Introdução à potência em testes de significância

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos estudar o poder do teste de significância. Este é um conceito que, geralmente, você estuda no curso de estatística nos anos iniciais. É algo, de certa forma, trabalhoso de se calcular. Mas é importante conhecer esse poder e conhecer o que pode aumentar ou diminuir o poder deste teste de significância. Mas vamos direto ao ponto. Poder nada mais é do que uma probabilidade, ou seja, é uma probabilidade quando a hipótese nula não é verdadeira. E quando isso acontece, você deve rejeitar a hipótese nula se não for verdade. Então, eu posso colocar aqui que esse poder é a probabilidade de rejeição da hipótese nula, dado que essa hipótese nula é falsa. Ou seja, é uma probabilidade condicional. E existem outras maneiras de escrever isso. Nós até podemos associar a erros do tipo 2. Então, por exemplo, você pode colocar que isso é igual a 1 menos a probabilidade de não rejeitar essa hipótese nula, dado que essa hipótese nula é falsa. E se você perceber, quando isso aqui acontece, nós temos um erro tipo 2. Portanto, você pode ver isso aqui como a probabilidade de não cometer erro tipo 2, ou, então, 1 menos a probabilidade  de cometer erro tipo 2. Ou seja, isso também é igual a probabilidade de não cometer erro tipo 2. Ok! Entendido isso, eu quero saber o que impulsiona esse poder? Para ajudar a entender isso, eu vou desenhar duas distribuições de amostragem aqui. Em uma vamos assumir que a hipótese nula é verdadeira e na outra vamos assumir que a hipótese nula é falsa. Vamos começar colocando aqui que a nossa hipótese nula, que é a média da população, vai ser igual a µ₁. E, com isso, a nossa hipótese alternativa vai ser a mesma coisa que µ ≠ µ₁. E, com isso, se você assumir que essa hipótese nula aqui é verdadeira, qual vai ser a nossa distribuição de amostragem? Para entender isso, você tem que lembrar o que fazemos em um teste de significância. Basicamente, se nós temos a nossa população aqui e nossas hipóteses estão fazendo alguma afirmação sobre algo dessa população, nós pegamos uma amostra dessa população e fazemos algum cálculo, que neste caso é a média da amostra. Através disso, nós chegamos a uma conclusão. Então, se assumirmos que a nossa hipótese nula é verdadeira, qual é a probabilidade de obter as contas necessárias para essa amostra aqui, a fim de tirarmos uma conclusão? Se nós estivermos abaixo do nível que chamamos de nível de significância, nós rejeitamos essa hipótese nula. Então, quando assumimos que essa hipótese nula aqui é verdadeira, você vai ter uma distribuição parecida com essa aqui. Ou seja, aqui você vai ter o centro da distribuição que vai ser o µ₁. Portanto, a distribuição para essa amostra vai ser algo mais ou menos assim. E se o tamanho da amostra aumentar, essa distribuição vai ser mais estreita. e se diminuir vai ficar um pouco mais larga. E, claro, você deve definir um nível de significância. Isso é importante para saber se  você vai rejeitar ou não a hipótese nula. E nós já até vimos que você pode enxergar esse nível de significância como a probabilidade de cometer erro do tipo 1. Então, seu nível de significância é, mais ou menos, essa área que eu estou pintando aqui e este outro pedacinho de área. Então, este aqui é o nível de significância que eu posso chamar de alfa. Portanto, se você pegou essa amostra aqui e calculou a média dela, e acabou caindo nesta área, nesta área, nesta área ou nesta área, então, você rejeita a sua hipótese nula. Mas, se a hipótese nula for realmente verdadeira, você estará cometendo um erro tipo 1. Mas quando estamos falando de poder do teste, nós estamos preocupados com erros do tipo 2. Isso quer dizer que nós estamos calculando uma probabilidade quando a hipótese nula é falsa. Vamos construir outra distribuição de amostragem aqui, no caso em que a nossa hipótese nula é falsa. Deixe-me continuar essa linha aqui. E este vai ser o caso onde a hipótese nula é falsa. Isso quer dizer que a média dos dados é igual a µ₂ E construindo nossa distribuição de amostragem, isso com µ₂ sendo o centro da distribuição. E, de novo, essa distribuição é para um determinado tamanho de amostra. Quanto maior a amostra, mais estreita seria essa curva. E aonde não estamos rejeitando a hipótese nula, embora devêssemos? Nós não vamos rejeitar a hipótese nula, se conseguirmos amostra aqui, aqui ou aqui. Ou seja, uma amostra onde a hipótese nula é verdadeira, embora a probabilidade não favoreça tanto assim. Ou seja, temos a probabilidade de cometer um erro tipo 2, que é quando devemos rejeitar a hipótese nula, mas não o fazemos. Essa probabilidade está nessa área aqui. E o poder, neste caso, que é a probabilidade de rejeitar a hipótese nula, sabendo que ela é falsa, está nessa área aqui que eu posso pintar. E a minha pergunta é, como podemos aumentar esse poder? Uma maneira é aumentar o nosso alfa, ou seja, aumentar o nosso nível de significância. E se aumentarmos o nosso nível de significância a partir daqui, lembrando que o nível de significância é uma área, portanto, se quisermos aumentar a nossa área até aqui e fazemos o mesmo do lado esquerdo, e, com isso, nós expandimos a nossa área de significância. Por causa disso, nós aumentamos o nosso poder. Por causa disso, essa área amarela aqui fica maior. Eu posso até pintar de amarelo aqui também. E nessa hora pode ser que você tenha uma dúvida. Espera aí, aumentar esse poder pode ser uma coisa legal, então, por que nós não simplesmente aumentamos este alfa? É porque isso tem um problema. Quando você aumenta o seu alfa, você está aumentando o seu nível de significância. Isso vai fazer com que o poder também aumente. Mas isso também vai aumentar a probabilidade de ter um erro do tipo 1. Porque, lembre-se, essa é uma maneira de conceituar o que é o alfa. É uma probabilidade de um erro tipo 1. Então, quais são as outras maneiras de aumentar o poder? Se você aumentar o tamanho da sua amostra, as distribuições vão ficar mais estreitas. E se essas distribuições estão ficando mais estreitas, então aquela situação em que você não está rejeitando a hipótese nula, mesmo que devesse, vai ter menos área. Vai haver menos sobreposição dessas duas distribuições. Portanto, se você aumentar o "n",  que é o tamanho da amostragem, isso também vai aumentar o poder. Isso é uma coisa que é sempre bom você fazer. E tem outras coisas, que aumentam este poder, que muitas vezes não estão no nosso controle. Ou seja, se tiver menos variabilidade existente no conjunto de dados, isso também vai fazer com que as distribuições sejam mais estreitas, e isso também vai aumentar o poder. Portanto, menos variabilidade. E você pode medir isso utilizando a variância ou o desvio padrão. Isso vai te dar mais poder. Uma outra coisa que também aumenta o poder é se o parâmetro verdadeiro estiver mais longe do que a hipótese nula está dizendo, isso aumenta o poder. Então, se o parâmetro verdadeiro estiver longe da hipótese nula, isso também vai aumentar o poder. Mas, claro, nem sempre essas duas coisas estão sob o nosso controle. Mas o tamanho da amostra e o nível de significância estão. Mas se você aumenta  o nível de significância, você acaba aumentando a probabilidade de erro tipo 1. Portanto, se o erro tipo 2 é pior, vale a pena aumentar esse nível de significância. Eu meio que faço uma troca de erro tipo 2, para erro tipo 1. Mas se eu não quero erro tipo 1, então eu acabo diminuindo esse nível de significância. Portanto, a melhor coisa a se fazer é aumentar a nossa amostra. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!