrando que um dado comum tem apenas seis lados. De fato, ela parece um pouco diferente desta aqui. Mas vamos ver como exatamente ela é diferente. Ela pode ser classificada como sucesso ou fracasso, não é? Isso porque, se obtermos face "6", nós vamos ter sucesso. Caso contrário, nós vamos ter fracasso. Ou seja, o resultado pode ser classificado como sucesso ou fracasso. Então, este primeiro critério é atendido. Agora, no segundo critério, será que os resultados das tentativas são independentes? Sim, o resultado de uma tentativa não vai interferir na outra. Portanto, este critério também é atendido na variável "Y". E será que temos a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa? Sim, a probabilidade de sucesso em cada tentativa é de uma em seis. Portanto, a probabilidade permanece constante, e esse critério também é atendido. E eu pulei este critério de propósito, porque nós claramente não temos um número fixo de tentativas. Aqui nós poderíamos, por exemplo, rolar o dado 50 vezes e mesmo assim ainda não obter a face "6". Claro, a probabilidade de não sair a face "6" em 50 rolamentos de dado é muito pequena, mas ainda existe. O que eu estou dizendo é que nós não temos um número exato de tentativas para encontrar a face "6". Podemos ter um número mínimo de tentativas. O valor mínimo vai ser igual a 1. Isso porque podemos acertar na primeira tentativa. Ou seja, você pode rolar o dado e cair face "6" na primeira tentativa. Mas qual é o valor máximo de tentativas? Pause o vídeo e tente pensar a respeito disso. Se você pensou a respeito disso, eu quero lhe dizer que não tem um valor máximo. Você pode jogar o dado um bilhão de vezes e mesmo assim ainda não encontrar a face "6". Claro, isso tem uma probabilidade muito pequena, mas pode acontecer. Portanto, esta variável aqui atende o critério de que o resultado pode ser classificado como sucesso ou fracasso, ela tem que o resultado de suas tentativas são independentes, ela tem a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa... Mas nós não temos um número fixo de tentativas. Basicamente, com ela, você deve perguntar: "Quantas tentativas até se obter o sucesso?". Já com a variável binomial, você deve se perguntar: "Quantos sucessos vou obter em um número finito de tentativas?". Portanto, se todas essas condições estão sendo atendidas, nós temos uma variável aleatória binomial. Mas, se somente estas três condições aqui estão sendo atendidas, o que queremos saber é: "Quantas tentativas até se obter o sucesso?". Este tipo de variável é o que chamamos de variável aleatória geométrica. Claro, nos próximos vídeos, nós vamos entender o porquê de ser uma variável aleatória geométrica. Porque o seu crescimento é geométrico. Mas nós vamos ver isso em outros vídeos. Eu não falei o porquê disso ser chamado de variável aleatória binomial, mas, só para você ter uma ideia, pense na probabilidade dos resultados diferentes. E que, nesse cálculo, você vai ter coisas chamadas de coeficientes binomiais. Tudo isso vem da combinatória, lá nós vemos o triângulo de Pascal e coisas do tipo, por isso que recebe o nome de binomial. Mas isso nós vemos com mais calma nos próximos vídeos. Devemos nos concentrar aqui em reconhecer a diferença entre os dois. Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!