Identidades de tangente: periodicidade

RKA - Um ângulo cuja tangente vale 1/2 é o ângulo "0,46" radiano. Então, está aqui. Olha só! A gente fez o ângulo formado pela parte positiva do eixo "x" e esse raio terminal. E a tangente desse ângulo... esse ângulo que vale "0,46"... então, a tangente de "0,46" é igual a 1/2. Outra maneira de a gente observar isso é olhar pela inclinação dessa reta, a inclinação desse raio. Esse raio realmente está, praticamente, na metade; então, eu acho que faz sentido o que a gente viu. Agora, eu quero saber o seguinte: quais outros ângulos também têm tangente 1/2? Vamos observar, então, quais são as nossas opções. Essa primeira opção aqui, "0,46" (já é o nosso ângulo inicial aqui) mais π/2. Se a gente for pensar em graus, π é 180; π/2, então, é mais 90 graus. Vou adicionar, então, mais 90 graus, o que seria mais ou menos esse ângulo aqui, esse raio aqui. Daria, mais ou menos, esse raio aqui. Então, a gente sabe que esse ângulo aqui, que eu adicionei, é π/2. Só de a gente observar, a gente percebe que esse raio aqui (olha, esse aqui) não tem a mesma inclinação que esse aqui. Eles realmente são perpendiculares, afinal, tem um ângulo de π/2 entre eles; mas essa inclinação aqui é totalmente diferente dessa. Então, para essa primeira opção, a gente já sabe que a tangente não é a mesma. Agora, vamos observar o ângulo "π - 0,46". A gente sabe que π é o ângulo que vai cair aqui sobre o eixo "x" ou aquele ângulo de meia volta, 180 graus. Se a gente resolver diminuir "0,46", é mais ou menos, esse ângulo aqui. Olha! Esse raio aqui. Aqui está o ângulo que a gente subtraiu ("0,46"). Outra maneira de a gente pensar isso é observar, projetar o ponto desse raio inicial aqui para o eixo "y", que vai ser, exatamente, o mesmo ponto aqui desse raio que a gente projetou; mas a gente consegue, visivelmente, perceber que eles não têm a mesma inclinação. Esse raio aqui está longe de ser colinear a esse, né? Eles não possuem a mesma inclinação, são simétricos, opostos um ao outro e a gente já pode descartar essa opção. Agora, vamos ver "π + 0,46" radianos ou "0,46 + π". A gente sabe que π vai ser essa meia volta mais "0,46". Então, a gente vai dar meia volta e mais "0,46", o que vai fazer com que a gente chegue nesse ponto aqui que é colinear ao nosso raio inicial. A gente vai ter, então, esses dois raios, o raio inicial mais o raio do ângulo "π + 0,46", na mesma linha. Vão ser colineares, então, está claro perceber que eles terão a mesma inclinação. Portanto, essa opção aqui está correta. E, no vídeo anterior, quando a gente estudou sobre a simetria das funções tangentes, a gente realmente viu isso (que, quando a gente tem um ângulo e adiciona π a ele, a gente vai ter a mesma tangente). Se você quiser estudar um pouco mais sobre isso, eu proponho que você procure esse vídeo sobre as simetrias das funções trigonométricas no círculo unitário. É, realmente, interessante. Agora, vamos ver as outras opções. "2π - 0,46". Bom, 2π, a gente dá uma volta completa aqui no círculo, né? E diminuir "0,46", a gente vai voltar um pouco mais aqui com esse ângulo. Aqui vai ser "2π - 0,46". Está claro, então, que, na verdade, eles vão ser opostos no eixo em relação ao eixo "x" e eles não terão a mesma inclinação. Essa opção não é a correta. Nossa última opção: "2π + 0,46". É eu pegar o ângulo "0,46"(que já está aqui) e adicionar 2π. Adicionar 2π é dar uma volta completa (a gente andar sobre todo o círculo unitário). Eu vou recair, exatamente, sobre o mesmo ponto; ou seja, a tangente, obviamente, vai ser a mesma. Esse raciocínio serve quando... toda vez que a gente adiciona 2π a um ângulo, a gente tem a mesma tangente, o mesmo seno, o mesmo cosseno, qualquer que seja o ângulo, porque a gente sempre vai recair sobre o mesmo ponto. Então, essa opção aqui está correta e as nossas duas opções corretas são essas aqui. Até o próximo vídeo!