Teste de hipóteses de pequena amostra

[LEGENDA AUTOMÁTICA] a emissão média de todos os motores com um novo design precisa ser menor que 20 partes por milhão para o design está nas novas regulamentações de emissão dez motores são produzidos para fazer os testes eo nível de emissão de cada um é determinado e os dados de emissão são os seguintes ele não está aqui 10 dados eu já falei aqui a nossa média amostral esses dados e ela deu igual a 17,17 e calculei também nosso desvio-padrão amostral o s que deu igual a 2,98 onde a pergunta os dados apresentados são evidências suficientes para concluir que esse tipo de motor está de acordo com os novos padrões considera um risco do erro tipo 1 com probabilidade de 0,01 eu já vou falar disso aqui no segundo dia mas antes de fazer isso vamos definir qual vai ser a nossa hipótese nula e depois também a gente vai ver qual vai ser a nossa hipótese alternativa à nossa hipótese nula pode ser descrita da seguinte maneira ora a nossa hipótese nula vou escrever então como sendo a nossa média igual a 20 partes por milhão então vou colocar aqui ó 20 ppm e essencialmente nós queremos os valores aqui que ainda não se num bom ao encontro dessa média ou seja os menores valores possíveis eu não consigo atingir essa média aqui já a nossa hipótese alternativa ela nos diz que nós atingimos sim a meta ou seja a nossa média ela vai ser menor que 20 partes por milhão e agora a gente vê esses nossos dados aqui são o suficiente eu vou assumir vou considerar essa hipótese lula como sendo verdadeira então considere verdadeira e assumindo que essa hipótese lula que é verdadeira e que a chance de nós obteremos essa média aqui de 17,17 for menor que 1% que a mesma coisa que 0,01 e então nós vamos rejeitar a nossa hipótese nula então nós vamos rejeitar a hipótese nula se a probabilidade de nós obtivermos a nossa média amostral igual a 17,17 dado que a hipótese lula é verdadeira se essa probabilidade aqui ela for menor que 1% olha aí e olhando por esse prisma aqui nós teríamos uma probabilidade de cometermos esse erro do tipo aqui de menos de 1% esse erro do tipo 1 aqui é rejeitar a hipótese lula mesmo que ela seja verdadeira nesse caso aqui a probabilidade é menor que 1% que nós vamos rejeitar lá mesmo ela sendo verdadeira agora outra coisa a se pensar aqui a gente terminar qual tipo de distribuição vai ser usada a primeira coisa que vem à minha mente é esse tamanho a mostrar o tamanho mostrou aqui ele não é dos maiores ele é pequeno são apenas 10 valores é ou não é nesse caso aqui então nós vamos lidar com uma distribuição ter uma estatística ter então nós vamos usar uma estatística ter baseado nessas duas estatísticas aqui e portanto a nossa estatística ter ela será igual à quanto agora ela será igual a essa média mostrou aqui 17,17 - a nossa média da distribuição da hipótese nula 20 tudo isso dividido pelo nosso desvio-padrão amostral que é 2,98 2,98 e daqui a pouco a gente vai ver melhor que essa estatística ter que significa mas basicamente essa aqui é a definição da estatística te tudo isso dividido pela raiz quadrada no tamanho amostral também mostrou que no caso é 10 e agora pra fazer essa conta aqui eu vou usar claro na minha calculadora vamos lá então o seguinte parênteses 17,17 menos 20 parênteses tudo isso dividido por quanto ora 2,98 2.98 dividido ainda pela raiz quadrada de 10 não é um parêntesis quanto a isso aqui olha aí ó é quase exatamente igual ao número 3 negativo é ou não é então a nossa estatística t ela é quase igual a menos 3,00 beleza e agora nossa estatística ter ela tem uma distribuição ter então nós temos que descobrir a probabilidade de obter mas essa estatística t ou o valor de tena que seja menor ou igual a esse daqui será que isso vai ser menor que 1% então aqui é o seguinte eu vou ter uma distribuição t eu vou desenhar aqui uma distribuição ter normalizada é digamos que toda essa distribuição desse já normalizada essa daqui a nossa média da distribuição e certo e nós temos aqui também um valor limite ali para o nosso valor te digamos por aqui assim é digamos que seja o nosso valor limite o valor t nós queremos esse valor limite do valor t de tal maneira que qualquer valor que seja menor que isso daqui a probabilidade de isso acontecer seja menor que 1% então a probabilidade de obter um valor ter nessa região aqui toda né vai ser menor que 1% da área toda amarela aqui por cento então isso daqui é pra uma distribuição ter distribuição ter cujo n é igual a 10 ou então eu posso dizer que é 10 - um é igual a 9 graus de liberdade 9 graus de liberdade hora agora você pode notar essa distribuição aqui é uma distribuição única caudal é ou não é então se isso aqui é um por cento é o que nos interessa então todo o resto vai ser quanto 99% a claro tem essa região toda aqui ó o dela 99 o centro e aqui agora acontece o seguinte a maneira como a a tabela da distribuição te organizada ela não te dá nenhum valor negativo aqui olha só dá valores positivos então vai ser o seguinte aqui só desenhar vou ter uma certa distribuição ter nesse caso aqui ó certo normalizada o quase normalizada na época uma falha aqui mas que esse limite aqui é que nos vai ser dado então ele nos vai dar que essa área que essa área essa região vai ser de 1% e não essa negativa beleza logo toda essa outra área aqui vai ser de 99% certo mas como nós sabemos que a distribuição ts métrica ao redor aqui da média né então digamos se esse número aqui foi número dois logo esse número aqui vai ser um número que menos dois é só a gente tem isso daqui em mente que está tudo tranquilo e agora essa tabela até aqui é o plano vai fazer exatamente nos ajudar a descobrir esse valor então novamente como essa distribuição tem aqui é uma distribuição única caudal que eu vou procurar aqui nessa parte do caudal é onde eu tenho algo cuja área seja de 99 por cento logo buscando a criança tabela 99% também aqui né olha aí 99% e nós temos o que também 9 graus de liberdade portanto eu baixar um pouco mais aqui 9 graus de liberdade está aqui logo valor que a gente está buscando é exatamente esse aqui ó é ou não é logo esse valor limite aqui que nós estamos procurando é igual a 2,821 e aí o valor ter que estou buscando pra esse ponto aqui é subir um pouco mais aqui pra esse ponto é exatamente o simétrico desse número ou seja menos 2,8 21 então o que está aqui não está dizendo é que a probabilidade nós obtemos um valor ter aqui menor que menos 2,821 é de 1% só que o valor que nos interessa aqui ó é o - 38 - três na esquerda desse número que é ou não é vamos localizar aqui ó menos três ele vai estar digamos por aqui assim e agora qual vai ser a probabilidade de nós obtemos esse menos três aqui na verdade basta perceber o seguinte que se menos três ele está na nossa área de rejeição aqui quer dizer o quê que esse menos três ele ainda menos provável que 1% de acontecer ou seja essa probabilidade de obter um valor menor do que menos três é ainda um subconjunto de todo esse valor amarela que é ou não é daí acontece o seguinte como essa probabilidade aqui tá na nossa área de rejeição né nesse valor aqui é menor do que 1% então o que eu vou fazer vai ser rejeitar a hipótese nula e aí eu me sinto seguro de tomar essa hipótese alternativa aqui como sendo a verdadeira beleza eo nosso erro do tipo então ele vai ser de menos de 1% nessa circunstância portanto a hipótese alternativa mas estamos sim com evidências que esse tipo de motor está de acordo com os novos padrões até o próximo vídeo