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Teste simples de hipóteses

Neste vídeo, analisamos um exemplo sobre quem deve lavar a louça que traz a noção básica do teste da hipótese. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA4JL - Então, digamos que nós tenhamos aqui quatro irmãos e a gente quer escolher qual deles irá lavar a louça todas as noites. E aí, o irmão mais velho fala o seguinte: ora, vamos colocar dentro de um pote os nossos nomes. A gente escreve em um papel, coloca no pote e aí toda noite a gente sorteia para ver quem é que vai lavar a louça. Portanto, digamos que esse aqui vai ser o pote. Certo? E aí, vão ser colocadas aqui quatro folhinhas de papel com o nome de cada um deles. Três, quatro folhas de papel. E a cada noite, uma dessas folhinhas vai ser sorteada e essa pessoa sorteada vai lavar a louça. Aí, todos eles pensam: "Ora, parece razoável. Então, vamos fazer isso toda a noite. Realmente, parece que vai ser aleatório. Tudo bem." Mas aí, depois de três noites, esse irmão mais velho aqui, que vai ser o cara que irá sortear todas as noites, vamos chamá-lo de João. Vamos dizer que o João, toda a noite, vai sortear e que, depois de três noites, o nome dele não tenha saído. E a essa altura, depois de três noites, os outros irmãos devem estar pensando assim: "Alguma coisa estranha está acontecendo". O que eu quero calcular agora, então, vai ser a probabilidade de o João não ser escolhido, de não sair o nome dele nas três primeiras noites, nas três noites seguidas. Vamos ver. No caso eu estou assumindo que, verdadeiramente, o João está tirando aleatoriamente aqueles nomes do pote. O que lhe encorajo a fazer então é, como sempre, pausar o vídeo e tentar você mesmo descobrir isso aí. Vamos lá. Nós vamos considerar que o João está realmente escolhendo de maneira aleatória os nomes. Então, considere a escolha aleatória. Ou seja, que cada uma das quatro folhas tenha um quarto de chance de ser escolhida. E aí, qual vai ser a probabilidade de o João não ser escolhido? Portanto, a probabilidade de o João não ser escolhido em uma noite vai ser igual a quanto? Ora, são quatro possibilidades e três delas não incluem o João, sim ou não? Ou seja, em uma noite específica, a chance de o João não ser escolhido é de três quartos. E agora, qual vai ser a probabilidade de o João não ser escolhido em três noites, três noites seguidas? Quanto dá isso aqui? Pois bem, isso vai ser igual à probabilidade de ele não ser escolhido na primeira noite vezes a probabilidade de não ser escolhido na segunda e a probabilidade de não ser escolhido na terceira, vai ser o resultado dessa multiplicação aqui. Isso vai ser igual a 3 elevado ao cubo: 3 vezes 3, vezes 3, que dá 27; sobre 4 elevado ao cubo: 4 vezes 4, vezes 4, que vai dar 64. E se eu quiser expressar esse número aqui como decimal, vou usar a calculadora. Vamos ver quanto vai dar isso aqui. 27 dividido por 64. Isso vai ser igual a 0,421875. Eu vou arredondar para duas casas decimais, ou seja, posso considerar isso como sendo 0,42, que é a mesma coisa que 42%. É ou não é? Ora, 42% não é algo tão raro assim de acontecer. Eu não vou criticar a credibilidade do João por causa desses 42% aqui. Parece algo razoável de acontecer, ele não ser escolhido em três noites seguidas. E, portanto, nesta minha hipótese estou considerando que a escolha do João na hora de tirar os papeizinhos está sendo realmente aleatória e esses 42% realmente não me fazem crer que essa hipótese esteja errada. Beleza? Agora, imagine que isso continue acontecendo. Você, de alguma maneira, confia no seu irmão mais velho. Por que será que ele ia querer trapacear os seus irmãos mais novos? Não tem porquê, não é? Vamos lá. Você está confiando no João e tal, mas ele continua, toda noite, tirando um papelzinho e não sai o nome dele. E aí, na décima segunda noite não sai o nome do João. Não saiu ainda. Doze noites seguidas. E todo mundo começa a desconfiar mais ainda, é ou não é? Todo mundo vai levantar a sobrancelha aqui e vai suspeitar. Mas vamos lá. Assumindo que ele está fazendo ainda a escolha aleatória, qual vai ser a probabilidade de, em doze noites seguidas, o nome do João não ser escolhido? Portanto, calculando aqui a probabilidade de o João não ser escolhido em doze noites seguidas vai ser igual à multiplicação de 3/4 por ele próprio 12 vezes, sim ou não? Então, isso vai ser 3/4 elevado à décima segunda potência. Vamos ver então, agora, quanto isso vai dar aqui na calculadora. Olha só: 3 dividido por 4, que dá 0,75, elevado à décima segunda potência. Isso vai ser igual, olha aí, a um número muito menor do que o outro que encontramos anteriormente para três noites seguidas, não é? Esse número vai ser 0,032, aproximadamente. E isso, em valores de porcentagem, vai ser equivalente a 3,2%. Na verdade, isso aqui não é igual, é aproximadamente igual (deixe-me colocar um sinal de aproximado aqui). E aí, quando eu olho essa porcentagem de 3,2% de chance, eu começo a desconfiar que alguma coisa estranha está acontecendo, é ou não é, João? É isso que os estatísticos fazem, por exemplo. Eles definem um limite, digamos de 5%, de maneira totalmente aleatória, mas 5%, normalmente, é o que eles fazem. E aí, quando algo dá menos de 5% de chance, é suspeito, bem suspeito. Portanto, se algo é aleatório e a probabilidade de acontecer é menor do que 5%, como nesse caso aqui, 3,2%, a gente realmente tem que desconfiar que o João está fazendo alguma trapaça, não está fazendo a escolha de maneira aleatória. E a gente começa a desconfiar dessa hipótese aqui, sim ou não? Se talvez essa probabilidade aqui fosse maior que 5%, a gente talvez não desconfiasse tanto. Só que está em um número cada vez menor, está bem pequenininho. 3% realmente dá para desconfiar. Portanto, com essa porcentagem baixíssima aqui, menor que 5%, o que eu tendo a acreditar é que essa hipótese aqui, de "considere a escolha aleatória", que o João está tirando aleatoriamente aqueles papéis, eu considero agora que essa hipótese está errada, está equivocada. O João está trapaceando. E aí você imagina, por exemplo, que ao invés de doze noites, em vinte o João não seja escolhido, não saia o nome dele. Aí, você realmente vai ter quase certeza de que ele está trapaceando porque isso aqui, essa porcentagem vai ficar muito, muito, muito, muito pequena, é ou não é? Então, é isso. Até o próximo vídeo!