If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:9:26

Transcrição de vídeo

no último vídeo resolvemos um problema envolvendo triângulo onde nós tínhamos essencialmente que descobriu os lados do triângulo mas em vez de usar o teorema de pitágoras por exemplo eu usei as funções trigonométricas naquela definição do sol à toa e também digamos que não fosse um triângulo retângulo fosse um triângulo normal entre aspas aí eu não poderia alterar o espetáculo sei como é que faz ora como fazer nesse vídeo aqui por exemplo introduzir a você a lei dos cossenos que lá no último vídeo cheguei a provar só que dessa vez eu quero fazer um vídeo específico para demonstrar isso porque não quero que o problema em ter fira entendimento de demonstração beleza e o objetivo do vídeo é fazer com que você entenda dos cossenos e possa aplicar em qualquer outro problema que você vai resolver depois beleza então vamos lá vamos dizer que eu tenho aqui um ângulo teta esse ângulo a cmed teta sorte de começar demonstração só para dizer que é eu gosto de demonstrar as coisas não pode memorizar quando você chega aos 40 anos por exemplo é bem provável que você não tenha mais valorizado além dos cossenos ainda somente então você é capaz de deduzir através desse vídeo por exemplo na verdade você vai usar a lei dos conselhos aos 40 anos para alguma coisa mas beleza se precisa aqui tal vídeo explicando não voltando aqui a nossa demonstração digamos que eu saiba esse ângulo teto aqui e eu vou nomear estes lados do triângulo digamos que esse lado aqui seja o lado b chamado de bebê aqui isso é que é o bê o digamos que aquele outro lado aqui esse lado azul lados e esse lado em laranja seja um lado a beleza pois bem se fosse um triângulo retângulo poderia usar novamente o triângulo de pitágoras mais não sendo triângulo retângulo eu não posso nesse caso aqui vamos supor que eu conheça a medida dos e à medida do b e que é calcular medida do a ua é o termo desconhecido ou seja desde que você conheça três informações nesse triângulo você consegue encontrar quarta através da lei dos cossenos então de que maneira a gente pode fazer isso é bom pra começar a fazer isso eu vou primeiro desenhar uma uma linha que um segmento daqui até aqui de maneira que eu fiquei com dois triângulo retângulo show fazer bem perfeitinho aqui tá tá bom aqui assim né beleza dois triângulos retângulos aqui e pronto agora que eu tenho dois triângulos retângulos eu posso usar as funções trigonométricas pontos ao termo do pitágoras também sim ou não pois bem como aqui é um ângulo reto aqui também eu tenho esses dois triângulos retângulos e agora agora vou determinar a medida desse lado aqui ó estou fazendo em roxo beleza como essa medida desse lado aqui hora para terminar no dia desse lado eu vou usar um só cantou a vamos lá só cá toa pois bem esse lado aqui é uma cidade já sente a esse ângulo teta e esse outro lado aqui b ele é a hipotenusa desse triângulo retângulo aqui ó assim ou não portanto como eu tenho adjacente ângulo teta e hipotenusa do triângulo retângulo eu vou ter que usar aqui o cosseno sim ou não o dizer que esse lado o roxo que eu fiz daqui até aqui seja um outro lado de por exemplo então sei que o cosseno de teta ele vai ser igual ao cateto adjacente não adjacente sobre poder usa portanto ele vai ser igual ao de sobre o bebê ou seja se multiplicar em ambos os lados por b eu vou ter q de é igual a b cosseno de teta é um é agora vamos chamar esse outro lado aqui em azul de é qual vai ser esse lado é aqui ora esse é você concorda comigo ele é toda a extensão do lados e que daqui até aqui - esse lado de aqui é um é se o fizessem menos de eu tenho a medida do é portanto vou dizer aqui o é igual a ser menos de mas como nós já descobrimos o valor do de aqui o beco sendo teta eu posso escrever então que esse lado o é ele é igual a ser menos becos e no teto é um lugar de colocar b cosseno teta então tá aqui essa vai ser a medida desse lado é sim ou não agora é o seguinte eu quero calcular medida desse lado vermelho aqui que vou chamar de m beleza qual vai ser a medida de smm o cateto oposto ao ângulo teto é ou não é pois bem qual vai ser então a função trigonométrica que vai envolver o cateto oposto sobre poder usa sobre esse lado b aqui aqui é o só sendo é o oposto hipotenusa é uma então calculando esse lado e me aqui vim fazer aqui embaixo eu sei que m sobre b sim ou não se eu tiver a razão m sobre poder usar é o quarteto possuem poder usa eu isso vai ser igual sendo do ângulo teta ou seja se multiplicar em ambos os lados por b eu vou ter que o emmy é igual ao abc no teta aí pois bem como já descobriu o valor do é aqui né e o valor do m que é esse aqui agora está na hora de descobrir o valor do ar e para calcular o valor do aqui como eu sei o valor desse lado do é que deste lado e me eu tenho valor dos catetos desse triângulo retângulo quero descobrir poder usa pra isso eu vou usar o que o teorema de pitágoras hora teorema de pitágoras energia do que o quadrado da hipotenusa apple temos aqui a né então vou escrever aqui ó ao quadrado vai ser igual à soma dos quadrados dos catetos ou seja m ao quadrado mas é ao quadrado é um é aqui então eu posso fazer o seguinte fazer outra cortar só pra ficar um pouco mais arbitrário ao quadrado é igual à m ao quadrado quem mm é bc no teta então posso escrever b sendo de teta ao quadrado mais o é o quadrado quem é é c - de conselho tenta então vai ser ser menos b cosseno teta tudo isso elevada ao quadrado bom agora a gente vai usar um pouquinho do nosso conhecimento de álgebra tá então ao quadrado vai ser igual a quanto b ao quadrado certo cena o quadrado de teta beleza também ao quadrado sendo enquadrado detecta é isso tudo aqui e levar ao quadrado mas aqui eu tenho que eu tenho o produto notável que é o quadrado da diferença de dois termos que o que é isso é o quadrado do primeiro termo ou seja se ao quadrado menos duas vezes o primeiro que é ser vezes o segundo termo que a b ou c no teta também ficou sem teto mais o quadrado do segundo o termo ou seja bem ao quadrado coocenal quadrado detecta certo e agora vou ter o seguinte vou colocar lado a lado esse termo aqui e esse termo aqui então vamos lá vai ser igual abel quadrados e no senado ao quadrado detecta mais bem ao quadrado cosseno ao quadrado detecta e bem agora você vê esse restante aqui né mais seu quadrado menos dois cb cosseno de teta bem agora eu posso fazer o seguinte eu posso colocar o b ao quadrado em evidência que possa não posso então vai ficar bem ao quadrado que multiplica sendo ao quadrado de teta mais cosseno ao quadrado de teta certo e aquele restante ali mais se ao quadrado menos dois cb cosseno detenta e bem agora vai acontecer o seguinte aqui você não concorda comigo sendo olhado detecta mas coocenal quadrado detecta isso aqui é igual a um então posso escrever tudo isso da seguinte forma vou continuar aqui do lado a fazer aqui isso vai ser então eu vou ter que ao quadrado é igual a b ao quadrado né vezes um que é o próprio bell quadrado mas seu quadrado menos dois cb cosseno teta e essa relação que nós chegamos aqui agora nesse momento é conhecida como a lei dos cossenos beleza e essa lei dos cossenos aqui é muito útil porque é o seguinte se eu tiver a medida de dois lados e do ângulo formado entre esses dois lados eu posso determinar a medida do outro lado do triângulo certo ou então se eu tiver três informações pode ser qualquer uma delas eu possa terminar a quarta taça certo por exemplo se eu souber valor de três lados do triângulo dos três lados dele eu posso descobrir o valor de qualquer ângulo do triângulo certo usando a lei dos cossenos estando bastante útil e bem aqui é o seguinte você pode vai ser bastante útil se você memorizar essa fórmula que tivera decorada só que eu sempre gosto de mostrar de onde ela vem né importante a gente saber de onde a fórmula vem como deduzir a fórmula pois vai que um dia você esquece não lembro mais a fórmula aqui ora aí você pode simplesmente deduzir fazendo isso aqui novamente certo e se então ao lado bom da matemática você não tem que decorar nada tem que entender entendendo você consegue resolver qualquer problema beleza outra coisa importante que tem que saber que essas letras aqui podem variar né eu poderia ter seu quadrado igual a ao quadrado mas bell quadrado - dois a b ou c no teto por exemplo isso depende muito de como está configurado o triângulo de como eu determinei o teto e as letras aqui dos lados certo portanto tente não decorar então se decorar tente entender como funciona a beleza e nos vemos no próximo vídeo