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Trigonometria
Curso: Trigonometria > Unidade 1
Lição 7: Razões trigonométricas recíprocasRazões trigonométricas recíprocas
Saiba como cossecante, secante e cotangente são as recíprocas das razões trigonométricas básicas: seno, cosseno e tangente.
Já aprendemos as razões trigonométricas básicas:
Mas existem mais três razões que devemos levar em conta:
- Em vez de
- Em vez de
- Em vez de
Essas novas razões são as razões trigonométricas inversas, e vamos aprender seus nomes.
A cossecante
A cossecante é a inversa do seno. Ele é a razão entre a hipotenusa e o lado oposto a um dado ângulo em um triângulo retângulo.
A secante
A secante é a inversa do cosseno. Ele é a razão entre a hipotenusa e o lado adjacente a um dado ângulo em um triângulo retângulo.
A cotangente
A cotangente é a inversa da tangente. Ela é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto em um triângulo retângulo.
Como as pessoas se lembram dessas coisas?
Para a maioria das pessoas, é mais fácil lembrar dessas novas razões relacionando-as às suas inversas. A tabela abaixo resume essas relações.
| Descrição verbal | Relação matemática | |
|---|---|---|
| cossecante | A cossecante é a inversa do seno. | |
| secante | A secante é a inversa do cosseno. | |
| cotangente | A cotangente é a inversa da tangente. |
Como encontrar razões trigonométricas recíprocas
Vamos analisar um exemplo.
Calcule a
Solução
Cálculo da cossecante
Sabemos que a cossecante é a inversa do seno.
Já que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, a cossecante é a razão entre a hipotenusa e o cateto oposto.
Cálculo da secante
Sabemos que a secante é a inversa do cosseno.
Já que o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, a secante é a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente.
Cálculo da cotangente
Sabemos que a cotangente é a inversa da tangente.
Já que a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente, a cossecante é a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto.
Agora é sua vez!
Quer participar da conversa?
Qual é o valor exato de csc 45 graus ?
Resolução : O triangulo é retângulo, portanto ele possui um angulo de 90 graus, e se um tem 45 graus outro também tem 45.. Então percebemos que o mesmo tem dois lados iguais. Vamos chamar os lados de x
1 passo - encontrar o valor da hipotenusa.Hip²= x² + x²Hip =Raiz de 2x²Hip = x.raiz de 2
2 passo - encontrar o valor da csc.Csc de 45 = Hip/ CoCsc de 45 = x.raiz de 2/ xCancela x com x
R = raiz de 2.(18 votos)
Complementando, a mesma explicação de outra maneira:
(alias é só um complemento por curiosidade, me alonguei um pouco)
poderia recordar que o ângulo de 45 graus faz parte do triângulo especial 45-45-90, que possui já as razões conhecidas.
No caso o que nos seria útil é o sen(45)=raiz de 2 / 2
Então como o cossec(45) é a inversa, basta fazer de uma das maneiras:
1) Maior e mais detalhada:
sen(45)=raiz de 2 / 2
então:
cossec(45) = 2 / raiz de 2
precisamos tirar o irracional do denominador, então:
cossec(45) = (2 / raiz de 2) . (raiz de 2 / raiz de 2)
cossec(45) = (2 . raiz de 2) . ( raiz de 2 . raiz de 2 )
cossec(45) = (2 . raiz de 2) . ( 2 )
cossec(45) = raiz de 2
2) Menor
Você precisa se lembrar de onde saiu a razão já conhecida sen(45)=raiz de 2 / 2
Ela era inicialmente sen(45)=1/raiz de 2, e virou sen(45)=raiz de 2 / 2 apenas quando multiplicamos o numerador e denominador por raiz de 2 para retirar o número irracional do denominador.
Neste caso podemos considerar que:
sen(45)=1/raiz de 2
como cossecante é inversa de seno:
cossec(45)=raiz de 2
Isso, desculpe a resposta grande :)(2 votos)