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Pixar in a Box
Curso: Pixar in a Box > Unidade 2
Lição 2: Matemática das curvas de animação- Início!
- Interpolação linear
- Interpolação linear repetida
- 1. Matemática de interpolação linear
- 3. Algoritmo de De Casteljau
- Construção de curvas usando interpolação linear repetida
- 4. Qual é o grau dessas curvas?
- Bônus: equações do algoritmo de De Casteljau
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4. Qual é o grau dessas curvas?
Bônus! Neste vídeo vamos conectar o grau dessas curvas ao número de pontos de controle dessa construção.
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Não entendo nada, minha cabeça ta muito cheia com isso como que faz, tenho medo de acabar não conseguindo realizar meu sonho de ser animador é muito complicado isso(5 votos)
isso é um contéudo muito alto(3 votos)
que susto esse vídeo em português(2 votos)
só não entendi uma coisa, em1:16como reduzir o valor de P
Como que isso: (1-t)[(1-t)A+tB]+t[(1-t)B+tC]
vira isso:(1-t)²A+2t(1-t)B+t²C
??(2 votos)- Isso deveria ser um curso para matemáticos que querem aprender... teoria matemática. Ou programadores que vão elaborar um software de animação do zero. Na prática, para animar, preciso saber o que SÃO retas e curvas Bezier, e não como calculá-las.Isso o software faz. Se você calcula curvas, você é um Matemático e não animador.(1 voto)
1:16Transcrição de vídeo
RKA7MP - Agora que vimos como as curvas de Bézier se comportam geometricamente, vamos olhar para a álgebra,
iniciando com uma linha poligonal de 3 pontos. Como antes, construímos um ponto "Q" usando interpolação linear, isto é, o ponto médio do segmento AB. Algebricamente, o ponto "Q" pode ser descrito como 1 menos "t" vezes "A", mais "t" vezes "B". Em seguida, construímos um ponto "R"
no segmento BC, o que significa que podemos escrever "R" como: "R" igual a 1 menos "t" vezes "B", mais "t" vezes "C". Finalmente, conectamos "Q" e "R"
e fazemos a última interpolação linear para obter "P", nosso ponto na curva. "P" é igual a 1 menos "t" vezes "Q",
mais "t" vezes "R". Desta última equação, "P" é de grau 1 em "t". Mas as duas primeiras equações também
dependem de "t". Então, vamos substituir as duas primeiras equações
na terceira, para obter esta expressão. Efetuando as multiplicações e fazendo os agrupamentos, reescrevo "P" como: "P" é igual a 1 menos t² vezes "A", mais 2t vezes 1 menos "t", vezes "B", mais t² vezes "C". Todos os termos ao quadrado nos mostram
que "P" é um polinômio de grau 2. Interessante, uma linha poligonal de 3 pontos leva
um polinômio de grau 2, o que faz sentido porque nós fizemos dois estágios
de interpolação linear. No primeiro estágio, computamos "Q" e "R"
e, no segundo estágio, computamos "P". Agora, o que acontece com o grau se iniciarmos com uma linha poligonal de 4 pontos, você imagina? No primeiro estágio, eu computo 3 pontos usando interpolação linear. No segundo estágio, eu computo 2 pontos e, no terceiro estágio, eu computo 1 ponto. Já que eu tenho 3 estágios,
a curva resultante terá grau 3, o que significa que
uma linha poligonal de 4 pontos resulta em uma curva de grau 3. Você pode generalizar o algoritmo de Casteljau para iniciar com 5, 6 ou qualquer número de pontos. A regra é:
Se iniciamos com "n" pontos, você consegue um polinômio de grau "n" menos 1.
Bem arrumado! Parabéns por completar esta lição! Se você se sente particularmente forte,
tente fazer o desafio bônus a seguir.