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Trigonometria
Curso: Trigonometria > Unidade 1
Lição 3: Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando razões trigonométricasComo calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando trigonometria
Neste vídeo, temos um triângulo retângulo com um ângulo agudo de 65° e um dos catetos com 5 unidades, então usamos a trigonometria para calcular as medidas dos dois lados que estão faltando. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Há outra maneira de descobrir o cosseno de 65° sem precisar usar a calculadora neste caso ?(5 votos)
- a nao ser que vc decore todas as tg e cos e sen de todos os valores de 1 ao 360° caso contrario ou com auxilio desssa tabela ou com a calculadora(6 votos)
- como fazer sem a calculadora(3 votos)
- Olá teus1919;
Para realizar esses cálculos sem utilizar uma calculadora é simples, basta você conhecer os valores de seno, cosseno e tangente para os ângulos entre 0 e 90º e em seguida substituí-los na equação.
Vou utilizar o primeiro exemplo do vídeo para demonstrar (sabemos que tan 65º ≅ 2,1445).tan 65° = cateto oposto/cateto adjacente
tan 65° * cateto adjacente = cateto oposto
2,1445 * 5 = cateto oposto
cateto oposto = 10,7225 ≅ 10,7
Mas como são muitos valores e quase sempre estes possuem muitos algarismos depois da vírgula, você pode utilizar uma tabela trigonométrica, que trás tabelados os respectivos valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos.
Espero ter ajudado. :)
Esses sites trazem as tabelas trigonométricas completas.
Links:
https://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/tabelas-razoes-trigonometricas.htm(2 votos)
- No minpra frente quando ele fez o cálculo 5 x tan 65 deu 10,72..., mas aqui deu -7.35..., PQ? 2:36(3 votos)
- É porque você tem que primeiro calcular a tangente de 65 e depois multiplicar o resultado do cálculo por 5 :)(2 votos)
- E quando a questão ve, com quatro letras e dois números?(2 votos)
- Um conselho para quem quiser decorar: SOH CAH TOA (só caga toa)
SOH: Seno = Oposto / Adjacente
CAH = Cosseno = Ajacente / Hipotenusa
TOA = Tangente = Oposto / Adjacente(2 votos) - Como eu descubro o ângulo de um dos lados do triângulo retângulo tendo só cateto oposto(25) e cateto adjacente(15)?(2 votos)
- como faço para identificar em uma questão por exemplo se eu uso o método do Triângulo Retângulo ou o método do Triangulo Quaisquer?(1 voto)
- o valor de "a" e de "B" não ficaram como valores exatos e sim como valores aproximados, isso é correto?(1 voto)
- , não entendi a divisão do angulo visto que: 65/5 é igual a 13 graus.... 5:06(1 voto)
- Fiz o calculo no meu celular e deu certo, porem a calculadora do notebook mesmo cientifica ta muito reduzida, nao tem opçao de graus, nao que eu saiba.(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA - Calcule "a" e "b" no triângulo retângulo abaixo. Arredonde os comprimentos para
a casa decimal mais próxima. Tem que encontrar os comprimentos dos lados "a" e "b", e também os ângulos do triângulo retângulo, porque eles nos dão dois,
e tem que calcular esse terceiro. Tem várias formas de encarar o problema. Mas vamos começar pelo lado XW,
e tentar calcular o valor de "a". Eu vou dar uma dica. Pegue a calculadora e use as funções trigonométricas que já estamos estudando há um tempo. Eu vou dar um tempinho pra você calcular o valor de "a". O que nós sabemos? Muito bem, a gente sabe qual é o ângulo "Y", o comprimento do lado adjacente ao ângulo "Y", e que "a" é o comprimento do lado oposto ao ângulo "Y". Que razão trigonométrica relaciona
cateto oposto com cateto adjacente? Em relação ao ângulo "Y",
este é o cateto oposto e este é o adjacente. Se não lembrar, podemos
voltar a "sohi, cahi, coca". Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa. Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. Tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente. Então, a tangente de 65 graus
é igual ao comprimento do lado oposto, que é "a", sobre o comprimento do lado adjacente, que é 5. Como eu vou descobrir "a"? Basta usar a calculadora para calcular qual é a tangente de 65 graus, e depois achamos o valor de "a". Aliás, se quiser deixar o "a" isolado de um lado,
multiplicamos os dois lados da equação por 5. Vamos fazer isso. Vezes 5, vezes 5, esses se anulam,
e ficamos com trocando os termos de lado, "a" é igual a 5 vezes a tangente de 65 graus. Agora, vamos usar a calculadora e arredondar o resultado para casa decimal mais próxima. Aqui está a minha calculadora E aí, então, 5 vezes a tangente, eu não precisava pressionar essa tecla,
só a de tangente de 65 graus. E se arredondo para a casa decimal
mais próxima, fico com 10,7. "a" é igual a, aproximadamente, 10,7. É um valor aproximado porque eu arredondei,
esse não é um número exato. Mas "a" é igual a 10,7. A gente sabe que o comprimento é,
aproximadamente, 10,7. Tem várias formas de calcular o lado "b". Vou deixar você escolher o jeito,
e depois eu faço do meu. Minha próxima pergunta é: qual é o comprimento do lado YW,
ou qual é o valor de "b"? Esta é a hipotenusa. Então, dá para usar as funções trigonométricas que relacionam cateto adjacente com a hipotenusa, ou o cateto oposto com a hipotenusa,
ou pode usar o Teorema de Pitágoras. Se conhecemos dois lados do triângulo retângulo,
dá para calcular o terceiro. Eu usaria as funções trigonométricas,
já que estamos estudando isso. O comprimento de "b" é o comprimento da hipotenusa. Este lado, WY, é a hipotenusa. A gente usa qual função? Dá para usar cateto oposto sobre a hipotenusa,
ou cateto adjacente sobre hipotenusa. Como sabemos que XY é exatamente 5, e podemos evitar ter que aproximar valores, vamos usá-lo. Qual função trigonométrica relaciona
cateto adjacente com a hipotenusa? É o cosseno. Ele relaciona cateto adjacente com a hipotenusa. O cosseno de 65 graus é igual ao
comprimento do lado adjacente, que é 5, sobre o comprimento da hipotenusa, que é "b". E podemos calcular "b". Multiplicamos os dois lados por "b", e ficamos com "b" vezes o cosseno de 65 graus
é igual a 5. Agora, dividimos os dois lados pelo cosseno de 65 graus, que é apenas um número, Tem que descobrir com a calculadora,
mas é só um número. Dividimos os dois lados pelo cosseno de 65 graus, e ficamos com "b" é igual a
5 sobre o cosseno de 65 graus. Então, vamos calcular o comprimento de "b",
que é 5 dividido por cosseno de 65 graus. E se eu arredondo para
a casa mais próxima, vai dar 11,8. "b" é igual a,
aproximadamente, 11,8. Estamos quase terminando de calcular
os lados do triângulo. A gente podia ter descoberto
com o Teorema de Pitágoras, 5 ao quadrado mais 10,7 ao quadrado seria igual a "b" ao quadrado, e chegaria à mesma resposta. Agora só falta descobrir a medida do ângulo "W". Este ângulo aqui. Eu vou te dar alguns segundos
para calcular a medida do ângulo "W". Só precisa saber que a soma dos ângulos
de um triângulo dá 180 graus. O ângulo "W" mais 65 graus, que é este ângulo aqui, mais o ângulo reto (90 graus) vai dar 180 graus. Dá para simplificar. 65 mais 90 vai dar 155. O ângulo "W" mais 155 graus é igual a 180 graus. Se subtrair 155 dos dois lados,
o ângulo "W" é igual a 25 graus. E terminamos de descobrir o que queríamos do triângulo retângulo.