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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 10
Lição 2: Distribuição de amostragem de uma proporção amostral- Distribuição amostral da proporção amostral parte 1
- Distribuição amostral da proporção amostral parte 2
- Condições normais para distribuições amostrais de proporções amostrais
- A condição normal para proporções amostrais
- Média e desvio-padrão de proporções amostrais
- Exemplo de probabilidade de proporções amostrais
- Como calcular probabilidades com proporções amostrais
- Exemplo de distribuição de amostragem de uma proporção amostral
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Exemplo de probabilidade de proporções amostrais
Exemplo de probabilidade de proporções amostrais.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga!
Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda
a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exercício sobre a probabilidade da
proporção da amostra. O exercício diz o seguinte: suponha que 15% dos 1.750
alunos em uma escola têm experimentado níveis extremos de estresse durante o mês passado. Ao ficar sabendo dessa informação, um jornal escolar ficou curioso
para saber mais sobre isso. Então, eles decidiram perguntar a uma simples amostra aleatória de 160 alunos se eles experimentaram níveis extremos de estresse durante o mês passado. Posteriormente, eles descobriram que 10% da amostra respondeu "sim" para a pergunta. Assumindo que a verdadeira
proporção é de 15%, o que o problema disse aqui em cima? Ele disse que 15% da população
de 1.750 alunos, realmente, experimentou níveis extremos
de estresse durante o mês passado. Então, essa é a verdadeira porporção. Deixe-me escrever isso aqui. A verdadeira proporção para
a nossa população é 0,15. Qual é a probabilidade aproximada
para que mais de 10% da amostra tenha relatado que eles experimentaram níveis extremos de estresse durante o mês passado? Pause este vídeo e veja
se você pode responder qual das quatro opções aqui é a correta. Então, pause o vídeo e faça isso! Bem, vamos lá agora! A forma que vamos usar para resolver isso é pensar sobre a distribuição de amostragem da nossa proporção de amostra. Primeiro, vamos conferir se essa distribuição de amostragem é, aproximadamente, normal. E se for aproximadamente normal, podemos usar sua média e o desvio padrão para criar uma distribuição normal, que tenha essa mesma média
e o mesmo desvio padrão, a fim de aproximar a probabilidade
do que eles estão pedindo. Vamos fazer essa primeira parte! Como decidimos isso? Bem, tem uma regrinha
que nós podemos usar! Se o tamanho de amostra,
vezes a proporção da população for maior ou igual a 10, e se o tamanho da amostra vezes
1 menos a proporção da população, também for maior ou igual a 10, então, a nossa distribuição de amostragem
de nossa proporção da amostra é aproximadamente normal. Neste caso, aqui, o jornal está
pedindo a 160 alunos. Então, esse é o tamanho da amostra, 160. A verdadeira proporção da população é 0,15. Este produto precisa ser maior ou igual a 10. Então, a gente tem 160 vezes 0,15 = 24. E 24 é, realmente, maior que 10. Agora, a gente verifica a segunda parte. Para isso, eu pego o tamanho
da amostra que é 160, vezes 1 menos p. Ou seja, 1 - 0,15.
Que neste caso é 0,85. Bem, sem dúvida, vai ser
maior ou igual a 10. Mas vamos fazer o cálculo. Temos aqui que 160 vezes 0,85
é igual a 136, que é muito maior do que 10. Com essas duas premissas
sendo satisfeitas, temos que a distribuição da amostragem
da nossa proporção de amostra é aproximadamente normal. Então, qual é a média e qual é o desvio padrão de nossa distribuição de amostragens? Bem, a média de nossa
distribuição da amostragem vai ser apenas a nossa
proporção populacional. Nós já vimos isso em outros vídeos. Então, neste caso, será igual a 0,15. E o desvio padrão da nossa distribuição de amostragem da nossa proporção de amostra é igual a √p(1 - p) / n, que é igual a √0,15 · 0,85 e tudo isso sobre o tamanho da mostra que,
neste caso, é 160. Eu vou pegar a calculadora
para fazer essa conta. Eu multiplico 0,15 com 0,85 e divido isso por 160. Por último, eu tiro a raiz quadrada. Então, isso vai me dar quanto? Aproximadamente, 0,028. Então, eu vou colocar aqui,
aproximadamente 0,028. Como isso vai ser aproximadamente
uma distribuição normal, então, podemos desenhar uma curva clássica de sino aqui, que é a curva característica
de uma distribuição normal. Algo, mais ou menos, assim. E nossa distribuição normal
vai ter uma média e vai estar bem aqui no meio. Essa é a média de nossa
distribuição de amostragem, e isso é igual à nossa proporção
da população, que é 0,15. A gente também sabe qual é
o desvio padrão, que vai ser aproximadamente igual a 0,028. O que nós queremos saber aqui é
qual é a probabilidade aproximada de que mais de 10% da amostra tenha relatado que eles experimentaram níveis extremos de estresse durante o mês passado. Podemos dizer que 10% estaria bem aqui. Sendo assim, a probabilidade de que em uma amostra de 160 a gente tenha uma proporção para
essa amostra que é maior que 10%, vai ser toda essa área bem aqui. Então, a área que representa a probabilidade de que sua proporção de amostra seja maior do que 10%, conforme foi falado. Bem, para calcular isso, eu vou pegar uma calculadora científica que faz isso. Aqui, eu vou ao menu escolher uma
função de distribuição normal cumulativa. Então, eu seleciono isso e aperto o "enter". Aí eu preciso preencher
com alguns parâmetros. Qual é o meu limite inferior? Bem, o meu limite inferior é de 10%,
ou seja, 0,1. E qual é o meu limite superior? Bem, eu vou colocar 1, porque essa é a proporção mais alta que poderíamos ter em uma distribuição de amostragem
da proporção da amostra. Agora, qual é a nossa média? Já sabemos que é 0,15. E qual é o desvio padrão de nossa distribuição de amostragem? Bem, é aproximadamente 0,028. Agora, eu clico em "enter". Ah, um detalhe! Se você estiver fazendo um teste,
você realmente precisa descrever isso. Você tem que dizer o que está
digitando na calculadora e os parâmetros que você está inserido na função distribuição normal cumulativa. Agora, clicando em "enter", temos isso,
que é aproximadamente 96%. Então, isso é aproximadamente 0,96. E aí, marcamos essa
terceira alternativa aqui. Como eu disse, se você estivesse fazendo um teste, você deveria escrever isso aqui. Usando a função distribuição normal
cumulativa com limite inferior a 0,10. Com limite superior, que você colocou 1. Com uma média igual a 0,15, e com desvio padrão igual a 0,028. Tudo isso, para que as pessoas
que avaliarem o seu teste saibam o que você está fazendo. Mas, enfim, eu espero que
você tenha compreendido tudo o que a gente conversou aqui
e que isso seja útil para você. E, mais uma vez, eu quero deixar
para você um grande abraço, e até a próxima!