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Seno e cosseno de ângulos complementares

Saiba mais sobre a relação entre o seno e o cosseno de ângulos complementares (ângulos que juntos somam 90°).
Queremos demonstrar que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar.
sen(θ)=cos(90θ)
Vamos começar com um triângulo retângulo. Observe como os ângulos agudos são complementares, ou seja, somam 90.
Agora, aqui está a parte legal. Veja como o seno de um ângulo agudo
descreve exatamente a mesma razão que o cosseno do outro ângulo agudo?
Incrível! Ambas as funções, sen(θ) e cos(90θ), resultam exatamente na mesma razão entre os lados de um triângulo retângulo.
E pronto! Mostramos que sen(θ)=cos(90θ).
Em outras palavras, o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar.
Tecnicamente, somente mostramos isso para ângulos entre 0 e 90. Para fazer nossa demonstração valor para todos os ângulos, precisaríamos ir além da trigonometria do triângulo retângulo até o mundo da trigonometria do círculo trigonométrico, mas este é um assunto para uma outra hora.

Cofunções

Você deve ter notado que as palavras seno e cosseno soam semelhantes. Isso porque elas são cofunções! A maneira como as cofunções funcionam é exatamente como você viu acima. Em geral, se f e g são cofunções, então
f(θ)=g(90θ)
e
g(θ)=f(90θ).
Aqui está uma lista completa das cofunções trigonométricas básicas:
Cofunções
Seno e cossenosen(θ)=cos(90θ)
cos(θ)=sen(90θ)
Tangente e cotangentetg(θ)=cotg(90θ)
cotg(θ)=tg(90θ)
Secante e cossecantesec(θ)=cossec(90θ)
cossec(θ)=sec(90θ)
Legal! Quem quer que tenha dado nome às funções trigonométricas deve ter tido um profundo entendimento das relações entre elas.

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