Construção de um diagrama de caixa

RKA17JV O dono de um restaurante quer saber mais sobre de onde seus clientes vêm. Ele decidiu reunir dados sobre quantas milhas as pessoas se deslocavam para chegar a seu restaurante. As pessoas informaram o seguinte: aqui estão as distâncias. Ele quer criar um gráfico para ajudar a entender o alcance das distâncias. Essa é a palavra importante, o "alcance" das distâncias. E a distância mediana de deslocamento dos clientes. Que tipo de gráfico ele deve criar? A resposta sobre que gráfico ele deve criar é mais simples do que a criação desse gráfico, que a gente também vai fazer. Mas ele quer visualizar o alcance das informações, e, ao mesmo tempo, quer a mediana. Que tipo de gráfico mostra essas duas informações? Um gráfico de caixa. Vamos tentar desenhar um gráfico de caixa. Para isso, precisamos achar a mediana. Também vamos calcular a mediana das duas metades dos dados. Sempre que procuramos a mediana devemos ordenar os dados. Vamos começar tentando ordenar nossos dados. Qual é o menor número aqui? Tem um 2, vou cortá-lo. Temos outro 2. Portanto, incluímos os dois 2. Depois temos esse 3. Temos outro 3. Acho que incluímos todos os 3. Depois, temos esse 4. Temos esse 4. Temos algum 5? Não. Temos algum 6? Sim, temos um 6. Parece que é o único 6. Algum 7? Sim, temos um 7 bem aqui. Acabo de perceber que eu pulei esse 1, então, vou incluir no início do nosso conjunto. Na verdade são dois, pulei os dois números 1. Vou incluir os dois. Então, 1, 2, 3, 4, nenhum 5, tem um 6, um 7 e um 8 aqui. Depois, algum 9? Nenhum. Algum 10? Sim, tem um 10. Algum 11? Sim, temos um 11 aqui. Algum 12? Não. 13, 14, e temos um 15. Depois temos um 20, e um 22. Ordenamos os dados. Agora deve ser simples encontrar a metade dos dados, a mediana. Temos quantos dados? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17. O número do meio vai ficar entre os oito números maiores e os oito menores. Vamos pensar. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Esse número 6 é o maior dentre estes oito valores. E, se calculei direito, é o menor desses oito valores aqui. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Ele é mesmo a mediana. Quando tentamos construir um gráfico de caixa, a convenção é: achamos a mediana que divide nossos dados em dois conjuntos. Agora, vamos calcular a mediana de cada conjunto. Geralmente, excluímos a mediana e usamos o restante. Às vezes ela é incluída, mas a convenção é excluir a mediana e calcular a desse conjunto e a desse conjunto. Analisando esse conjunto menor de números, qual é a sua mediana? Bom, temos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 pontos de dados. Teremos dois números no meio. Os dois números do meio são esse 2 e esse 3. Temos três números menores que eles e três maiores. Para calcular a mediana, tiramos a média desses dois números. A média entre 2 e 3 é 2,5. 2 mais 3 dá 5, dividido por 2, dá 2,5. A mediana do conjunto menor será 2,5. E a mediana do conjunto maior? Temos oito dados. Nossos dois números do meio serão 11 e 14. Se a gente quer a média desses dois números, 11 mais 14 dá 25, a metade de 25 é 12,5. 12,5 fica exatamente na metade entre 11 e 14. Agora, temos todas as informações necessárias para criar, ou desenhar, nosso gráfico de caixa. Vou desenhar uma reta numérica. Minha melhor tentativa de desenhar uma reta numérica. Esta é minha reta numérica. Digamos que o zero fique aqui, tenho que ir até 22, ou além de 22. Aqui fica o zero, aqui o 5, aqui o 10, aqui o 15, aqui o 20, aqui o 25, podemos continuar, 30 e 35. A primeira coisa que temos que pensar, e há várias formas de desenhar, é na parte da caixa do gráfico, que representa a metade do meio dos nossos dados. A caixa vai representar esses dados aqui, que são os dados entre as medianas das duas metades. Essa é a parte que vamos representar com a caixa. Começamos no 2,5, que separa o primeiro do segundo quartil. O primeiro quarto de números do segundo quarto. Vamos marcar aqui. 2,5. 2,5 fica na metade do caminho entre zero e 5. E aqui temos 12,5. 12,5 fica, bem, vamos ver, aqui fica o 10, aqui seria a metade do caminho. No meio do caminho entre 10 e 15 fica 12,5. 12,5 fica bem aqui. Ele separa o terceiro quartil do quarto quartil. Nossa caixa é tudo no meio. É a metade do meio de nossos números. E queremos mostrar onde fica a mediana. Essa era uma das coisas que o dono do restaurante queria saber, a distância do deslocamento dos clientes. A mediana é 6. Podemos marcar aqui. O 6 fica mais ou menos aqui. Vou usar o mesmo rosa. Aqui fica o 6, e as retas do gráfico de caixa nos mostram o alcance dos nossos dados. Vou usar uma cor que ainda não usei, laranja. Vemos que os números vão até 22. Digamos que o 22 fique aqui. Nossos números vão até o 22 e começam em 1. O 1 fica aqui. Vou marcar "1" aqui. Eles começam em 1. Aqui está nosso gráfico de caixa. Com um gráfico assim, logo identificamos a mediana. Ela fica no meio da caixa. Ela mostra a metade do meio, onde fica a fatia central do alcance, e mostra, ainda, que a gente tem o alcance que vai além disso, ou até onde vai o alcance dos nossos dados. Esse gráfico nos dá uma boa ideia da mediana e do alcance de nossos dados. Espero que tenha ficado bem claro. Fui!