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Trigonometria
Curso: Trigonometria > Unidade 1
Lição 1: Razões em triângulos retângulos- Preparação para triângulos retângulos e trigonometria
- Hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente
- Razões entre lados de triângulos retângulos como uma função dos ângulos
- Uso de semelhança para estimar a razão entre os comprimentos dos lados
- Uso de razões de triângulos retângulos para obter a medida aproximada de um ângulo
- Use as razões de triângulos retângulos
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Uso de razões de triângulos retângulos para obter a medida aproximada de um ângulo
Por causa da semelhança, todos os triângulos retângulos com uma dada medida de ângulo agudo têm razões iguais entre os comprimentos dos lados. Portanto, se soubermos dois dos comprimentos de lado de um triângulo, é possível descobrir também as medidas dos ângulos! Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula,
vamos utilizar as razões trigonométricas para calcular a medida de um ângulo.
E temos o seguinte: A tabela abaixo apresenta
as razões aproximadas dos ângulos 25°, 35° e 45°. Ou seja, esta tabela, que mostra
os ângulos e cada uma dessas razões. Por exemplo, a tabela diz que se você
calcular a razão do cateto adjacente pela hipotenusa para o ângulo de 25°, isso vai ser igual a 0,91 e se você fizer isso
para o ângulo de 35°, isso vai ser igual a 0,82. E o que queremos
é usar esta tabela para determinar aproximadamente
a medida do ângulo “D”. Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver sozinho. O que queremos é calcular
a medida deste ângulo neste triângulo DEF. Para fazer isso,
podemos utilizar uma destas razões, mas vou utilizar esta segunda,
que é o cateto oposto sobre a hipotenusa. E o cateto oposto
a este ângulo é este lado, então, este lado é o cateto oposto, e a hipotenusa é o lado que está
oposto ao ângulo reto, ou seja, este lado. Então, esta é a hipotenusa. E, claro, eu utilizei esta segunda porque no meu triângulo tenho
o cateto oposto e a hipotenusa. Quando falo que você poderia utilizar
qualquer uma destas, é verdade. Mas você teria que achar o outro lado
com um Teorema de Pitágoras, por exemplo. E nesta segunda razão utilizamos o cateto oposto ao ângulo que queremos, e também utilizamos a hipotenusa. Então, efetuando a razão aqui ao lado, temos que o cateto oposto é 3,4
e dividimos isso pela hipotenusa. Isso vai ser aproximadamente...
Deixe-me fazer este cálculo: 3,4 dividido para 8...
Para tirar esta vírgula, posso multiplicar tanto
por 10 quanto este 8 também, e aí vou ficar com 80 aqui
e com 34 aqui... Deixe-me apagar esta vírgula. E agora posso realizar
esta divisão, lembrando que 34
é menor do que 80 e, por isso, coloco um zero aqui
e um zero vírgula aqui e 340 dividido por 80 dá 4, e 4 vezes 80 dá 320. Então, se subtrair isso aqui,
vai sobrar 20, e posso colocar um zero aqui. E 200 dividido para 80 é igual a 2, e 2 vezes 80 é igual a 160,
e sobraram 40. E poderia até finalizar esta conta,
mas queremos um valor aproximado. e observe que na minha tabela todos os valores só têm
duas casas decimais e o ângulo que tem a razão
igual a 0,42 é o 25°. Portanto, este ângulo é igual a 25°. Espero que você tenha entendido a importância de utilizar razões trigonométricas.
Até a próxima pessoal!