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Pixar in a Box
Curso: Pixar in a Box > Unidade 3
Lição 2: Matemática de subdivisão- Início!
- 1. Média ponderada de três pontos
- Intuição de média ponderada
- Média ponderada de três pontos
- 2. Subdivisão ponderada
- Subdivisão ponderada
- 3. Diversão com pesos
- Interativo: subdivisão ponderada
- Pesos da subdivisão
- Bônus: equações para pontos em subdivisão
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1. Média ponderada de três pontos
Primeiramente, vamos fazer uma revisão sobre médias ponderadas de dois pontos e estender esse raciocínio para três pontos.
Se você ainda não viu isso, faça exercícios sobre médias ponderadas de dois pontos que estão na lição sobre modelagem de ambiente.
Se você ainda não viu isso, faça exercícios sobre médias ponderadas de dois pontos que estão na lição sobre modelagem de ambiente.
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- O que seria o 'a' minúsculo e o 'b' minúsculo(2 votos)
- Nossa realmente é muito interessante , porém muito complexo , concordam ?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - Até agora você viu como usar
subdivisões para criar as superfícies que definem as formas dos nossos personagens. Nesta lição, nós vamos nos aprofundar na matemática por trás das médias ponderadas e, como antes, vamos iniciar nosso
exercício do jeito mais simples, que é observando as curvas 2D
antes de trabalhar com as superfícies 3D. E nós vamos começar a ver que subdivisão
pode ser muito flexível, ou seja, seremos capazes de obter vários
resultados apenas variando os pesos. Para continuar o nosso estudo
sobre médias ponderadas, vamos relembrar que em
nosso ambiente de modelagem nós observamos uma média
ponderada entre dois pontos. Então, vamos começar esta aula
como uma pequena revisão. A gente escreveu que a média
ponderada entre dois pontos, A e B, como M igual a (1 menos t) vezes A,
mais (t vezes B). O parâmetro "t" controla o peso e, portanto,
a posição onde M estará ao longo de A e B. Lembre-se também que os pesos na frente de A e B
têm que ser um valor até o número 1, para representar uma média de forma adequada. Podemos reescrever ainda a expressão para M de uma forma mais fácil
para adicionar mais pontos, ou seja, M é igual a "a" vezes A, mais "b" vezes B,
tudo isso dividido por "a" mais "b". Observe que temos de dividir tudo isso por "a" mais "b"
para que a expressão seja uma média adequada. A geometria simétrica dessa fórmula diz que
a razão entre os comprimentos AM e MB é igual à razão entre "b" e "a". Agora, vamos generalizar para o caso
de uma média entre três pontos, ou seja, M é igual a "a" vezes A, mais "b" vezes B, mais "c" vezes C, tudo isso dividido por "a" mais "b" mais "c". A geometria ainda diz que as áreas dos subtriângulos
estão na razão de "a" para "b" para "c". Aqui, todos os pesos são iguais a 1, de modo que M é o ponto médio e todas as áreas são iguais. Suponha agora que quiséssemos que o peso do B fosse duas vezes maior que o peso de A e C. A álgebra será, então, M igual a 1 vezes A, mais 2 vezes B, mais 1 vezes C, e tudo isso dividido por 4. De acordo com a geometria,
a área do triângulo oposto a B será duas vezes maior que
a área dos outros dois triângulos. Aumentar o peso de B faz
o ponto M ficar mais perto de B. Aumentar para três, faz ele ficar ainda mais perto. Definindo, agora, o peso de A para a zero,
ele não será levado em consideração. Dessa forma, o ponto M estará
no meio da linha entre B e C. Eu adoro essa conexão entre a álgebra e geometria. Isso é tão elegante e realmente útil também. Às vezes o problema é melhor
resolvido olhando para a geometria e às vezes é olhando para a álgebra. Por isso que é tão importante ser fluente em ambas. No próximo exercício você vai testar o seu conhecimento sobre esses conceitos. Eu adoraria falar tudo isso em espanhol... (Alonso Martinez falando em espanhol)