Usando a tabela para estimar o valor-p de um T estatístico

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos utilizar uma tabela para calcular um valor "p" de um "T" estatístico. E, para isso, nós temos o seguinte aqui. Catarina realizou um teste da hipótese nula sendo a média igual a zero, contra a hipótese alternativa sendo a média diferente de zero, com uma amostra de 6 observações. Sua estatística de teste foi t = 2,75. Suponha que as condições para inferência foram atendidas. Qual é o valor "p" aproximado para o teste de Catarina? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Vamos lá! Eu sempre gosto de relembrar o que está acontecendo aqui. Nós temos uma população e ela tem uma hipótese nula que diz que a média é igual a zero. E tem uma hipótese alternativa, que diz que a média é diferente de zero. E a Catarina quer realizar um teste nessa população. E, para isso, ela pega uma amostra, sendo que, neste caso, são 6 observações. Por isso, n = 6. E a partir dessa amostra, ela calcula uma média e um desvio-padrão. E, com isso, ela consegue calcular o valor "T". Ela faz isso calculando a diferença entre a média amostral e a média populacional. Isso considerando que essa hipótese nula é verdadeira. Por isso, utilizamos o μ₀ e dividimos isso pelo erro-padrão, que nada mais é do que o desvio-padrão da amostra dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. E, lembre-se, nós estamos fazendo isso porque nós estamos utilizando médias e não proporções. E quando a Catarina faz este cálculo, ela fica com este valor "t", ou seja, 2,75. Ela utiliza isso para descobrir o valor "p". Ok, mas vamos entender o que está acontecendo com o teste da Catarina? Nós sabemos que a hipótese nula diz que o "µ" é igual a zero. E a hipótese alternativa diz que o "µ" é diferente de zero. E para entender isso, eu vou desenhar uma distribuição de "t" aqui. E a média da distribuição está bem aqui. E pensar nesta hipótese alternativa, significa pensar na área, que está 2,75 abaixo da média, e a área que está a 2,75 acima da média. Isso porque nós queremos coisas diferentes da média. Basicamente, o que nós queremos é descobrir qual é a probabilidade de um valor estar 2,75 acima da média, ou seja, estar nesta área aqui. E qual é a probabilidade de se obter um valor "t" que esta 2,75 abaixo da média. Ou seja, esta área à esquerda. E para ajudar com isso, nós vamos utilizar uma tabela de "t" aqui. Onde nós temos um grau de liberdade que nada mais é do que o tamanho da amostra menos 1. Ou seja, "n - 1". E observe que o tamanho da amostra é igual a 6. Portanto "n - 1" vai ser igual a "6 - 1", que é igual a 5. Ou seja, nós devemos procurar nesta fileira. Basicamente, o que você quer fazer aqui é descobrir qual é o seu valor "t". E na tabela tem os valores críticos dele. Portanto, nós queremos achar nesta linha, nesta fileira, o valor de 2,75. E perceba que 2,75 está abaixo de 2,757 e está acima de 2,571. Ou seja, está entre estes dois valores. Basicamente, a tabela está nos dando a probabilidade de se estar nessa cauda aqui. Portanto, a probabilidade vai estar entre 0,02, mais próximo de 0,02, na verdade, e 0,025. Mas, claro, vai estar mais próximo de 0,02. Isso porque o 2,75 está mais próximo deste valor aqui. Portanto, a probabilidade de se estar nesta área, vai ser de aproximadamente 0,02. Lembre-se, que a distribuição "t" é simétrica. Com isso, a probabilidade de se cair nessa área também vai ser aproximadamente 0,02. Portanto, o nosso valor "p" é a probabilidade de se obter um valor "t". E isso a mesma coisa que a probabilidade de se estar 2,75 acima da média, ou de se estar 2,75 abaixo da média. Basicamente, para calcular o valor "p" nós somamos estas duas áreas aqui. Ou seja, o valor "p" vai ser de aproximadamente 0,04. E com este valor a Catarina vai poder comparar o nível de significância previamente definido. E se ele for menor do que este nível de significância, então, ela deve rejeitar a hipótese nula e sugerir a hipótese alternativa. Mas, se este valor for maior do que o nível de significância preestabelecido, então, ela não vai ser capaz de rejeitar a hipótese nula. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!