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Trigonometria
Curso: Trigonometria > Unidade 1
Lição 5: Seno e cosseno de ângulos complementares- Introdução à identidade trigonométrica Pitagórica
- Seno e cosseno de ângulos complementares
- Como usar ângulos complementares
- Relacione as razões de triângulos retângulos
- Problema de trigonometria: ângulos complementares
- Desafio de trigonometria: valores trigonométricos e razões dos lados
- Razões trigonométricas de triângulos especiais
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Razões trigonométricas de triângulos especiais
Aprenda a calcular o seno, o cosseno e a tangente de triângulos 45-45-90 e também de triângulos 30-60-90.
Até agora, usamos a calculadora para calcular os valores de seno, cosseno e tangente de um ângulo. No entanto, é possível calcular as funções trigonométricas de certos ângulos sem usar a calculadora.
Isso porque há dois triângulos especiais cujas razões dos lados nós conhecemos! Esses dois triângulos são o triângulo 45-45-90 e o triângulo 30-60-90.
Os triângulos especiais
Triângulos 30-60-90
Um triângulo 30-60-90 é um triângulo retângulo com um ângulo de e um ângulo de .
Triângulos 45-45-90
Um triângulo 45-45-90 é um triângulo retângulo com dois ângulos de .
As razões trigonométricas de
Agora estamos prontos para calcular as funções trigonométricas desses ângulos notáveis. Vamos começar com .
Estude o exemplo trabalhado abaixo para ver como se faz.
Quanto é ?
Confira um exemplo resolvido:
Passo 1: desenhe o triângulo especial que inclui o ângulo de interesse.
Passo 2: nomeie os lados do triângulo de acordo com as razões desse triângulo especial.
Passo 3: use a definição das razões trigonométricas para calcular o valor da expressão indicada.
Note que você pode pensar em como sendo , e então fica claro que .
Agora vamos usar este método para calcular e .
As razões trigonométricas de
Vamos tentar esse processo novamente com . Aqui, podemos começar desenhando e nomeando os lados de um triângulo 45-45-90.
As razões trigonométricas de 60
O processo de encontrar as razões trigonométricas dos ângulos notáveis , e é o mesmo.
Embora ainda não tenhamos mostrado explicitamente como encontrar as razões trigonométricas de , temos todas as informações de que precisamos!
Resumo
Calculamos as razões trigonométricas para , e . A tabela abaixo resume nossos resultados.
Esses valores costumam aparecer frequentemente em problemas avançados de trigonometria. Por isso, é muito útil conhecê-los.
Algumas pessoas preferem memorizar esses valores, mas isso não é necessário. Neste artigo, você mesmo chegou a eles, então esperamos que possa refazer isso sempre que precisar deles no futuro.
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- Muito Bom, não sabia que era simples de se chegar nessa tabela, e agora sei todos os valores sem precisar memorizar. Obrigado!(13 votos)
- no começo foi bem complexo, mas na medida que eu avançava surgia um interesse maior em encontrar o resultado das questões. Agora resolver as questões com uma facilidade incrivel. obrigado pelo conteúdo.(2 votos)
- Não entendi porque no vídeo do triângulo 30, 60, 90, o cateto x² simplesmente se torna 4x²/4... Isto ocorre por volta do minuto. 5:54(1 voto)
- Ele quis manter o denominador 4 em todos para facilitar o cálculo, BD²= x²-x²/4, que é o mesmo 4x²/4 - x²/4 = x²/4(4-1)(2 votos)