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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 10
Lição 1: O que é uma distribuição de amostragem?Exemplo resolvido de viés de uma estatística amostral
Como determinar o viés de estatísticas amostrais com base no exemplo de distribuições de amostragem aproximada.
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Transcrição de vídeo
RKA2G - Veja o problema:
Alexandre estava curioso para saber se a mediana de uma amostra era um estimador
não viciado da mediana da população. Ele colocou bolinhas de pingue-pongue
numeradas de zero a 32 em uma urna e as misturou bem. Observe que bolinhas numeradas de zero
a 32 totalizam 33 bolinhas. Observe que a mediana da população é 16. Nessa população de 33 bolinhas numeradasde zero a 32, a mediana é 16. Ele, então, pegou uma amostra
aleatória de 5 bolas e calculou a mediana da amostra. Então, veja só. Temos aqui a população, cuja mediana já sabemos que é 16, e dela retiramos uma amostra de 5 bolas. E nessa amostra, nós calculamos a mediana. O Alexandre, então, coloca as bolas
de novo na urna e repete esse processo em um total de 50 amostras. Ele retira essas bolas nessas
condições 50 vezes. Os seus resultados foram representados
neste diagrama de pontos abaixo, em que cada ponto representa a mediana
de uma amostra de 5 bolas. Então, o que ele fez foi: pegar uma amostra
de cinco bolas, achar a mediana, devolve as bolas, pega outra amostra
de 5 bolas, acha a mediana, devolve as bolas... E fez isso totalizando 50 vezes. Para cada mediana de amostra
que ele calculou, ele marcou um ponto aqui no diagrama. Por exemplo, aqui, nós verificamos que, em 4 dessas
retiradas de bolas, ele encontrou mediana 20. Em outras 5 amostras, ele obteve mediana 10. Após elaborar isso tudo, fica a pergunta: baseados nestes resultados,
podemos afirmar se a mediana da amostra é
um estimador viciado ou não para a mediana populacional? Pause o vídeo e pense sobre isso
para responder. Então, vamos lá.
Vamos pensar sobre a população. Nela, já sabemos que a mediana, ou seja,
o mesmo parâmetro que estamos estudando, é 16 (para a população). Aqui no gráfico, a mediana 16 localiza-se
bem aqui. E esta é a mediana real, a mediana da população. Agora, por exemplo, se nas amostras nós obtivéssemos um estimador viciado
com as medianas, nós teríamos uma distribuição
bastante deslocada. Algo como isto. Aí sim, isso pareceria sugerir
um estimador viciado. Poderia ser deslocado também aqui,
para este outro lado. Se tivéssemos situações assim, poderíamos
afirmar: sim, este estimador é viciado. Mas o que vemos aqui nesta aproximação para a distribuição amostral das medianas é que existe, bastante razoavelmente,
uma simetria entre o que vemos à esquerda
e à direita da mediana populacional. Não é exatamente igual o que temos ao lado
esquerdo e direito, mas são bastante próximos. E isso nos sugere que temos aqui
um estimador não viciado. Então, respondendo de maneira conclusiva, podemos afirmar que a mediana amostral é um estimador não viciado para
a mediana populacional. Até o próximo vídeo!