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Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 3

Lição 1: Como medir o centro em dados quantitativos
Matemática
Estatística e probabilidade
Como resumir dados quantitativos
Como medir o centro em dados quantitativos
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Revisão de média, mediana e moda

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Média, mediana e moda

Média, mediana e moda são diferentes medidas de centro em um conjunto de dados numéricos. Cada uma delas busca resumir um conjunto de dados com um único número para representar um dado "típico" desse conjunto.
Média: o número "médio"; é encontrado somando-se todos os dados e dividindo pelo número de dados.
Exemplo: a média de 4, 1 e 7 é (4+1+7)/3=12/3=4.
Mediana: o número do centro; é encontrado ordenando-se todos os dados e escolhendo o que está no centro (ou, se houver dois números no centro, calculando-se a média desses dois números).
Exemplo: a mediana de 4, 1 e 7 é 4 porque, quando os números são colocados em ordem (1, 4, 7), o número 4 está no centro.
Moda: o número mais frequente — ou seja, o número que aparece o maior número de vezes.
Exemplo: a moda de {4, 2, 4, 3, 2, 2} é 2 porque ele aparece três vezes, ou seja, aparece mais que qualquer outro número.
Quer aprender mais sobre média, mediana e moda? Confira abaixo esses exemplos mais detalhados ou assista a este vídeo explicativo.

Como calcular a média

Existem muitos tipos diferentes de média, mas, normalmente, quando as pessoas falam em média, elas estão falando de média aritmética.
A média aritmética é a soma de todos os dados, dividida pelo número de dados.
média=soma dos dadosnúmero de dados
A mesma fórmula escrita de maneira mais formal é:
média=∑xin

Exemplo

Encontre a média destes dados:
1, 2, 4, 5
Comece pela soma dos dados:
1+2+4+5=12
Há 4 dados.
média=124=3
A média é 3.

Exercícios

Problema A
Qual é a média aritmética dos seguintes números?
10,6,4,4,6,4,1
média =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer praticar mais destes tipos de exercícios? Confira este em cálculo da média.

Como encontrar a mediana

A mediana é o dado que fica no centro de um conjunto de dados—metade dos dados são menores que a mediana e metade dos dados são maiores que ela.
Para encontrar a mediana:
  • Coloque os dados em ordem crescente.
  • Se o número de dados for ímpar, a mediana será o dado no centro da lista.
  • Se o número de dados for par, a mediana será a média dos dois dados do centro da lista.

Exemplo 1

Encontre a mediana destes dados:
1, 4, 2, 5, 0
Primeiramente, coloque os dados em ordem:
0, 1, 2, 4, 5
Há um número ímpar de dados, então a mediana é o dado do centro.
0, 1, 2, 4, 5
A mediana é 2.

Exemplo 2

Encontre a mediana destes dados:
10, 40, 20, 50
Primeiramente, coloque os dados em ordem:
10, 20, 40, 50
Há um número par de dados, então a mediana é a média dos dois dados do centro.
10, 20, 40, 50
mediana=20+402=602=30
A mediana é 30.

Exercícios

Problema a
Os seguintes dados representam o número de pontos marcados por cada jogador do time Gatos Selvagens em seu último jogo de basquete.
Coloque os dados em ordem crescente.
1
Encontre a mediana do número de pontos.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
ponto(s)

Quer praticar mais exercícios como este? Confira esse em cálculo da mediana.

Como encontrar a moda

A moda é o dado que aparece com maior frequência em um conjunto de dados. Ela é útil quando há muitos valores repetidos em um conjunto de dados. É possível haver várias modas, uma moda ou nenhuma moda em um conjunto de dados.

Exemplo 1

O Sr. Norris perguntou a seus alunos quantos irmãos cada um tinha.
Encontre a moda dos dados:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
Procure o valor que aparece mais vezes:
0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 5
A moda é 1 irmão.

Exemplo 2

A Sra. Rita perguntou a seus alunos quantos irmãos cada um tinha.
Encontre a moda dos dados:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Procure o valor que aparece mais vezes:
0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 4
Há um empate para o valor que aparece com mais frequência.
As modas são 1 e 2 irmãos.

Problema prático

Qual é a moda dos seguintes números?
10,6,4,4,6,4,1
moda =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Quer praticar mais execícios como este? Confira esse em média, mediana e moda.

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