Média e desvio-padrão de proporções amostrais

Uma empresa está considerando a ideia de ter um dia de "traga seu animal de estimação para o trabalho". A administração toma uma de $35$‍ de seus funcionários e descobre que $20\mathrm{\%}$‍ deles são alérgicos a animais. A administração está considerando tomar mais amostras como essa. Suponha que, de todos os $500$‍ funcionários, $10\mathrm{\%}$‍ sejam realmente alérgicos.

Seja $\hat{p}$‍ a proporção de funcionários alérgicos a animais em uma amostra de $35$‍ funcionários.