Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando trigonometria

RKA - Calcule "a" e "b" no triângulo retângulo abaixo. Arredonde os comprimentos para a casa decimal mais próxima. Tem que encontrar os comprimentos dos lados "a" e "b", e também os ângulos do triângulo retângulo, porque eles nos dão dois, e tem que calcular esse terceiro. Tem várias formas de encarar o problema. Mas vamos começar pelo lado XW, e tentar calcular o valor de "a". Eu vou dar uma dica. Pegue a calculadora e use as funções trigonométricas que já estamos estudando há um tempo. Eu vou dar um tempinho pra você calcular o valor de "a". O que nós sabemos? Muito bem, a gente sabe qual é o ângulo "Y", o comprimento do lado adjacente ao ângulo "Y", e que "a" é o comprimento do lado oposto ao ângulo "Y". Que razão trigonométrica relaciona cateto oposto com cateto adjacente? Em relação ao ângulo "Y", este é o cateto oposto e este é o adjacente. Se não lembrar, podemos voltar a "sohi, cahi, coca". Seno é o cateto oposto sobre a hipotenusa. Cosseno é o cateto adjacente sobre a hipotenusa. Tangente é o cateto oposto sobre o cateto adjacente. Então, a tangente de 65 graus é igual ao comprimento do lado oposto, que é "a", sobre o comprimento do lado adjacente, que é 5. Como eu vou descobrir "a"? Basta usar a calculadora para calcular qual é a tangente de 65 graus, e depois achamos o valor de "a". Aliás, se quiser deixar o "a" isolado de um lado, multiplicamos os dois lados da equação por 5. Vamos fazer isso. Vezes 5, vezes 5, esses se anulam, e ficamos com trocando os termos de lado, "a" é igual a 5 vezes a tangente de 65 graus. Agora, vamos usar a calculadora e arredondar o resultado para casa decimal mais próxima. Aqui está a minha calculadora E aí, então, 5 vezes a tangente, eu não precisava pressionar essa tecla, só a de tangente de 65 graus. E se arredondo para a casa decimal mais próxima, fico com 10,7. "a" é igual a, aproximadamente, 10,7. É um valor aproximado porque eu arredondei, esse não é um número exato. Mas "a" é igual a 10,7. A gente sabe que o comprimento é, aproximadamente, 10,7. Tem várias formas de calcular o lado "b". Vou deixar você escolher o jeito, e depois eu faço do meu. Minha próxima pergunta é: qual é o comprimento do lado YW, ou qual é o valor de "b"? Esta é a hipotenusa. Então, dá para usar as funções trigonométricas que relacionam cateto adjacente com a hipotenusa, ou o cateto oposto com a hipotenusa, ou pode usar o Teorema de Pitágoras. Se conhecemos dois lados do triângulo retângulo, dá para calcular o terceiro. Eu usaria as funções trigonométricas, já que estamos estudando isso. O comprimento de "b" é o comprimento da hipotenusa. Este lado, WY, é a hipotenusa. A gente usa qual função? Dá para usar cateto oposto sobre a hipotenusa, ou cateto adjacente sobre hipotenusa. Como sabemos que XY é exatamente 5, e podemos evitar ter que aproximar valores, vamos usá-lo. Qual função trigonométrica relaciona cateto adjacente com a hipotenusa? É o cosseno. Ele relaciona cateto adjacente com a hipotenusa. O cosseno de 65 graus é igual ao comprimento do lado adjacente, que é 5, sobre o comprimento da hipotenusa, que é "b". E podemos calcular "b". Multiplicamos os dois lados por "b", e ficamos com "b" vezes o cosseno de 65 graus é igual a 5. Agora, dividimos os dois lados pelo cosseno de 65 graus, que é apenas um número, Tem que descobrir com a calculadora, mas é só um número. Dividimos os dois lados pelo cosseno de 65 graus, e ficamos com "b" é igual a 5 sobre o cosseno de 65 graus. Então, vamos calcular o comprimento de "b", que é 5 dividido por cosseno de 65 graus. E se eu arredondo para a casa mais próxima, vai dar 11,8. "b" é igual a, aproximadamente, 11,8. Estamos quase terminando de calcular os lados do triângulo. A gente podia ter descoberto com o Teorema de Pitágoras, 5 ao quadrado mais 10,7 ao quadrado seria igual a "b" ao quadrado, e chegaria à mesma resposta. Agora só falta descobrir a medida do ângulo "W". Este ângulo aqui. Eu vou te dar alguns segundos para calcular a medida do ângulo "W". Só precisa saber que a soma dos ângulos de um triângulo dá 180 graus. O ângulo "W" mais 65 graus, que é este ângulo aqui, mais o ângulo reto (90 graus) vai dar 180 graus. Dá para simplificar. 65 mais 90 vai dar 155. O ângulo "W" mais 155 graus é igual a 180 graus. Se subtrair 155 dos dois lados, o ângulo "W" é igual a 25 graus. E terminamos de descobrir o que queríamos do triângulo retângulo.