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Condições normais para distribuições amostrais de proporções amostrais

Condições para distribuições amostrais aproximadamente normais de proporções amostrais.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos conversar sobre quais as condições que fazem uma distribuição de amostragem das proporções da amostra se aparecer com uma distribuição normal. Também vamos ver quais as condições que fazem essa distribuição ficar assim, com uma cauda maior para a direita, e também quais as condições que fazem essa distribuição ficar com essa cauda maior para a esquerda. E as condições que vamos falar a respeito(e essa é uma regra geral) é que, se o tamanho da amostra vezes a proporção da população for maior ou igual a 10, e se o tamanho da amostra vezes 1, menos a proporção da população, for maior ou igual a 10, a regra nos diz que a distribuição de amostragem das proporções da amostra vai ser aproximadamente normal. Com isso em mente, vamos fazer alguns exemplos aqui Portanto, este primeiro exemplo diz o seguinte: Emília é dona de um restaurante que recebe uma remessa de 50 tangerinas todos os dias. De acordo com o fornecedor, aproximadamente 12% da população dessas tangerinas são maduras demais. Suponha que Emília calcule a proporção diária de tangerinas maduras em sua amostra de 50. Podemos assumir que a alegação do fornecedor é verdadeira e que as tangerinas em cada dia representam uma amostra aleatória. Qual será a forma de distribuição de amostragem das proporções diárias de tangerinas maduras demais? Pause este vídeo, pense um pouco sobre o que acabamos de falar e veja se você pode responder isso. Ok, vamos fazer isso juntos agora. Estamos recebendo diariamente amostras de 50 tangerinas. Portanto, para este exemplo específico, nosso "n" é igual a 50 e nossa proporção populacional (a proporção que é madura demais) é 12%. Então, p = 0,12. Portanto, se a gente pegar "n" e multiplicar com "p", o que vamos encontrar? "n" vezes "p" é igual a 50 vezes 0,12. Bem, 100 vezes isto é igual a 12. Então, 50 vezes 0,12 = 6. E, sem dúvida, isso é menor que 10. Então, isso viola imediatamente esta primeira condição. Sendo assim, já sabemos que não estamos lidando com uma distribuição normal. Então, a questão aqui é: como vai ficar a distorção? Ou seja, como a cauda vai ficar? Para saber isso, precisamos lembrar sobre a média das proporções da amostra, ou a distribuição de amostragem das proporções da amostra, ou ainda, a média da distribuição amostral das proporções diárias. que acaba sendo a mesma coisa que a nossa proporção populacional. Então, a média será de 12%. Sendo assim, se eu fosse desenhar... Bem, deixe-me fazer o desenho aqui. Aqui nós temos 50%. E aqui nós temos 100%. Então, a nossa média vai ficar bem aqui, em 12%. Teremos um ponto bem alto aqui, aí teremos um pouquinho aqui descendo, pelo lado esquerdo, e aí teremos uma cauda bem longa indo aqui para a direita. Vamos fazer outro exemplo. Este exemplo diz que, de acordo com uma pesquisa da Nielsen, o rádio atinge 88% das crianças todas as semanas. Suponha que tiramos amostras aleatórias semanais de n = 125 crianças dessa população e calculamos a proporção de crianças em cada amostra que o rádio alcança. Qual será a forma da distribuição de amostragem das proporções de crianças que o rádio alcança? Mais uma vez, pause este vídeo e veja se você consegue descobrir. Tudo bem, vamos descobrir os valores de "n" e "p". Nosso tamanho de amostra "n" é igual a 125 e nossa proporção populacional da proporção de crianças que são alcançadas a cada semana por rádio é 88%. Então, p = 0,88. Agora vamos calcular "n" vezes "p". n = 125 e p = 0,88. Isso vai ser maior ou igual a 10? Bem, nós nem precisamos calcular isso exatamente, já que temos aqui quase 90% de 125. Na verdade, a gente vai ter um valor que é maior que 100. Então, com certeza vai ser maior que 10. Bem, temos esta primeira condição. Mas e quanto à segunda condição? Multiplicamos "n", que é 125, com (1 - p), onde "p" é 0,88. E 1 - 0,88 é 0,12. Então, temos 125 vezes 0,12, que na verdade é 12% de 125. Mesmo se fosse 10% de 125, já teríamos 12,5. Então, 12%, com certeza, vai ser maior do que isso. Logo, isso também acaba sendo maior que 10. Eu nem precisei calcular, precisei apenas estimar isso. E assim, encontramos esta segunda condição. Portanto, embora nossa proporção populacional seja bastante alta, é bem perto de 1 aqui, porque nosso tamanho de amostra é tão grande que ainda será quase normal. Vamos representar isso aqui através de um gráfico de pontos. Digamos que aqui a gente tenha uma proporção de zero, aqui 50, e aqui 100%. Então, a média aqui, para a distribuição de amostragem das proporções da amostra, foi de 0,88. Se tivéssemos um tamanho de amostra abaixo, nosso desvio padrão seria muito grande, e aí você acabaria com uma distribuição com uma cauda para a esquerda. Mas vimos antes que, quanto maior o tamanho da amostra, menor será o seu desvio padrão para distribuição de amostragem. E aí, o que isso faz é apertar o gráfico e aumentar o desvio padrão. É por isso que este gráfico vai parecer um pouco mais normal, vai parecer mais perto de ser normal. É por isso que falamos que é aproximadamente normal, porque atendeu às nossas condições para essa regra prática. Vai ser perfeitamente normal? Não. Na verdade, não tem uma regra de ouro para traçar o limite, já que alguns podem até argumentar que ainda temos uma cauda mais longa para a esquerda do que para a direita. Talvez esteja inclinado para a esquerda. Mas usando esse limite, usando essa regra, que é um padrão em estatísticas, isso seria visto como aproximadamente normal. Enfim, eu espero que você tenha compreendido direitinho o que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!