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Transcrição de vídeo

RKA - Nós temos uma função periódica desenhada aqui nesse gráfico e o que eu quero que você faça é que você pense a respeito da linha média, que é uma linha horizontal que vai dividir o gráfico dessa função ao meio. Quer dizer, metade da função vai estar acima dessa linha média e a outra metade vai estar abaixo. Depois, eu quero que você pense sobre a amplitude, ou seja, o quanto essa função aqui, ela varia em relação a essa linha média, ou seja, o quão alto essa função vai acima da linha média e o quão baixo ela vai, também, abaixo da linha média. E essa quantidade deve ser a mesma, já que a linha média, ela está exatamente no meio, dividindo o topo desse gráfico da parte mais baixa do gráfico, certo? E, por fim, eu quero que você pense sobre o período dessa função, ou seja, o quanto eu tenho que variar aqui no "x" para chegar no mesmo ponto no ciclo dessa função. Para isso, eu te encorajo a pausar o vídeo agora e tentar pensar sobre essas questões. Bem, primeiro vamos fazer a linha média. A linha média é o seguinte: primeiro, eu vou reparar qual é o ponto mais alto do gráfico dessa função; e, como dá para perceber aqui, o ponto mais alto vai ser aqui no "y = 4". E, agora, eu vou perceber aqui o ponto mais baixo. Está aqui. Esse ponto mais baixo é no "y = -2". E, agora, qual vai ser o meio do caminho entre o 4 e o -2? Bom, tem três maneiras de fazer. Você poderia só observar, você poderia contar ou você pode calcular a média aritmética entre 4 e o -2. Portanto, calculando a média, eu sei que essa reta da linha média, ela vai ser a reta "y = (4 + (-2))/2". A média aritmética entre o 4 e o -2. E quanto isso vai ser? Ora, 4 menos 2 dá 2... dividido por 2 dá 1. Logo, a nossa linha média vai ser essa aqui, passando pelo ponto "y = 1", certo? Como você pode perceber, essa reta horizontal, ela corta a função de maneira que tem uma metade superior e uma outra metade inferior. Essa daqui, então, vai ser a nossa linha média. Vamos ver agora a amplitude. A amplitude é o quanto essa função aqui se afasta dessa linha média. E, como essa linha, ela corta a função bem no meio, vai ser a mesma quantidade tanto em cima quanto embaixo. É ou não é? Uma das maneiras de ver isso, por exemplo, é descobrir qual é a variação desse ponto aqui até aqui, né? Então, qual é essa variação? Bom, saindo do 4 e indo para o 1, essa variação aqui é de 3; ou uma outra maneira de pensar é você calcular a diferença entre o 4 e o 1. "4 -1", aqui, vai dar 3, né? Isso também quer dizer que o seu "y", ele vai 3 unidades acima dessa linha média e também 3 unidades para baixo da linha média. Vai ser essa variação aqui no "y", que é de 3 unidades também. Ou eu poderia fazer também "1 - (-2)" (que vai dar "1 + 2"), que dá 3, que é essa variação aqui. Então, a amplitude, como nós calculamos, é igual a 3. E, finalmente, vamos calcular o período da função. Para isso, eu vou escolher um ponto aqui conveniente; digamos esse aqui (porque é um valor inteiro, aí fica mais fácil). E, para eu poder calcular o período dessa função (o quanto ela varia aqui no eixo do "x"), eu posso simplesmente navegar por essa função aqui até retornar ao mesmo valor do "y"; não só ao mesmo valor, que poderia ser esse aqui, por exemplo. Só que esse aqui não serve porque tem que ser o mesmo valor, mas eu tenho que estar viajando aqui, no caso, para a mesma direção. Portanto, vamos viajar aqui. Aqui, o "x" está aumentando, e o y também. Quando muda a direção aqui em cima, o nosso "x" continua aumentando; mas, o "y", repara que ele diminui. Aí, você pode pensar assim: ora, cheguei nesse ponto aqui, o "y" é igual. Tudo bem, o "y" é igual, só que não é o ponto correspondente a esse aqui, pois aqui o "y" estava aumentando e aqui o "y" está decrescendo. A inclinação aqui é positiva e aqui é negativa. Logo, esse ponto aqui não é o ponto correspondente a esse no ciclo da função. O que eu quero é chegar no ponto "y = 1", onde a função esteja crescendo novamente. Então, continuando a nossa navegação aqui pela função. Vem aqui; aí, vai retornar; e aqui ela começa a crescer novamente até chegar nesse ponto aqui. E, nesse ponto aqui, a função está crescendo novamente e nós completamos um ciclo. Sim ou não? Então, o nosso ciclo vai daqui até aqui. E, como está indo do -2 até o zero, o período, no caso, vai ser igual a 2. E eu posso continuar fazendo isso. Partir de um ponto aqui na linha média... nesse caso, pode ser qualquer ponto na verdade... eu que parti da linha média porque eu quis... mas posso continuar navegando por aqui até encontrar novamente o ponto "y = 1", onde a função esteja crescendo; que vai ser exatamente aqui, né? E, aí, como dá para perceber, o período vai ser daqui do zero até o 2. Sim ou não? Logo, nós completamos o exercício e nos vemos no próximo vídeo!