Interpolação linear repetida

RKA18MP - Agora que já vimos a interpolação linear, vamos ver como podemos obter movimentos mais suaves usando curvas de Bézier. O formato de cada segmento desta curva é controlado por quatro pontos. Então, como podemos escrever uma equação que nos dê uma curva suave com esses quatro pontos? Lembre-se de que vimos um problema semelhante na lição sobre modelagem de ambiente. Lá, nós tentamos fazer curvas para representar ramos de grama. Nós vimos como usar três pontos para definir um arco de parábola, usando o método de cordas e arco. Então, vamos revisar como esse método funciona. Vamos nomear estes pontos de A, B e C, e definir um parâmetro que será chamado de "t", que vai indicar a que distância nos deslocamos em cada segmento. Primeiro, podemos calcular a posição de um ponto em AB usando uma média ponderada entre esses pontos de extremidade. Isso é um tipo de interpolação linear, mas, em vez de usar a forma de intervalos, vamos usar a forma paramétrica. O parâmetro é "t", que indica em que posição ao longo do segmento nós estamos. O "t" varia de 0 a 1. Nosso novo ponto, vamos chamá-lo de Q, está entre A e B. Vamos fazer a mesma coisa para o outro segmento, calculando um ponto R entre B e C. Finalmente, utilizaremos o mesmo método entre Q e R para calcular P, que é um ponto na nossa curva. Com "t" indo de 0 a 1, P traça a curva suave. Você pode pensar este método de construção como uma interpolação linear repetida, já que Q, R e P são obtidos usando funções lineares de "t". Este método de interpolação linear é chamado de algoritmo de De Casteljau. Ele foi chamado assim em homenagem a Paul DeCasteljau, que foi quem realmente descobriu esse método alguns anos antes de Pierre Bézier publicá-lo. O algoritmo de DeCasteljau pode ser utilizado para criar uma curva suave a partir de três pontos, mas, em animação, queremos usar quatro pontos para controlar a curva. Tome alguns minutos, lápis e papel, e tente obter uma curva suave, iniciando com quatro pontos em vez de três.