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Amplitude e período de funções senoidais a partir da equação

Transcrição de vídeo

a pergunta aqui é a seguinte determine a amplitude e o período de y igual - meio oceano de 3x a primeira coisa que devemos nos perguntar é o que significa a amplitude da amplitude de uma função periódica é exatamente a metade da diferença entre o mínimo eo máximo valores que essa função pode assumir então se desenhar aqui uma função periódica e geográfico se comporta dessa forma a quina sobe desce sobe e desce forma nós percebemos que a função tem um valor máximo que está por aqui assim né e tem um valor mínimo que está por aqui daí você tira a diferença entre esse valor máximo esse valor mínimo ea metade desse valor da diferença vai ser a amplitude dessa função periódica em uma outra maneira de pensar sobre a amplitude a descobrir o quanto gráfico diverge tanto aqui pra cima quanto para baixo em relação a esse eixo central aqui que está dividindo esse gráfico bem ao meio e aqui nós temos a seguinte função y é igual a menos meio do oceano de 3x e qual será a amplitude então nessa função uma maneira fácil de pensar sobre isso é você simplesmente observar o que está multiplicando o cosseno de 3x você poderia fazer a mesma coisa se fosse o cemo aqui nesse caso nós temos - meio multiplicando cosseno logo a amplitude a amplitude da função será igual ao valor absoluto de - meio enquanto o valor pelos menos meia hora é simplesmente meio deve se pergunta mas por que que eu peguei valor absoluto e não me importei o sinal de menos pois bem esse - aqui ele simplesmente inverte o positivo com o negativo onde antes era positivo passa a ser negativa e vice versa mas ele não muda essa amplitude da função ou seja ele não muda os valores de máximo e mínimo outra pergunta como pode fazer fica no perigoso absoluto de saque tudo bom você deve lembrar que a função com cenas assim como a função sendo elas variam em que o positivo eo negativo logo esse valor aqui está multiplicando 1 ou menos um então se esse coeficiente aqui foi simplesmente 1 - 1 amplitude seria simplesmente um mas como nesse caso a quito x - meio conseqüentemente a amplitude vai ser igual a meio hora vamos pensar sobre o período o período de uma função periódica é a primeira coisa que eu pergunto pra você é o que significa o período de uma função a que se refere bom antes disso ele respondeu vou colocar aqui o eixo x e y essa função dizer que tá o eixo do y e vamos dizer que aqui é o eixo do chez eu tenho um xis aqui eu tenho o y pois o período de uma função periódica vai ser o menor intervalo aqui no eixo do x que vai acontecer exatamente uma cópia do padrão que se repete então nesse caso aqui por exemplo vamos ver o que isso significa eu vou partir desse ponto aqui aí é que eu venho pra baixo e subiu novamente então se repetiu aqui né posso fazer isso novamente eu vou pra baixo e subiu novamente e aqui tenho mais uma cópia do padrão logo por exemplo como esse padrão aqui se repetiu nesta forma eu vou dizer que daqui até aqui eu tenho um período dessa função um outro período poderia ser considerado daqui até aqui nisso mas eu não preciso necessariamente escolher esse padrão não poderia por exemplo ter como ponto inicial aqui ó e aí dizer que o meu padrão é esse aqui começa daqui subindo subindo sobre o roubo e daqui de isso e aqui vai se repetir o padrão tão período seria daqui até aqui e ainda poderia ir por exemplo o sentido negativo começar daqui desse ponto novamente fazer isso aqui o placar e aí o padrão se repetindo aqui em baixo então aqui seria mais um período daqui até aqui mas não importa qual padrão escolha esse intervalo aqui vai ter o mesmo tamanho sempre tendo isso em mente qual vai ser o período dessa função aqui hoje para determinar o período basta que eu pegue dois pi e depois de vida por esse coeficiente aqui ou então dividido por três nesse caso vamos dividir sempre pelo valor absoluto então absoluto de 3 do valor bruto de 3 é simplesmente o próprio três então a gente vai ter que o período igual a 2 sobre três mas você se pergunta por que será que funciona ora a gente pensar na função tradicional é do cosseno de x ou até dos e no the x na mesma coisa ele tem períodos iguais se você fizer o círculo unitário aqui dessa forma os eixos se a gente começar aqui do 02 piha de anos depois a gente vai retornar nesse mesmo ponto depois mais dois pianos e retorna para o mesmo ponto se for na direção negativa -2 pi radian antônio ponto inicial - o spread ano novamente isso não funciona só com 10 após pegar qualquer ângulo vai pegar esse ângulo aqui e caminhar 2 p o retorno a esse ponto eu fiz é - o hospital também retorna pra esse ponto então o período para essas duas funções aqui o período é igual a 2 piro eo porquê disso deve fazer sentido é que é claro você multiplica um determinado ângulo x por três você faz ele atinge 2 pe 3 vezes mais rápido então preciso compensar isso dividindo por três aqui ficou claro o meu atingir 2 p três vezes mais rápido dividido por três e aí fica tudo bem mas é você se pergunta também porque tem que ser um valor absoluto horas fosse um número negativo ele iria fazer e se aproximado -2 pe3 vezes mais rápido mas na verdade é claro - dois piedosos pe a gente pega o comprimento eles representam a mesma coisa e agora eu vou fazer na verdade vai ser fazer o gráfico dessa função um desenho aqui o eixo do xx e do y que o eixo do y e agora o eixo do x e assim aqui tá o zero vamos desenhar aqui agora retornou tal x igual a meio aqui é o meio vai ficar aqui assim ó x bauru rio você isso aqui e vamos fazer também aqui o - meio da por aqui assim e isso vai me dar o meu limite inferior da função a função vai ter esse limite aqui em baixo e desigual - meio agora é o seguinte o que acontece se esse xis aqui for zero eu teria conseguido de zero que é igual a 1 então vezes - meio vai dar - meio vai estar bem aqui né embarcar nesse ponto ela vai começar a subir aqui só pode passar direção né porque tem esse limite não pode ver que para baixo então vamos lá vai fazer isso aqui ó aqui aquela retorna até chegar num ponto correspondente àquele ponto inicial aqui embaixo a questão vai ser qual é o tamanho dessa distância aqui ok vai ser exatamente o período da função ora nós já calculamos isso né 2003 ele vai chegar nesse ponto três vezes mais rápido com uma função tradicional com sanduíches se você percorrer novamente mais dois piques sob três ela vai novamente completar um ciclo aqui assim nesse caso você vai estar lá no ponto 4 p4p sobre três portanto essa distância aqui olha aqui até aqui mas sem mais um período se eu fizer a mesma coisa aqui no sentido negativo acontece também exatamente aconteceu ali no sentido positivo aqui pronto completou mais um ciclo e esse ponto aqui mas seu ponto do isp sobre três negativo então menos dois bitrens certo e aqui a gente pode também observar a amplitude como eu disse vai ser a diferença entre o ponto máximo e mínimo então meio - - meio isso vai dar igual a 1 ea metade disso vai ser a amplitude da metade de um vai ser igual a 1 sobre dois ou meio né eu posso simplesmente dizer que a função tem uma magnitude de meio ela se afasta 6 unidade do seu ponto central é o seu ponto máximo ou até o seu ponto mínimo aqui é essa distância aqui também mas cd e meio então nos vemos no acima o vídeo