Na primeira lição, você aprendeu que era possível construir 1.000 robôs possíveis usando apenas um punhado de partes. Agora, suponha que o diretor peça um elenco de apenas 6 robôs diferentes do conjunto de 1.000 robôs possíveis. Em quantas possibilidades de elenco isso resultaria?

A questão é fácil SE você souber como abordá-la. Nesta lição, vamos desenvolver uma fórmula realmente poderosa que podemos usar para responder questões como essa. Ela é conhecida como o coeficiente binomial:

Especificamente, queremos responder à questão: dados $n$n robôs possíveis, quantos elencos diferentes poderíamos compor de tamanho $k$k?

Para chegar lá, primeiro vamos introduzir permutações, contando o número de cobras-robô diferentes que podemos construir rearranjando o mesmo conjunto de partes.

Por fim, vamos combinar as ideias de permutações e combinações para chegar à fórmula geral do coeficiente binomial: