Exemplo: Probabilidade de média amostral que excede um valor

[LEGENDA AUTOMÁTICA] um homem normal bebe cerca de dois litros de água quando pratica atividades ao ar livre com desvio padrão de 0,7 litro você está planejando um dia inteiro na natureza com 50 homens e levará a 110 litros de água qual é a probabilidade de você ficar sem água vamos pensar no que está acontecendo aqui nesse problema então existe aqui uma distribuição da quantidade de litros que o homem precisa quando pratica alguma atividade ao ar livre é um é deixou esboça aqui a gente vê mais ou menos como é que fica né ninguém consegue tomar menos 10 litros de água sim ou não então no mínimo não é alguém vai tomar um pouquinho de água aqui eu tenho 10 litros então o que ele me diz aqui é um homem normal quer dizer aquele homem está na média ele bebe cerca de dois litros de água então a nossa média que eu já sei é de 2 litros portanto já posso colocar minha média aqui ó como sendo o mínimo que a média igual a dois litros a gente sabe que também é pelo problema que o desvio padrão de 0,7 litro então vamos botar mais ou menos o gráfico dessa distribuição aqui como a gente sabe né ninguém consegue passar o dia inteiro sem ver água pelo menos um pouquinho a pessoa bebe então digamos que tem uma pessoa que bem pouquinho de água quantidade pequena de gente isso vai subindo subindo subindo até que a maioria aqui no caso o homem médio peb 2 litros e vai descendo descendo descendo e digamos que aqui seja a pessoa que bebe a maior quantidade de água sei lá quatro litros ninguém bebe celular mas que quatro litros de água né é bem possível que essa daqui seja distribuição que a gente queira considerar e aí o desvio padrão e 0,7 litro logo no lance ao marcar aqui um pontinho de 1 litro 2 litros aqui 3 litros e aqui quatro litros então 0,7 vai estar por aqui assim né aqui é que a nossa média e aqui é um desvio padrão acima né aqui esteja 3 litros e beleza então aqui nós temos um desvio padrão para a direita um desvio padrão para a esquerda quer de 0,7 portanto aqui nós temos um desvio padrão na direita e para a esquerda e pelo anunciado nós sabemos que esse desvio padrão é de 0,7 litro e agora vamos responder a pergunta do problema já fizemos a distribuição né pergunta é a seguinte você está planejando de entender a natureza com 50 homens e levar a 110 litros de água qual é a probabilidade de você ficar sem água então a probabilidade de se escrever isso aqui né a probabilidade de eu ficar sem água sem água é a mesma probabilidade de eu consumir ou do grupo é de 50 homens consumimos mais de 110 litros de água então usar mais de 110 litros e isso também aqui é a mesma coisa que a probabilidade da gente dividir essa quantidade de água aqui né igualmente de 50 homens uma média que cada um vai beber o que tinha pegar a calculadora que me ajudar a fazer essa conta né tem calculadora vamos lá eu limpar isso aqui então eu quero fazer é 110 / 50 vai dar na média de 2 litros vírgula dois para cada homem e portanto vai ser a mesma coisa que a probabilidade do que do uso médio uso médio da água o homem né para cada homem é maior ou igual ao do jogo aqui não só maior tá bom né porque soma igual a gente vai acabar tomando água todo não vai ficar sem água então maior que 2,2 litros por homem né então o que está fazendo aqui no caso é pegando uma mostra de 50 homens em uma população né provavelmente houve algum estudo e determinou que um homem normal beba cerca de dois litros de água e desvio padrão seja de 0,7 litro né e aí a gente tá pegando essa morte de 50 beleza 2 litros então vai ser a nossa média 0,7 nosso desvio padrão então o que nós queremos saber aqui no caso é a probabilidade da nossa média mostrar ao ser maior que 2,2 litros e para isso nós precisamos então é saber qual é a distribuição da média mostrar ao que nós já sabemos que isso é a mesma coisa que a distribuição amostral da média amostral né pelos vídeos anteriores nós sabemos também que essa distribuição ela se aproxima muito de uma distribuição normal é um é então o que eu vou fazer aqui mas sei o que é a distribuição amostral vou escrever aqui na distribuição amostral da média amostral é isso que a gente vai fazer aqui agora e isso pra quando o nosso tamanho amostral n né para n igual a 50 esse vai ser o nosso tamanho amostral ou seja dentro de uma população então pegando uma mostra de 50 homens aí o cálculo da média de consumo de água e pronto naquele gráfico vai me dar uma distribuição aproximadamente normal né deixou desenhar isso daqui pra gente ver como é que fica a mais ou menos assim ó esse eixo vertical aqui é o berço da freqüência né e horizontal são diferentes valores de consumo de água e aqui vai acontecer o seguinte a nossa média das médias né a média das médias amostrais isso vai ser igual quando fizer várias médias pegar várias vezes a que 50 homens calcular pilotar no gráfico eu vou perceber que a minha média das médias amostrais mas se é igual a essa média que a distribuição original é um é então tchau fazer aqui do mesmo azul isso aqui vai ser igual a essa média down distribuição original que é igual a quanto 2 litros logo o centro aqueles a distribuição né vai ser 2 litros e agora nós vamos fazer aqui a desenhar-se gráfico que vai ser um gráfico aproximadamente da distribuição normal apesar dessa distribuição original aqui não ser uma distribuição normal esse gráfico das médias quando eu fizer pegar 50 homens calcular média por aqui pegar mais 50 calcular média pilotar aqui isso vai gerar um gráfico que é aproximadamente uma distribuição normal eu posso dizer ainda mais aqui o desvio padrão por exemplo dessa nossa distribuição a gente já viu em vídeos anteriores eu espero que você já tem uma certa intuição sobre isso na verdade calcular variância que é o desvio padrão elevada ao quadrado então o a variância dessa nossa distribuição aqui a variância das na distribuição a moça das vezes amostrais isso vai ser igual você se lembra dos vídeos anteriores né a variância da nossa distribuição original dividido pelo tamanho a mostrar olha aí e aí é claro se você quiser saber o desvio padrão nessa distribuição é só você está aí a raiz quadrada em ambos os lados portanto quando nós fizermos isso estaremos a raiz quadrada dos dois lados a gente vai ter que o desvio padrão das médias amostrais mas se é igual a quanto hora ele vai ser igual ao desvio padrão da nossa distribuição original dividido pela raiz quadrada o nosso tamanho mostrar o n e aqui por um bom exemplo a gente tem que o desvio padrão é de 0,7 ao ano então aqui vai entrar 0,7 eu vou dividir isso daqui pela raiz quadrada do tamanho mostrou que enquanto 50 então você 0,7 / raiz quadrada de 50 pra resolver isso daqui vou usar a calculadora também me ajudar a calcular aquele valor então vamos lá 0,7 dividido pela raiz quadrada aqui né de 50 onde isso vai ser a hora lá 0,98 99 eu possa aproximar aqui pra 0,09 9 então vamos lá mas se a aproximadamente 0,09 9 e portanto como você pode perceber aqui ó o desvio padrão dessa nossa distribuição nas médias amostrais ele vai ser menor bem menor do que aquela distribuição original sim ou não que a gente vai ter aqui então vai ser o seguinte aqui eu vou ter um litro né aqui três litros ea nossa distribuição ela vai ter o seguinte aspecto a 0 ela vai ser assim ela vai ter um desvio-padrão menor portanto aqui ela fará essa ponta nem aqui em cima cara mais ou menos assim né aproximadamente tentar o meu melhor aqui pra fazer esse desenho é ficar algo parecido que sakineh eu espero que você tenha compreendido a ideia da coisa e aí como nós o desvio padrão ele é quase um décimo a quina 0,09 9 quase um décimo ele vai ficar mais ou menos assim né esse aqui então vai ser o nosso desvio padrão de beleza e agora aqui então nós temos a nossa distribuição que é uma distribuição normal beleza então vamos voltar a nossa questão que que a gente quer calcular aqui ora eu quero saber a probabilidade que o uso médio da água por cada homem seja maior que 2,2 litros por homem sim ou não e aqui neste gráfico nós temos a distribuição de todas as possíveis amostras que nós pegamos certo então 2,2 vai tá aonde aqui né o 2,2 ele vai estar por aqui assim eu pegar cor azul vai estar por aqui assim né então o que eu quero calcular exatamente o valor disso aqui ó certo quero calcular isso aqui ó toda essa região aqui é maior que 2,2 e agora qual vai ser então a área dessa região aqui sob essa curva bem pra fazer isso eu preciso saber quantos desvios padrões eu estou aqui no caso a direita é de 2 litros que a nossa média e isso vai ser então o nosso índice z sim ou não eu vou lá na tabela os índices 6 e vejo com esse valor então aqui vai ser o seguinte pode até fazer de cabeça conta ela para saber quantas unidades nós estamos acima da média né aqui é o seguinte eu baixar um pouquinho aqui eu estou aqui em 2,2 né esse ponto aqui é 2,2 são 2,2 - a nossa média é dois então votar 0,2 acima da média de 0,2 acima da média e agora para eu saber quantos desvios padrões eu estou acima da média baixa e eu faço o que tenho de vida isso aqui por 0,09 9 que a nossa desvio padrão nessa distribuição aqui sim ou não portanto o que será feito é que eu tive direito daqui por 0,09 9 logicamente isso aqui também vai ficar dividido com 0,09 9 eu vou saber quantos desvios padrões eu estou acima da média para isso eu vou usar novamente a minha calculadora e para ter uma precisão maior eu vou até usará esse número aqui em vez de usar 0,09 9 então vou fazer 0,2 dividido pela nossa resposta anterior olha aí não vai ser igual a quanto a 2,02 03 blá blá blá certo que eu fiz aqui então foi dividido 0,2 pela nossa resposta anterior nessa tecla que antes essa calculadora né significa pegar resposta anterior encerrada em inglês beleza e aí nosso problema se resume no seguinte olha só vai ser a mesma coisa não está aqui tudo é a mesma coisa que a probabilidade da nossa média né ou seja cada 50 é a mostra que eu pego aqui calcula média isso me dá uma um pontinho aqui neste gráfico vai montar essa região toda né então eu quero saber que a probabilidade da nossa média ser maior que 2,02 desvios padrões desvios padrões acima da média acima da média né é exatamente isso agora eu quero calcular então só para deixar bem claro novamente esse valor aqui de 2,02 e os padrões foi o que eu obtive nessa conta a quina dividir essa diferença pelo desvio padrão e aí eu tenho o índice zew agora basta que o olho na tabela do índice z para ter a resposta portanto vamos ver a nossa tabela z você pode achar a internet ainda em vários lugares aqui ó qualquer livro de estatística né e aqui está nossa tabela z então o que essa tabela azia que diz é quanto à área nós temos abaixo daquele gráfico é um exame que nós queremos saber se você for buscá los e 2,02 que o que nós queremos basta que a gente procure o 2,0 a kiyotake 2,0 e pará causa zero 0,01 1,02 horta bem aqui é esse valor aqui que nós queremos né e esse valor de 0,97 83 deixa eu escrever aqui né você bem cuidadoso para não gerar dúvida tá que alguém pode atrapalhar naquele valor é aquele valor de 0,97 83 ele não vai me dar essa área que eu quero aqui não olha só ele vai me dar o que ele vai me dar essa outra área toda aqui ó o que está abaixo do que eu quero saber né abaixo de 2,2 litros e vai mudar essa área aqui né não é isso que eu quero quero a outra área que é o restante portanto para eu saber esse valor dessa área basta que subtraia esse valor aqui de quanto de um porque um é 100% o valor total dessa área sob esse gráfico aqui é ou não é portanto um menu 0,973 vai me dar a resposta final daí vamos pegar nossa calculadora novamente e vamos efetuar essa subtração olha aí ligar aqui de novo eu quero saber 1 - 0,978 3 e chegou a quanto a 0,02 17 e logo isso aqui nem eu quero saber essa área toda aqui é igual a 0,02 17 ou uma outra maneira de escrever isso daqui em forma de porcentagem né basta multiplicar por 100 então essa vírgula aqui vai parar aqui depois do 2 e se a mesma coisa que 2,17 por cento logo a probabilidade de a gente ficar sem água dadas essas condições é de 2,17 por cento muito legal solução desse problema não é e assim nós finalizamos este exercício nos vemos então nos próximos vídeos grande abraço tchau tchau