Exemplo: transformação de uma variável aleatória discreta

RKA1JV - Anush está jogando um jogo em uma quermesse que envolve dois arremessos livres. A tabela abaixo apresenta a probabilidade de distribuição de "x", o número de arremessos que Anush realizou em um conjunto de duas tentativas, juntamente com algumas estatísticas sumarizadas. "x" é igual ao número de arremessos. E P(x) é a probabilidade do número de arremessos. Se o jogo custa 15 reais por jogada para Anush, e ele ganha 10 reais por arremesso feito, quais são a média e o desvio-padrão do seu ganho líquido jogando o jogo "N"? Nós temos aqui que a média de "x" é igual a 1,2, e o desvio-padrão de "x" é aproximadamente 0,69. Preste atenção nessas informações: são 15 reais, o jogo custa 15 reais por jogada e ele ganha 10 reais por arremesso feito. O exercício está nos pedindo a média e o desvio-padrão do seu ganho líquido jogando o jogo "N". Vamos chamar de "N" o ganho líquido. "N" vai ser igual a 10, que é o valor que ele ganha por arremesso, vezes "x" que é o número de arremessos, menos 15, que é o custo da jogada para Anush. Vamos elaborar uma tabela. Nessa tabela, vamos colocar o "N", que é o ganho líquido e a probabilidade de "N" acontecer. Se o número de arremessos é zero, então, "N" vai ser igual a 10 vezes zero, menos 15. O ganho líquido vai ser de -15 reais. Se o número de arremessos é 1, nós temos que a probabilidade vai ser 0,48. E o ganho líquido vai ser de -5, já que 10 vezes 1 dá 10. -15, -5. E se número de arremessos for 2, nós vamos ter que 10 vezes 2 é igual 20, menos 15 é igual a 5. Então, +5 com a probabilidade de 0,36. Mas como podemos calcular a média de "N"? A média de "N" vai ser igual a 10 vezes a média de "x" que é 1,2 menos 15. Vamos substituir aqui a média de "x", que é M(x), por 1,2. 10 vezes 1,2 é igual 12, menos 15 é igual a -3. A média de "N" é -3. E qual vai ser o desvio-padrão de "N"? O desvio-padrão de "N" vai ser igual a 10 vezes o desvio-padrão de "x". Perceba que aqui nós não temos a variável -15, que é a variável incerta. Isto porque o desvio-padrão não é afetado pela mudança. Substituindo o desvio-padrão de "x", nós temos que o desvio-padrão de "N" vai ser igual a 6,9.