Na questão "Se aplicarmos a subdivisão n vezes, qual é a posição do ponto no braço de controle em função de A, B e n?" eu encontrei a seguinte solução: {[2^(n-1)+1]/2^n}*A+{[2^(n-1)-1]/2^n}*B, mas o sistema informa que está errada. Eu gostaria de saber se há outra fórmula e qual seria

Na segunda divisão n=2 a resposta é 5/8 A + 3/8 B. Reescrevendo em função de n, {[(2ˆn)+1]/[2ˆ(n+1)]} *A +{[(2ˆn)-1]/[2ˆ(n+1)]} * B

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Pixar in a Box

Curso: Pixar in a Box > Unidade 3

Lição 2: Matemática de subdivisão

Bônus: equações para pontos em subdivisão

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Pontos no braço de controle

Vamos começar com uma forma com quatro pontos de controle,

A

B

C

D

, e então vamos usar a subdivisão com pesos

(1, 1)

Subdivisão 1

Primeiro, adicionamos pontos médios ao longo de cada aresta. Então, cada ponto é movido para a média de sua posição atual e o próximo ponto no sentido horário.

Por exemplo, criamos um ponto médio,

M

entre

A

B

M = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B

Em seguida, o ponto em

A

se move para uma posição no meio do caminho entre

A

M

(indicado por uma seta rosa). Se nós chamarmos este ponto,

P

\begin{aligned} P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} M \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{2} (\frac{1}{2} A + \frac{1}{2} B) \\ P & = \frac{1}{2} A + \frac{1}{4} A + \frac{1}{4} B \\ P & = \frac{3}{4} A + \frac{1}{4} B \end{aligned}

Subdivisão 2

Então, aplicamos o algoritmo de subdivisão novamente, adicionando os pontos médios e, em seguida, movendo cada ponto para a média de sua posição atual e a posição do próximo ponto no sentido horário.

Qual é a posição do ponto indicado pela seta rosa em função de

A

B

[Dica]

Subdivisão 3

Quando aplicamos a subdivisão novamente, qual é a posição do ponto indicado pela seta rosa em função de

A

B

Mais etapas da subdivisão

Se aplicarmos a subdivisão

n

vezes, qual é a posição do ponto no braço de controle em função de

A

B

n

[Dica]

Se aplicarmos a subdivisão um número infinito de vezes, qual seria a posição do ponto no braço de controle em função de

A

B

Desafio extra

Você consegue encontrar equações para outros pontos na forma depois de aplicar a subdivisão

n

vezes?

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Alessandro Nascimento Milhiolo
Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Na questão "Se aplicarmos...” de Alessandro Nascimento Milhiolo
Na questão "Se aplicarmos a subdivisão n vezes, qual é a posição do ponto no braço de controle em função de A, B e n?" eu encontrei a seguinte solução: {[2^(n-1)+1]/2^n}*A+{[2^(n-1)-1]/2^n}*B, mas o sistema informa que está errada. Eu gostaria de saber se há outra fórmula e qual seria
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- Gedsonfaria
  Publicado há há 7 anos. Link direto para a postagem “Na segunda divisão n=2 a...” de Gedsonfaria
  Na segunda divisão n=2 a resposta é 5/8 A + 3/8 B. Reescrevendo em função de n, {[(2ˆn)+1]/[2ˆ(n+1)]} *A +{[(2ˆn)-1]/[2ˆ(n+1)]} * B
  Comentar sobre a postagem “Na segunda divisão n=2 a...” de Gedsonfaria
  (3 votos)
matttthhhheus
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Eu não estou compreendend...” de matttthhhheus
Eu não estou compreendendo a 3 Subdivisão, a segunda eu consegui, mas a 3 não entendi até agora, alguém poderia me ajudar.
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Resposta
isabely ♡
Publicado há há 3 meses. Link direto para a postagem “o que é _potencia?_” de isabely ♡
o que é potencia?
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Resposta

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