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Bônus: equações para pontos em subdivisão

Pontos no braço de controle

Vamos começar com uma forma com quatro pontos de controle, A, B, C e D, e então vamos usar a subdivisão com pesos (1,1).

Subdivisão 1

Primeiro, adicionamos pontos médios ao longo de cada aresta. Então, cada ponto é movido para a média de sua posição atual e o próximo ponto no sentido horário.
Por exemplo, criamos um ponto médio, M entre A e B:
M=12A+12B
Em seguida, o ponto em A se move para uma posição no meio do caminho entre A e M (indicado por uma seta rosa). Se nós chamarmos este ponto, P:
P=12A+12MP=12A+12(12A+12B)P=12A+14A+14BP=34A+14B

Subdivisão 2

Então, aplicamos o algoritmo de subdivisão novamente, adicionando os pontos médios e, em seguida, movendo cada ponto para a média de sua posição atual e a posição do próximo ponto no sentido horário.
Qual é a posição do ponto indicado pela seta rosa em função de A e B?

Subdivisão 3

Quando aplicamos a subdivisão novamente, qual é a posição do ponto indicado pela seta rosa em função de A e B?

Mais etapas da subdivisão

Se aplicarmos a subdivisão n vezes, qual é a posição do ponto no braço de controle em função de A, B e n?

Se aplicarmos a subdivisão um número infinito de vezes, qual seria a posição do ponto no braço de controle em função de A e B?

Desafio extra

Você consegue encontrar equações para outros pontos na forma depois de aplicar a subdivisão n vezes?

Quer participar da conversa?

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