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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 10
Lição 3: Distribuição de amostragem de uma média amostral- Inferências sobre a média da população a partir da média amostral
- Teorema central do limite
- Distribuição da amostragem da média amostral
- Distribuição da amostragem da média amostral (parte 2)
- Erro padrão da média
- Exemplo: Probabilidade de média amostral que excede um valor
- Média e desvio-padrão de médias amostrais
- Médias amostrais e o teorema central do limite
- Como calcular probabilidades com médias amostrais
- Exemplo de distribuição de amostragem de uma média amostral
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Exemplo de distribuição de amostragem de uma média amostral
Este é o tipo de problema que você pode encontrar em uma prova de estatística avançada, na qual você deverá usar a distribuição de amostragem de uma média amostral.
Exemplo: médias em controle de qualidade
Uma montadora de veículos realiza testes de controle de qualidade na espessura da pintura em diferentes pontos das partes de seus carros, uma vez que ocorrem algumas variabilidades no processo de pintura. Uma determinada parte do carro deve ter uma espessura ideal de . A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita com uma média de e um desvio-padrão de .
A conferência do controle de qualidade nessa parte do carro envolve pegar uma amostra aleatória de pontos e calcular a espessura média desses pontos.
Assumindo que a média declarada e o desvio-padrão das espessuras estejam corretos, qual é a probabilidade de a média amostral das espessuras de pontos variar no máximo do valor ideal?
Vamos resolver esse problema dividindo-o em partes menores.
Parte 1: estabelecer a normalidade
Parte 2: calcular a média e o desvio-padrão da distribuição de amostragem
A distribuição de amostragem de uma média amostral tem:
Observação: para esta fórmula de desvio-padrão ser precisa, o tamanho de nossa amostra deve ser igual ou menor que da população, para que possamos assumir independência.
Parte 3: usar cálculos normais para encontrar a probabilidade em questão
Quer participar da conversa?
- No enunciado da questão informa que "A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita..." no entanto na questão diz que é errado, que é aproximadamente normal; também, no exercício final não existe uma resposta certa, tendo em vista que a probabilidade para dois desvios-padrão e segundo a tabela z, de 0,9772.(1 voto)
- Sobre a última questão, perceba que a diferença é igual a 2 desvios padrões.
(200,1 - 200)/0,05 = 0,1/0,05 = 2
Lembrando, a distribuição normal possui duas caudas, uma que começa no 2º desvio padrão à esquerda da média e segue à esquerda, e outra que inicia no 2º desvio-padrão à direita da média. Assim, deverá encontrar o z de 2 desvios-padrões à direita, que é aproximadamente igual a 0,02275. Esse valor corresponde à área da cauda da direita da distribuição normal.
Como o estamos interessados na área entre os dois desvios padrões de cada lado, devemos encontrar a área entre o 2º desvio-padrão à esquerda e o 2º desvio-padrão à direita, devemos multiplicar o valor de z por 2, que resultará 0,0455, e calcular 1 - 0,0455 = 0,9545. Multiplicando esse valor por 100, chegamos a P(199,9 < x < 200,1) = 95%
Se quiser conferir, utilize uma calculadora com função estatística. Utilizando a função Normal CD informe os seguintes parâmetros:
Lower: 199,9
Upper: 200,1
σ: 0,05
μ: 200(3 votos)
- Teria como fazer esse exercício sem saber previamente a informação acerca da distribuição normal em relação à porcentagem de valores e desvio- padrão? Ou seja, teria como fazer calculando a p (z)? Se sim, como?(1 voto)