Desvio absoluto médio (DAM)

RKA - Vamos supor que eu tenha dois conjuntos de dados. Então, eu vou fazer aqui um conjunto de dados... vamos supor: "2", "2", "4", "4"; e outro conjunto de dados: "1", "1", "6", "4". E eu queira, de alguma maneira, calcular um ponto médio, um valor meio-termo entre todos esses pontos, um valor médio entre eles. A maneira mais fácil de fazer isso seria calculando a média desses valores aqui. Então, para fazer a média desses valores aqui... (então, eu vou botar aqui)... para fazer a média desse conjunto aqui, nós vamos fazer a soma de todos eles dividido pela quantidade de termos que esse conjunto tem. Isso é básico, então, vamos lá, "2 + 2 + 4 + 4", e isso aqui dividido por 4, porque tem 4 termos. Ok. Então, isso daqui vai dar... "2 + 2" dá 4... mais 4, dá 8... mais 4, dá 12. Então, isso daqui vai ser 12 dividido por 4, que é a mesma coisa que 3. Ok. E, agora, vamos calcular a média desse conjunto aqui do lado. Então, vamos escrever aqui também: média. Ok. Vamos calcular "1 + 1 + 6 + 4", e isso daqui dividido pelo total de números, que também é 4. Então, "6 + 4" vai dar 10... mais 1, 11... mais 1, 12. Então, esse também vai dar "12/4", que é 3. Então, só para visualizar um pouco melhor, eu vou desenhar aqui um "dotplot" (um diagrama de pontos). Então, nós temos essa média aqui, 3; e nós temos essa outra média, que é, exato, o mesmo valor, que também é 3. Então, eu vou desenhar esse primeiro "dotplot" aqui. Vamos fazer assim... ok. Agora, vai de... vamos botar de "0" até... "0", "1", "2", "3", "4"... ok. Se eu fizer um diagrama de pontos... (eu até poderia botar um pouco menor aqui... deixa eu apagar esse daqui e fazer bonito... então, fica um pouco menor aqui, dessa maneira)... então, se eu for plotar esses pontos aqui, eu vou ter duas bolinhas no 2, a gente já viu isso nos últimos vídeos. E eu vou ter duas bolinhas no 4. porque eu tenho dois "2" e dois "4". Então, agora, a nossa média está... o nosso valor médio desses números aqui, desse conjunto aqui... está no 3. Então, eu vou fazer uma linha pontilhada aqui no 3... (eu não lembro qual cor que eu usei ali, mas acho que era essa daqui)... então, eu vou fazer uma linha pontilhada aqui no 3, e é aqui que fica a média desses números; aqui, exatamente, no 3. E, agora, eu vou fazer a mesma coisa com esse conjunto daqui. Então, eu vou tentar fazer uma linha novamente... (vamos ver se vai funcionar... assim, aqui)... Então, agora eu tenho que botar mais números porque vai até o 6. Então aqui vai: "0", "1", "2", "3", "4", "5", "6"... dessa maneira aqui. Então, se eu for plotar esses números aqui, eu vou ter duas bolinhas no 1, e eu tenho uma no 6 e uma no 4, e a média também é 3. Então, eu posso fazer aquela mesma linha... aquele mesmo segmento de linha pontilhado aqui no 3. E, agora, o motivo pelo qual eu fiz isso e o conceito que eu quero introduzir a vocês neste vídeo é o conceito de média... desvio médio absoluto (ou desvio absoluto médio). Será que existe algum valor que possa me dar a média dos desvios até a média desses pontos que estão no meu diagrama de pontos. Por exemplo, se eu pegar essa distância daqui e essa distância daqui, e depois pegar todas as distâncias de todos esses pontos que formam esse conjunto, será que existe um valor médio que me dá, justamente, essa distância aqui, que eu representei por essa flechinha? E a mesma coisa nesse. Como vocês podem ver, esse conjunto está mais espalhado do que esse conjunto daqui. Então, esse conjunto tem uma maior variância. Então, nós vamos tentar calcular o desvio médio absoluto e ver no que que vai dar... (então, deixa eu apagar essas setas que eu fiz aqui. Ok)... Então, começando o nosso desvio médio absoluto... (DMA, essa vai ser a abreviação de desvio médio absoluto)... então, o desvio médio absoluto... eu vou pegar a distância, o valor absoluto da distância, de um ponto até a média, e isso tem que ser o valor absoluto. Então, por exemplo, aqui seria "-1", porque ficaria "2 - 3", que é a média, mas, aqui, eu não estou interessado no sinal positivo ou negativo, eu quero o valor absoluto... eu quero um desvio médio absoluto. Não me importa se é positivo ou se é negativo. Então, vamos começar. Eu vou pegar primeiro o valor absoluto do primeiro termo. Então, aqui fica "2" menos a média (valor médio desse conjunto)... isso daqui somado com a mesma coisa: "2 - 3"... e isso daqui somado com mais esse termo "4 - 3"... e isso daqui somado com, de novo, "4 - 3" e isso tudo dividido por 4, que é o número de termos que eu tenho lá. Então, agora, isso daqui vai dar "-1", só que eu quero o valor absoluto, então isso daqui fica "1". Isso daqui também vai ficar "1". Isso daqui vai ficar também "4 - 3"... "1". E isso daqui também vai ficar "1". Então, eu tenho "1 + 1 + 1 + 1", que dá "4"... dividido por "4", que dá "1". Então, o meu desvio médio absoluto aqui é "1"; o que faz sentido porque todos esses pontos... se eu for traçar essa distância daqui... todos esses pontos estão a "1" unidade de distância da minha média, ou a média está a uma distância de "1" unidade dos meus pontos. E, agora, vamos ver, então, para esse nosso exemplo daqui, esse gráfico daqui... (então, eu vou botar um pouco mais para baixo para abrir um pouco mais de espaço... aqui, acho que está bom... então, agora, vamos fazer... deixa eu pegar outra cor aqui)... o desvio médio absoluto para esse nosso plote aqui. Então, vamos começar. Primeiro, o valor absoluto do primeiro termo "1" menos a média, que é "3"... "1 - 3", mais, de novo, "1 - 3" mais... agora, eu tenho "6" ...(eu vou fazer na ordem na verdade)... então, "4"... (embora o "6" esteja aqui, mas eu vou fazer com o "4" primeiro)... "4 - 3"... mais "4 - 3"... e é, finalmente, mais "6 - 3"; e isso daqui tem que ser dividido por "4". Ok. Então, aqui, vai dar "-2", mas, como eu quero só o valor absoluto, isso daqui vai dar "2". E isso daqui vai dar "-2" também, então, o valor absoluto é "2". Isso daqui vai dar "1". E isso daqui vai dar "3". Então, eu tenho: "1 + 3", dá 4... mais "2", dá "6"... mais "2", dá 8... então eu tenho "8" dividido por "4", que é igual a "2", o que faz sentido, porque nesse gráfico daqui a distância média ... o desvio médio entre um ponto, ou seja, a distância entre um ponto e a média (ou a média e um ponto... é a mesma coisa, é redundante) vai ser vai ser "2". Se eu pegar todos os pontos desse conjunto... por exemplo, eu pegar essa distância aqui, eu pegar essa distância aqui, eu pegar essa distância, ou ainda essa distância, a média de todas essas distâncias tem que ser "2". Mas, é claro que, essas distâncias individualmente não, necessariamente, precisam ser "2". Como vocês podem ver aqui, essa distância da linha média até o ponto "6" é "3". Como vocês podem ver aqui, é "2". Aqui também vai ser "2". E, aqui, seria "1". Então, o desvio médio absoluto nada mais é do que a média do desvio, da distância de um ponto até a sua média (até melhor, a média dos pontos daquele conjunto).