Revisão sobre funções trigonométricas inversas

$\operatorname{arco seno}(x)$a, r, c, o, s, e, n, o, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\operatorname{sen}^{-1}(x)$s, e, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\operatorname{sen}(x)$s, e, n, left parenthesis, x, right parenthesis.

$\operatorname{arco cosseno}(x)$a, r, c, o, c, o, s, s, e, n, o, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\cos^{-1}(x)$cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\cos(x)$cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

$\operatorname{arco tangente}(x)$a, r, c, o, t, a, n, g, e, n, t, e, left parenthesis, x, right parenthesis, ou $\operatorname{tg}^{-1}(x)$t, g, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis, é a inversa de $\operatorname{tg}(x)$t, g, left parenthesis, x, right parenthesis.

As funções trigonométricas não são realmente inversíveis, pois elas têm diversas entradas que têm a mesma saída. Por exemplo, $\operatorname{sen}(0)=\operatorname{sen}(\pi)=0$s, e, n, left parenthesis, 0, right parenthesis, equals, s, e, n, left parenthesis, pi, right parenthesis, equals, 0. Então, o que deveria ser $\operatorname{sen}^{-1}(0)$s, e, n, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, 0, right parenthesis?

Para definir as funções inversas, temos que restringir o domínio das funções originais a um intervalo em que elas sejam inversíveis. Esses domínios determinam o contradomínio das funções inversas.

O valor do contradomínio apropriado que uma função inversa produz é chamado de valor principal da função.