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Trigonometria
Curso: Trigonometria > Unidade 1
Lição 7: Razões trigonométricas recíprocasSeno e cosseno de ângulos complementares
Saiba mais sobre a relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares (ângulos que juntos somam 90°).
Queremos demonstrar que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar.
Vamos começar com um triângulo retângulo. Observe como os ângulos agudos são complementares, ou seja, somam 90 .
Agora, aqui está a parte legal. Veja como o seno de um ângulo agudo
descreve que o cosseno do outro ângulo agudo?
Incrível! Ambas as funções, e , resultam exatamente na mesma razão entre os lados de um triângulo retângulo.
E pronto! Mostramos que .
Em outras palavras, o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar.
Tecnicamente, somente mostramos isso para ângulos entre 0 e 90 . Para fazer nossa demonstração valor para todos os ângulos, precisaríamos ir além da trigonometria do triângulo retângulo até o mundo da trigonometria do círculo trigonométrico, mas este é um assunto para uma outra hora.
Cofunções
Você deve ter notado que as palavras seno e cosseno soam semelhantes. Isso porque elas são cofunções! A maneira como as cofunções funcionam é exatamente como você viu acima. Em geral, se e são cofunções, então
e
Aqui está uma lista completa das cofunções trigonométricas básicas:
Cofunções | ||
---|---|---|
Seno e cosseno | ||
Tangente e cotangente | ||
Secante e cossecante | ||
Legal! Quem quer que tenha dado nome às funções trigonométricas deve ter tido um profundo entendimento das relações entre elas.
Quer participar da conversa?
- O que são cotangente e secante? O Goku ainda não me explicou isso.(20 votos)
- São relações trigonométricas inversas! Por exemplo: a tangente de um ângulo "a" seria cateto oposto sobre cateto adjacente, logo, a cotangente de "a" é cateto adjacente sobre cateto oposto. O mesmo vale para cossecante (inverso do seno) e secante (inverso do cosseno)! Espero ter ajudado.(8 votos)