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RKA1JV Ótimo trabalho! Obrigada por ficar grudado conosco, estamos na última etapa da lição. Mais cedo, eu prometi para vocês uma poderosa fórmula, vamos trabalhar juntos para ver se nós conseguimos desenvolver esta fórmula. Primeiro, note que 6 vezes 5 vezes 4 parece um pouco com fatorial, exceto que está faltando o 3 vezes 2 vezes 1, e isto significa que nós podemos escrever 6 vezes 5 vezes 4 usando fatoriais. Como fatorial de 6 sobre o fatorial de 3, porque o fatorial de 6 equivale a 6 vezes 5 vezes 4, vezes o fatorial de 3. Assim, dividindo pelo fatorial de 3, resta apenas 6 vezes 5 vezes 4, o que significa que podemos reescrever nosso exemplo anterior como fatorial de 6 sobre o fatorial de 3 vezes o fatorial de 3. Para generalizar isto para outro número de atores, deixei "n" ser o número de atores, a partir dos quais podemos escolher e deixei "k" ser o tamanho do elenco. Na primeira seleção, nós temos "n" escolhas, então, na segunda seleção, temos "n - 1" escolhas e assim por diante. Note que o número que está sendo subtraído é 1, menos o número da seleção. Assim, na seleção de ordem "k", você tem "n - (k - 1)" escolhas, o que é "n - k + 1". Multiplicar as escolhas juntas nos dá "n" vezes "n - 1", até "n - k + 1", que pode ser escrito como fatorial de "n" sobre o fatorial de "n - k". Agora, nós precisamos dividir pelo fatorial de "k", porque existem "k" fatorial maneiras de ordenar as "k" escolhas. Assim, finalmente, nós começamos a, esperem por isso, toquem os tambores por favor, fatorial de "n" sobre o fatorial de "k" vezes fatorial de "n - k" possíveis elencos de "k" atores, escolhidos de um grupo de "n" atores no total. Esta fórmula é tão famosa que possui um nome especial e um símbolo especial para escrevê-la, é chamada de coeficiente binomial. E os matemáticos escrevem como "n" sobre "k" entre parênteses igual a fatorial de "n" sobre fatorial de "k" vezes o fatorial de "n - k". É poderosa porque você pode usá-la sempre que você estiver selecionando um pequeno número de coisas a partir de um grande número de escolhas. Com esta ferramenta, nós podemos facilmente calcular, digamos, quantos elencos de quatro robôs eu posso conseguir quando tenho 12 robôs diferentes para escolher? São 12 sobre 4 entre parênteses, e se você trabalhar na fórmula, dará exatamente 495. Seu desafio final, e você deve escolher aceitá-lo, é responder a algumas questões finais com a fórmula do coeficiente binomial. Não haverá nenhum diagrama para ajudá-lo desta vez e você será solicitado a calcular alguma outra coisa do que robôs, como plantas, ou sanduíches, ou roupas.