Média como o ponto de equilíbrio

Você sabe como encontrar a média somando e dividindo. Neste artigo, vamos pensar na média como o ponto de equilíbrio. Vamos começar!

Interessante! Nos dois primeiros problemas, os dados estavam "equilibrados" ao redor do número seis. Tente resolver o próximo problema sem encontrar o total ou efetuar a divisão. Em vez disso, pense em como os números estão equilibrados ao redor da média.

Note como $1$‍ e $5$‍ estão "equilibrados" nos dois lados do $3$‍:

Você percebe como os pontos estão sempre equilibrados ao redor da média? Vamos tentar mais um!

Você deve ter notado na Parte 1 que é possível encontrar a média sem calcular o total e dividi-lo, no caso de alguns conjuntos simples de dados.

Ideia importante. Podemos pensar na média como o ponto de equilíbrio, que é uma maneira elegante de dizer que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela.

Na Parte 1, você descobriu que a média de $\{2,3,5,6\}$‍ é $4$‍. Podemos ver que a distância total da média até os pontos abaixo dela é igual à distância total da média até os pontos acima dela, porque $1+2=1+2$‍:

Sim! Sempre será verdade que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média. Acontece que é mais fácil perceber isso em alguns conjuntos de dados que em outros.

Port exemplo, vamos considerar o conjunto de dados $\{2,3,6,9\}$‍.

Veja como podemos calcular a média:

E podemos ver que a distância total abaixo da média é igual à distância total acima da média porque $2+3=1+4$‍:

A média de quatro pontos é $5$‍. Três dos pontos e a média são mostrados no diagrama a seguir.