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Estatística e probabilidade

Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 3

Lição 7: Diagramas de caixa
Matemática
Estatística e probabilidade
Como resumir dados quantitativos
Diagramas de caixa
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Como identificar outliers usando a regra 1,5xFIQ

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Um outlier é um dado que se encontra fora do padrão geral de uma distribuição.
A distribuição abaixo mostra as notas de 19 candidatos em um teste para tirar a carteira de motorista. Quantos outliers é possível ver?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Algumas pessoas poderiam dizer que há 5 outliers, mas outras poderiam discordar e dizer que há 3 ou 4 outliers. Os estatísticos desenvolveram diversas maneiras de identificar o que pode e o que não pode ser considerado um outlier.
Uma regra bastante usada afirma que um dado é um outlier quando ele é maior que 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text acima do terceiro quartil ou abaixo do primeiro quartil. Em outras palavras, outliers baixos estão abaixo de start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text e outliers altos estão acima de start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text.
Vamos experimentá-la na distribuição acima.

Etapa 1) Encontre a mediana, os quartis e a faixa interquartil

Aqui estão listadas as 19 notas.
5, 7, 10, 15, 19, 21, 21, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 25
Qual é a mediana?
start text, m, e, d, i, a, n, a, end text, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Qual é o primeiro quartil?
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Qual é o terceiro quartil?
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Qual é a faixa interquartil?
start text, F, I, Q, end text, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Etapa 2) Calcule 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text abaixo do primeiro quartil e verifique se há outliers baixos.

problema a
Calcule start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text
start text, Q, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

problema b
Quantos pontos de dados podemos considerar outliers baixos?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Escolha 1 resposta:

Etapa 3) Calcule 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text acima do terceiro quartil e verifique se há outliers altos.

problema a
Calcule start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text
start text, Q, end text, start subscript, 3, end subscript, plus, 1, comma, 5, dot, start text, F, I, Q, end text, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

problema b
Quantos pontos de dados podemos considerar outliers altos?
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.
Escolha 1 resposta:

Bônus de aprendizagem: exibição de outliers em diagramas de caixa

Diagramas de caixa frequentemente exibirão outliers como pontos separados do resto do diagrama.
Este é um diagrama de caixa da distribuição de cima que não mostra outliers.
Um diagrama de caixa acima de uma reta numérica que representa as notas. A extremidade esquerda do bigode está em 5. A caixa começa em 19 e termina em 24. A extremidade direita do bigode está em 25.
Este é um diagrama de caixa da mesma distribuição, mas que exibe os outliers.
Observe como os outliers são exibidos como pontos e o bigode da caixa teve que mudar. O bigode se estende até o ponto mais distante do conjunto de dados que não é considerado um outlier, ou seja, o 15.
E este é o conjunto de dados original, mostrado novamente para facilitar a comparação.
Um diagrama de pontos cujo eixo horizontal representa as notas, com marcas de 0 a 25. Os pontos estão plotados em cima das marcas, da seguinte forma: 1 ponto na marca em 5; 1 ponto na marca em 7; 1 ponto na marca em 10; 1 ponto na marca em 15; 1 ponto na marca em 19; 21, 2; 2 pontos na marca em 22; 5 pontos na marca em 23; 4 pontos na marca em 24; 1 ponto na marca em 25.

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