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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 3
Lição 5: Variância e desvio-padrão de uma amostraRevisão sobre desvio-padrão amostral e populacional
Desvio-padrão populacional e amostral
O desvio-padrão mensura a dispersão de uma distribuição de dados. Ele mede a distância típica entre cada dado e a média.
A fórmula que usamos para desvio-padrão depende de os dados estarem sendo considerados como a população como um todo ou se está apenas representando uma amostra de uma população maior.
- Se os dados estão sendo considerados como uma população em si, dividimos pelo número de dados, N.
- Se os dados forem uma amostra de uma população maior, dividimos pelo número de dados da amostra menos um, n, minus, 1.
Desvio-padrão populacional:
Desvio-padrão amostral:
As etapas em cada fórmula são as mesmas exceto por uma—dividimos pelo número de dados menos um quando se tratar de dados amostrais.
Vamos analisar todas as etapas de cada fórmula nos exemplos abaixo.
A razão pela qual dividimos por n, minus, 1 é um conceito bastante complexo. Se você quiser aprender mais sobre o raciocínio por trás desse tópico, confira este vídeo.
Desvio-padrão populacional
Novamente, esta é a fórmula para o desvio-padrão populacional:
E é assim que ele é calculado:
Etapa 1: calcule a média dos dados—que está representada por mu na fórmula.
Etapa 2: subtraia a média de cada dado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Dados abaixo da média terão desvios negativos, e dados acima da média terão desvios positivos.
Etapa 3: eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los positivos.
Etapa 4: some todos os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados na população. O resultado é chamado de variância.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: desvio-padrão populacional
Quatro amigos estavam comparando as notas tiradas por eles em uma recente atividade de redação.
Calcule o desvio-padrão de suas notas:
6, 2, 3, 1
6, 2, 3, 1
Etapa 1: calcule a média.
A média é 3.
Etapa 2: subtraia a média de cada nota.
| Nota: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 |
Etapa 3: eleve ao quadrado cada desvio.
| Nota: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis | Desvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 6 | 6, minus, 3, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
| 2 | 2, minus, 3, equals, minus, 1 | left parenthesis, minus, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 3 | 3, minus, 3, equals, 0 | left parenthesis, 0, right parenthesis, squared, equals, 0 |
| 1 | 1, minus, 3, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
Etapa 4: some os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de notas.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada do resultado da etapa 5.
O desvio-padrão é aproximadamente 1, comma, 87.
Quer aprender mais sobre desvio-padrão populacional? Confira este vídeo.
Quer resolver mais problemas como esse? Veja este exercício em desvio-padrão populacional.
Desvio-padrão amostral
Novamente, esta é a fórmula para o desvio-padrão amostral:
E é assim que ele é calculado:
Etapa 1: calcule a média dos dados—que está representada por x, with, \bar, on top na fórmula.
Etapa 2: subtraia a média de cada dado. Essas diferenças são chamadas de desvios. Dados abaixo da média terão desvios negativos, e dados acima da média terão desvios positivos.
Etapa 3: eleve cada um dos desvios ao quadrado para torná-los positivos.
Etapa 4: some todos os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados da amostra menos um. O resultado é chamado de variância.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão.
Exemplo: desvio-padrão amostral
Uma amostra de 4 alunos foi coletada para saber quantos lápis eles estavam carregando.
Calcule o desvio-padrão amostral de suas respostas:
2, 2, 5, 7
2, 2, 5, 7
Etapa 1: calcule a média.
A média da amostra é 4 lápis.
Etapa 2: subtraia a média de cada nota.
| Lápis: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, mu, right parenthesis |
|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 |
Etapa 3: eleve ao quadrado cada desvio.
| Lápis: x, start subscript, i, end subscript | Desvio: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis | Desvio ao quadrado: left parenthesis, x, start subscript, i, end subscript, minus, x, with, \bar, on top, right parenthesis, squared |
|---|---|---|
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 2 | 2, minus, 4, equals, minus, 2 | left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, squared, equals, 4 |
| 5 | 5, minus, 4, equals, 1 | left parenthesis, 1, right parenthesis, squared, equals, 1 |
| 7 | 7, minus, 4, equals, 3 | left parenthesis, 3, right parenthesis, squared, equals, 9 |
Etapa 4: some os desvios ao quadrado.
Etapa 5: divida a soma pelo número de dados menos um.
Etapa 6: calcule a raiz quadrada do resultado da etapa 5.
O desvio-padrão da amostra é de aproximadamente 2, comma, 45.
Quer aprender mais sobre desvio-padrão amostral? Confira este vídeo.
Quer resolver alguns problemas como esse? Confira este exercício em desvio-padrão populacional e amostral.
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