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Transcrição de vídeo

o que eu quero fazer nesse vídeo é revisitar tudo que nós sabemos sobre o número pi e tentar entender se esse número pi é o melhor número para a gente prestar atenção ou não na verdade houve também aqui um pouco sobre a definição de como medir os ângulos em rádio anos e aí fazer uma comparação do pico um outro número que a gente vai ver depois olha só nós sabemos que esse número pi ele é definido e eu vou escrever definido com esses 3-1 aqui é definido como a razão entre a circunferência e o diâmetro da circunferência isso aqui é a mesma coisa é a circunferência sobre duas vezes o raio sim ou não o diâmetro é duas vezes o raio e dessa definição aqui a gente deduz todas as outras formas que a gente usa em geometria básica né por exemplo se eu souber o raio de uma circunferência eu tenho como determinar a sua circunferência é ou não é basta que multiplique em ambos os lados aqui ó por 2 r e aí eu vou ter o que vou ter duas vezes o raio vezes o ppe vai ser igual a circunferência ou de maneira mais familiar como a gente conhece melhor né circunferência é igual arranjado esses números daqui a 2 pierre sim ou não essa fórmula que é bastante conhecida de todo mundo e daqui eu tiro a relação entre a circunferência e ohio se eu souber o raid uma circunferência eu consigo determinar o seu cumprimento e daqui também vem a maneira como nós medimos os ângulos em radian anos é isso aí então só pra gente fazer uma breve revisão tentar desenhar um círculo da melhor maneira possível a pronto eu acho que vai funcionar que circula no caso sakineh uma circunferência presença circunferência aqui pra gente ver o que que é um ângulo em radian anos aqui eu tenho digamos a parte positiva do eixo do x certo eu vou fazer agora um determinado ângulo o ângulo meio que óbvio que esse ângulo aqui tá certo que o ângulo vou chamar esse ângulo aqui no caso de teta e quando eu quero determinar um ângulo irradiam anos que eu quero saber a verdade é que o ângulo está subentendido por esse arco aqui ou seja quando determina o cumprimento desse arco aqui em termos do raio na circunferência esse ângulo aqui automaticamente vai estar em radian nos beleza então a pergunta ser feita aqui é quanto os raios cabem nesse arco aqui que subentende esse ângulo aqui que vai estar em radian anos então digamos que eu tenho aqui um raio r e qual vai ser o cumprimento desse arco aqui em função desse valor de r aqui o que nós sabemos da geometria básica é que a circunferência inteira toda ela tem um comprimento de 2 pi vezes o r olha aqui né portanto se a circunferência inteira tem dois pierre quanto vai valer apenas esse arco aqui ora se a circunferência inteira é 2 pierre e eu definir esse ângulo aqui como sendo um quarto da circunferência né então esse arco ele vai ter medida de 2 pr / 4 ou seja esse arco todo aqui ele vai ter uma medida de 2 pierre que a circunferência inteira dividido ou quatro já estou pegando apenas 14 a circunferência sim ou não isso daqui se você simplificar é a mesma coisa aqui pi sobre dois que multiplicou r ou já que o r o valor do raio eu posso dizer que aquele ar quali epe sobre dois raios sim ou não ou ainda posso dizer que esse arco ele vai subir tendo um ângulo de e sobre dois rádio anos certo portanto relembrando que nós acabamos de falar aqui se esse arco ele mede e sobre dois raios então eles subtende um ângulo teta que vai ser igual ap sobre dois rádio anos olha aí apenas para dar mais um exemplo aqui né pra poder a gente argumenta melhor imagine que eu tô dando agora uma volta completa na circunferência que essa volta completa o retorno desse mesmo ponto aqui no eixo positivo do x hora qual vai ser esse arco aqui vai ser toda a circunferência ou seja dois píers r ou seja o cumprimento da circunferência toda vai ser de 2 pierre o que é a mesma coisa que dizer 2pi vezes a quantidade de raios é um é isso quer dizer também que esse arco de hoje pro2 pi raios eles obtêm de um ângulo que é esse aqui em azul também que mede 2 pi radian anos tá certo ea partir dessas definições todas aqui a gente deduz né todas as fórmulas de todas as funções trigonométricas e chega até também a definir aquela fórmula de royler que é conhecida também como identidade de olha que talvez seja a equação mais bonita mais bela de toda a matemática portanto vamos fazer uma revisão de tudo isso que a gente está falando aqui né primeiramente eu vou fazer aqui você desenhar o círculo unitário ciclo econômico fazer aqui ó então aqui está o nosso ciclo econômico beleza esse círculo econométrico aqui como você sabe o raio dele vale um digamos que esse raio aqui e medida de um e aí todas as funções trigonométricas digamos por um ângulo qualquer aqui que vou chamar detecta a gente tem que nesse ponto aqui a gente vai ter o que um paga o ordenado que o eixo do x é correspondente ao cosseno do ângulo teta ou seja o quanto no eixo do x esse valor aqui nesse ponto do ângulo representa é quando ele vai percorrendo essa a circunferência então aqui vai ser o cosseno de teta então o senado de teto vai ser o valor do y nesse ponto 1 x ecocentro detenta o y é cena de teta portanto só para deixar claro o cosseno detecta é o valor do x com esse valor aqui e oceano de teta vai ser esse valor aqui no y é um é e agora eu vou fazer aqui é fazer o gráfico da função sendo de teta poderia também fazer o gráfico do cosseno mas vou fazer apenas o gráfico aqui do senado só pra ter como exemplo aqui né então digamos que eu tenha gráfico do senado de tenta definir agora alguns valores aqui nossa função antes disso só vou desenhar que os eixos do y en do x só pra lembrar é o bonitinho y é que tal x né x y e portanto quando esse ângulo teta for zero o ponto vai estar aqui e os e no desse ângulo 10 vai ser igual a zero então vai começar aqui né certo e aqui é claro só para deixar claro para vocês é o y que vai ser igual aos e no de teta e aqui vai ser o eixo do os valores do ângulo teta sim ou não agora vamos ver mais um valor aqui para o oceano de teta hora vou dar um valor qualquer plano o teto digamos pi sobre dois aqui quando tenta for peace sobre dois como esse círculo trigonométrica que tem raio um oceno que o aluno y mas chegou um sim ou não portanto aqui ó quando o teto a furp sobre dois oceano de teta vai ser igual a um pontinho vai estar aqui agora é o seguinte vou ver o valor do selo de teta para quando esse teto aqui o ângulo no caso foi igual ao 180graus de tacna 180graus é a mesma coisa que pe então vou marcar que o ppe quando teta foi igual ap quanto vai ser o selo de teta hora mas é igual a zero e aí reparei que o ponto vai ficar bem aqui sobre o eixo do teto agora vamos ver mais um ângulo digamos esse ângulo aqui né dessa abertura aqui você pode ver esse ano como 270 graus ou como três pistas sobre dois então aqui vai estar o ângulo 3 pir sobre dois e quando esse ângulo 3 sobre dois quanto vários e no de teto olha aqui vale menos um e aí o ponto aonde hora que vai ter ao menos um né aproximadamente aqui e o pontinho vai tá aqui né e aí finalmente quando você percorrer 2 piha de anos você retorna para esse ponto aqui sim ou não e aí o sendo detecta para quando o teto foi o do isp vai ser igual a zero então um pontinho vai ficar aqui novamente sobre esse chupeta quando o teto foi igual à do espírito e aí você conectar esses pontinhos aqui você vai ver exatamente o gráfico do senado de terra aí você é mais ou menos assim pra esse período que nós determinamos aqui certo estou fazendo tudo isso daqui né você já sabe na verdade isso né mas outros vídeos da casa em mim mas eu tô revisitando apenas que depois eu vou olhar novamente sobre tudo isso um outro número que é diferente de pi então preste atenção tá bom mas aí você pode argumentar comigo seguinte hora o ob ele tem um certo poder místico nele é um número poderoso porque por exemplo ele faz parte da fórmula mais bonita da matemática da equação mais bela de todas que é chamada e identidade de olha essa identidade é derivada da seguinte fórmula é elevado aí téta é igual ao cosseno detecta mais e sendo de teta ea gente viu nas playlists de cálculo como essa equação aqui é bela pois ela engloba todas as constantes importantes na matemática o wii opium e 10 essa fórmula aqui o jeito que ela tá por si só já é uma forma incrível é uma daquelas fórmulas entre aspas mais blow em que explode a sua mente e ela fica ainda mais louca ainda mais legal quando você coloca no lugar do teto da upe daí eu posso reescrever isso daqui como sendo é elevado aeep igual a quando vamos ver ora quanto vai ser aqui o cosseno dp o cndp é igual a menos um senhor não e oceno detecta que vai ser o centro de p zero e 0 a 0 ea gente tem esse resultado aqui é elevado a equipe mas é igual a menos um eu sempre pergunto já está 10 dessa forma aí ora basta a gente somar em ambos os lados por um cliente vai ter o seguinte é elevada aeep mais um é igual a zero olha aí essa é a famosa identidade de olha que todo mundo acha linda maravilhosa inclusive eu acho bonito porém eu acho um pouco forçado ter que somar um dos dois lados aqui pra que a gente tem esse resultado essa fórmula que eu falei antes é considerada linda e bem profunda na matemática porque ela engloba todas as constantes mais importantes da matemática o número é we opium e 10 só que para o meu gosto estético não acho legal é ter que somar um dos dois lados para obter isso daqui ou seja pra mim seria muito mais legal se tivesse é elevado aí meses pi essa coisa bizarra aqui o elevado da equipe se isso fosse igual à unidade a 1 e não igual - 1 e o que eu vou fazer aquilo que eu vou argumentar nesse caso é a substituição desse número pi por um outro número diferente de pi nesse caso claro não é uma coisa que estou inventando tá existiam 11 uma corrente de matemáticos que acham esse número melhor que o ppi para representar algumas coisas que em movimento em prol do número total em vez do pi a primeira dessas pessoas aqui é o robert paley que ele fala e está errado no título do livro dele esse é o título inglês e está errado o que ele diz é que na verdade ele não está errado claro ele concorda que o ppe é a razão entre a circunferência eo diâmetro e que o pi é 3,14159 etcétera o número irracional mas o que o hobby está dizendo aqui é que nós estamos prestando atenção a um número errado é isso aí outra pessoa que fala sobre o número total é um mico rato ao que descreveu o tal manifesto e todas essas duas publicações aqui estão disponíveis online você pode acessar esses dois links aqui só que estão em inglês está disponível para quem quiser ler e o que eles fizeram nesse manifesto em todas essas publicações aí foi definir um novo número que chamaram de tal eles definiram tal da seguinte maneira de pensar a senhora não seria mais fácil definir um novo número que a gente chama de tal como sendo a razão entre a circunferência e ohio em vez da circunferência do diâmetro e você percebe na verdade que o time vai ser o dobro do pior você percebe que o piá que vai ser o seguinte ser sobre dois r vai ser a mesma coisa que meio que multiplica ser sobre r sim ou não sobre é réu tal então o pl a metade do valor total ou seja o tal é o dobro do pi então chegamos à conclusão aqui não é que esse número tal ele é o dobro do valor do pib e como você provavelmente não sabe não tem o pique decorado para várias casas decimais mas a gente vai escrever aqui mais ou menos quanto seria o valor total esse valor aqui né de duas vezes o pe ele seria 6,28 318 5 e segue as indefinidamente um número irracional toda essa parte desse mal aquela nunca se repete é exatamente o dobro do pina então se o ppe é irracional de número que também é ele segue indefinidamente sem uma dízima periódica e é assim que é definido esse número tal aí você pode perguntar a senhora mas o pe ele já está sendo usado há milênios sim ou não ainda mais mexer com o número que a gente levou aqui tanto tempo para explicar para mostrar o quão profundo ele é mas ora o argumento que estão usando aqui na verdade que é também um argumento bem convincente é que na verdade as coisas ficam mais elegantes mais fáceis se nós usarmos o tal do lugar do pi ou seja as coisas ficam mais interessantes quando nós prestamos atenção no dobro do pi do que na verdade o seu a sua metade o valor do pi naturalmente ou seja nós prestamos atenção nesse número aqui no total pois bem vamos pensar no seguinte agora aqui nesse primeiro círculo trigonométrica que nós fizemos aqui imagina se esse ângulo aqui em vez de representarmos através do pizza nós apresentássemos através do total antes disso vamos prestar atenção nessa fórmula que na fórmula da circunferência igual a 2 pierre ora como a gente sabe o tal ele é o dobro do pi então a gente poderia reinscrever essa fórmula como sendo circunferência igual a tal que multiplica ohio olha aí ficou mais fácil a fórmula 1 a gente sabe é o tal é duas vezes o pib portanto a forma ficaria assim ele ficaria mais simples de escrever essa fórmula só que a gente foi escrever por exemplo a fórmula da área do círculo de e que antes era peão quadrado vezes r vai ficar um pouco mais bagunçado mas se pode argumentar né é tudo uma questão de argumento só que o fato é que o tal ele torna a medida os ângulos irradiamos muito mais simples porque olha só esse ângulo aqui né quem nós colocamos aqui é o ângulo teta que têm essa cor lilás aqui ele vale em função de p e sobre 29 anos agora se eu colocar no total esse ângulo vai ser tal sobre quatro você percebe seguinte que esse ângulo ele é um quarto de volta em torno da circunferência então muito mais intuitivo o sal tal então seria tal sobre quatro rádio anos olha aí certo o que seria uma volta completa ao redor da circunferência onde antes era 2pi rad anos agora seria tal rádio anos ou seja um tal muito mais intuitivo sim ou não ou seja onde antes cumprir você deveria fazer algumas contas mentais mesmo que simples pontal é muito mais fácil já que um quarto de volta é um quarto do total uma volta é um tal e assim por diante ou seja se eu pudesse também aqui uma meia volta é por exemplo o 180graus onde antes eu teria piha de anos agora vou te tal sobre dois sim ou não que seria tal sobre 29 anos ou seja meia volta ao redor do círculo meio tal três quartos de volta ao redor desse nosso círculo aqui nessa referência vai ser 34 digital olha aí ela não é mais intuitivo uma volta completa seria um tal se a gente perguntar se a senhora o ângulo de 10 taurus seriam quantas voltas ao redor dessa circunferência dez voltas muito mais fácil né e aqui no gráfico também não ficaria mais simples em vez de bibi sobre dois eu sei que um quarto de volta ao redor desse nosso nessa nossa circunferência seria tal sobre quatro olha aí no lugar do ppe que seria meia volta ao redor da circunferência eu teria tal sobre dois no lugar de três pistas sobre dois que a mesma coisa que três quartos de volta na circunferência eu teria o que eu teria três tals sobre quatro e no lugar do isp aqui eu colocaria o que tal que é uma volta assim não muito mais fácil mas aí os defensores do ppi também eles podem relembrar dessa forma aqui é que nós dizemos aqui em baixo que é a forma mais linda da matemática de todos os tempos e falar olha oq faz parte dessa fórmula vamos ver como essa fórmula ficaria nós colocássemos o tal um lugar do pi vamos ver aqui como ficaria se eu colocasse então é elevado aí tal eu teria que isso aqui é igual ao oceano de tal mais oe sendo digital e aí quando você já lembra que não é da nossa explicação tal é uma volta ao redor daquele círculo naquela circunferência portanto eu vou ter que é elevado aí tal mas é igual a corsan no edital quanto o processo digital é igual a um wii mas este ano tal oceano de tal vai ser quanto vai ser zero portanto daqui dali a 0 logo nós temos essa correspondência aqui é elevado a itown igual a 1 e eu deixo para você decidir qual delas tem um significado mais profundo e nós nos vemos no próximo vídeo