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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 3
Lição 4: Variância e desvio-padrão de uma população- Medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio-padrão
- Variância de uma população
- Desvio-padrão da população
- A ideia de dispersão e desvio-padrão
- Cálculo passo a passo do desvio-padrão
- Desvio-padrão de uma população
- Média e desvio-padrão versus mediana e FIQ
- Verificação de conceito: desvio-padrão
- Estatística: fórmulas de variância alternativas
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Cálculo passo a passo do desvio-padrão
Introdução
Neste artigo, vamos aprender a calcular o desvio-padrão "manualmente".
É interessante notar que no mundo real um estatístico nunca calcularia o desvio-padrão manualmente. Os cálculos envolvidos são um pouco complexos, e o risco de cometer um erro é grande. Além disso, calcular à mão é lento. Muito lento. É por isso que os estatísticos usam planilhas e programas de computador para fazer os cálculos.
Então, qual é o objetivo deste artigo? Por que estamos perdendo tempo aprendendo um processo que os estatísticos não usam de verdade? A resposta é que aprender a fazer os cálculos manualmente nos ajuda a compreender como o desvio-padrão realmente funciona. É importante entender isso. Em vez de ver o desvio-padrão como um número mágico que nossa planilha ou nosso programa de computador nos dá, poderemos explicar de onde esse número veio.
Visão geral do cálculo do desvio-padrão
A fórmula para o desvio-padrão (DP) é
em que significa "somatório", é um valor do conjunto de dados, é a média do conjunto de dados e é o número de dados na população.
A fórmula do desvio-padrão pode parecer confusa, mas ela vai fazer sentido depois de a desmembrarmos. Nas próximas seções, vamos apresentar passo a passo um exemplo interativo. Segue uma breve amostra dos passos que vamos seguir:
Etapa 1: calcular a média.
Etapa 2: calcular o quadrado da distância entre cada ponto e a média.
Etapa 3: somar os valores da Etapa 2.
Etapa 4: dividir pelo número de pontos.
Etapa 5: calcular a raiz quadrada.
Observação importante
A fórmula acima serve para calcular o desvio padrão de uma população. Se nós estivermos lidando com uma amostra, nós usaremos uma fórmula ligeiramente diferente (abaixo), que usa ao invés de . Neste ponto do artigo, no entanto, você deve se familiarizar com o processo de cálculo do desvio padrão, que é basicamente o mesmo, não importando qual fórmula você irá usar.
Exemplo interativo passo a passo do cálculo do desvio-padrão
Primeiro, precisamos de um conjunto de dados com o qual trabalhar. Vamos escolher algo pequeno para que não sejamos sobrecarregados pelo número de pontos. Confira um bom:
Etapa 1: calcular em
Nessa etapa, calculamos a média do conjunto de dados, que é representada pela variável .
Etapa 2: calcular em
Nessa etapa, calculamos a distância entre cada dado e a média (ou seja, os desvios), e o quadrado de cada uma dessas distâncias.
Por exemplo, o primeiro dado é , e a média é , então a distância entre eles é de . O quadrado dessa distância é .
Etapa 3: calcular em
O símbolo significa "somatório", então nessa etapa vamos somar os quatro valores que encontramos na Etapa 2.
Etapa 4: calcular em
Nessa etapa, dividimos o resultado obtido na etapa 3 pela variável , que é o número de dados.
Etapa 5: calcular o desvio-padrão
Nós quase acabamos! Agora, é só calcular a raiz quadrada da resposta da Etapa 4 e terminamos.
Isso! Conseguimos! Calculamos com sucesso o desvio-padrão de um conjunto pequeno de dados.
Resumo do que fizemos
Dividimos a fórmula em cinco etapas:
Etapa 1: calcule a média .
Etapa 2: calcule o quadrado da distância de cada dado até a média .
Steps 3, 4, and 5:
Tente você mesmo
Aqui está um lembrete da fórmula:
Quer participar da conversa?
- Se há desvio padrão, então significa que há outros tipos de desvio que não o padrão? Quais seriam? Qual a diferença?(9 votos)
- Lucas, deve haver outros sim, só conheço os básicos: desvio padrão e desvio absoluto médio, ambos explicados aqui no conteúdo de ensino médio. Bom, deve haver o que você coloca a distância ao cubo, faz a média e depois tira a raiz cúbica etc :)(8 votos)
- Porque no excel quando usado o comando DESVPAD o resultado é diferente do cálculo manual?(4 votos)
- Talvez você tenha usado a função que calcula o DP da amostra em que o denominador é n-1 em vez de n. Existem as duas funções no excel, DESVPAD.P e DESVPAD.A, que significa desvio padrão de uma população e de uma amostra, respectivamente.(8 votos)
- Qual motivo para representar a equação do desvio padrão com a notação de módulo no conjunto |X-Xm|^2? A notação correta não é utilizando parênteses?(3 votos)
- Mário, matematicamente não há diferença alguma entre usar parênteses e usar módulo. Veja que foi dito: Etapa 2: calcular o quadrado da distância entre cada ponto e a média.
Se é distância, então tem que ser módulo e não parênteses. Esse seria o único motivo, penso eu.(5 votos)
- Podemos ter no final do calculo números inteiros?(3 votos)
- Sim, O resultado do desvio padrão poderá ser inteiro. Por exemplo, se na 4ª etapa o resultado fosse 4 o desvio padrão seria 2, ou seja, como a raiz quadrada de 4 é 2, teríamos um resultado com um número inteiro.(2 votos)
- a formula de desvio padrão não deveria ter o n-1 em vez de só n ?(1 voto)
- É pq no exercício se trata de um valor populacional, e não amostral, por isso da divisão por N e não n-1(5 votos)
- a formula nao teria q ser n-1? tentei encaixar essa formula e o resultado nao bateu(1 voto)
- É pq no exercício se trata de um valor populacional, e não amostral, por isso da divisão por N e não n-1(3 votos)