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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo daquela Academy Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre a distribuição de uma amostragem da proporção da amostra para começar vamos observar essa máquina de chiclete bem nela tem Chiclete os amarelos verdes rosas e azuis o que queremos nesse vídeo são os chicletes amarelos Então vamos dizer que sabemos que a proporção de chicletes amarelos aqui é p isso bem aqui é uma população um parâmetro de população e para deixar as coisas um pouquinho mais concretas vamos apenas dizer que sessenta por cento dos chicletes são amarelos ou 0,6 dele antes de resolver Qualquer coisa vamos revisar algumas coisas que vimos antes eu vou defender a nossa variável como uma variável aleatória de Bernoulli Então vamos chamar isso daqui de y o que é é um sinal pegarmos um chiclete aleatoriamente da máquina ele for amarelo e que é igual a zero se nós pegarmos um chiclete aleatoriamente dessa máquina e ele não for Amarelo dividir os anteriores nós sabemos algumas coisas interessantes sobre essa variável aleatória de Bernoulli nós sabemos o que isso significa nós sabemos que a nossa variável aleatória de Bernoulli vai ser a proporção de chicletes amarelos nessa população Então vai ser igual a p e nesse caso particular sabemos que a 0,6 também sabemos Qual é o desvio padrão dessa variável aleatória de Bernoulli vai ser p vezes 1 - p na verdade é essa é a variação né para encontrar o desvio-padrão a gente precisa encontrar a raiz quadrada disso portanto nesse cenário específico só vai ser a raiz quadrada de 0,6 x 0,4 para que isso tudo é uma revisão até agora mas deixa o definir outra variável aleatória X O que é igual a soma de dez ensaios Independentes de y já vimos variáveis como essa antes essa é uma variável aleatória binomial agora o que sabemos sobre sua média eo desvio-padrão bem vídeos anteriores Nós aprendemos que essa variável aleatória binomial = n vezes a média de cada um dos julgamentos de Bernoulli bem aqui então nós vamos ter n vezes p e nesse caso particular vai ser em 10 Afinal Estamos fazendo dez tentativas e peso 0,6 então isso vai ser igual a 6 e eu sou faz sentido sessenta por cento das bolas aqui são amarelas e se você fosse pegar uma amostra ou se fosse realizar dez tentativas Independentes aí um detalhe para ser independente é preciso repor o chiclete mas supondo que seja um tentativas Independente se você esperaria que seis deles foi a Ellus nem sempre serão 6 amarelos Mas isso seria talvez o que você esperaria tudo bem agora qual é o desvio padrão aqui nosso desvio padrão aqui é igual a haja demonstramos isso em outros vídeos Tudo bem então é igual à raiz quadrada de n vezes px1 - P Observe aqui que você acabou de colocar um n bem aqui o sobre o radical isso então vai ser igual à raiz quadrada de 10 vezes 0,6 X 0,40 em tudo isso é uma revisão esse tudo isso não for familiar eu te aconselho a revisar alguns dos vídeos sobre variáveis aleatórias de Bernoulli e sobre variáveis aleatórias binomiais mas o que vamos fazer nesse vídeo a pensar em uma distribuição de uma amostragem e que vai ser uma distribuição de amostras para uma estatística de amostra conhecida como a proporção da mostra parece meio complicadinho mas no final você vai entender isso legal algo e até já conversamos quando apresentamos pela 1ª vez distribuições de amostragem e tudo isso que vimos até aqui é importante para compreender sobre o que vamos conversar vamos começar tirando a morte desde 10 e eu não escolheu aleatoriamente eu quero fazer isso conciliando com que fizemos com a nossa variável aleatória aqui então Vamos pegar uma amostra de 10 chicletes e vamos calcular a proporção que é amarela então vamos chamar isso de nossa proporção de amostra queremos calcular a proporção da mostra que são amarelas e aqui isso é equivalente bem você poderia dizer bem isso é equivalente a minha variável aleatória x eu quero contar o número de chicletes que são amarelos E aí eu vou dividir pelo tamanho da mostra então eu vou dividir por n nesse caso seria x / 10 eu sei que você deve estar pensando espere espere espere no segundo X é a soma de 10 tentativas independentes é independente você não pode pegar apenas 10 chicletes você tem que pegar um de cada vez e aí repor a máquina com Chiclete para que isso seja verdadeiramente independente mas lembre-se temos a nossa regra dos 10 por cento e a regra dos dez porcento nos diz que se uma amostra é menor ou igual a 10 por cento da população Você pode tratar cada uma das tentativas do chicletes nesse caso como sendo Independentes Então vamos apenas dizia por uma questão de simplificação o que existem dez mil chicletes aqui sendo assim podemos nos sentir muito bem Considerando que as nossas amostras que cada uma das tentativas na mostra são independentes uma da outra pela nossa regra dos 10 por cento então cada um deles cada um desses chicletes que vemos vão ser Independentes então nessa situação nós podemos fazer essa afirmação o podemos nos sentir muito bem que essa afirmação é aproximadamente verdadeira bem vamos a primeira mostra que fizemos vai ter uma proporção de amostra q = 0,3 então três de nossos 10 chicletes são amarelos então faremos de novo pegaríamos outra mostra nós calculamos nossa proporção da mostra usando essa estatística novamente lembre-se estamos tentando estimar nosso parâmetro de população e aí vamos dizer que dessa vez acontece 17 em cada 10 e continuamos fazendo isso se a gente continuar fazendo isso a gente traçar em um gráfico de pontos uma distribuição de pontos e acho que poderíamos dizer onde Teremos nossos resultados possíveis você poderia ter zero de 10 de 10 2 3 4 5 que a metade deles seis sete oito nove dez de forma que seriam todos eles e então você pode colocar isso aqui no gráfico bem 0,3 um dois três Esse é um cenário onde minha é de amostra 0,3 Então 0,7 isso é uma situação em que eu obtive um 0,7 e vamos dizer que eu fosse pegar uma outra amostra de ideias em que eu encontraria 0,7 nós passaríamos isso aqui e se você continuar tomando essas amostras em continuar calculando as suas proporções de amostras a gente vai continuar traçando isso aqui a isso ficaria cada vez melhor é melhor ou seja ficaria cada vez melhor aproximação para a distribuição de amostragem da proporção de amostra mas como podemos realmente caracterizar a verdadeira mostrar a gente a distribuição para a proporção da amostra qual vai ser a média dessa distribuição amostral E qual vai ser o seu desvio padrão bem Podemos fazer a partir de diz que vimos aqui a média da nossa distribuição amostral da nossa proporção de amostra vai ser igual à média da nossa variável aleatória assim dividida por n = o que tenha média de X em n e isso é n vezes p e ao dividir por n vamos ter apenas o p e isso faz todo o sentido Afinal uma maneira de pensar sobre isso é que o valor esperado para sua proporção de amostra vai ser a proporção de chiclete que você realmente vê então esse também é um bom indicador que isso vai ser uma estimativa razoavelmente Imparcial agora vamos pensar sobre o desvio padrão para nossa proporção de amostras também podemos apenas ver isso como o nosso desvio-padrão de nossa variável aleatória binomial x dividido por n então isso vai ser igual à raiz quadrada de n vezes px1 - P tudo isso sobre n que é a mesma coisa que podemos colocar esse n aqui dentro do radical E aí ao fazer isso teremos a raiz quadrada de n vezes px1 - e sobre é o quadrado dividir o numerador eo denominador por n vamos ter a raiz quadrada de p vezes 1 - p tudo isso sobre ele nessa situação parte e onde o nosso parâmetro a 0,6 ou seja o nosso parâmetro de população e 0,6 teremos 0,6 e essa é a verdadeira proporção para nossa população sendo assim qual é o desvio-padrão para nossa proporção de amostra bem vai ser igual à raiz quadrada de 0,6 x 0,4 e tudo isso sobre 10 bem vamos calcular isso em uma calculadora Então vamos pegar aqui o 0,6 multiplicar com o 0,4 a e clicamos no igual e isso / 10 clicamos um igual e aí calculamos a raiz quadrada disso vamos encontrar um valor aproximadamente igual a 0,15 aproximadamente 0,15 enfim eu espero que você tenha compreendido tudo isso que eu conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima