4. Problema de elenco

RKA6GM - Antes, você criou uma pequena multidão de robôs escolhendo apenas algumas das combinações possíveis. Vamos voltar um pouco e regressar ao exemplo em que robôs consistem em uma cabeça e um corpo. Se você tem duas cabeças e dois corpos, pode fazer 2 vezes 2 ou 4 diferentes robôs. É como ter 4 possíveis atores para escolher, mas você só precisa de um elenco de 3 atores em seu filme. Vamos dar nome aos nossos atores. Alice, Bob, Carol e David, ou "A", "B", "C" e "D", para abreviar. Isso nos leva a uma questão interessante: quantos elencos diferentes de 3 atores podemos fazer quando você tem que escolher a partir de 4 atores? Lembre-se que para descobrir quantas maneiras existem para combinar nossos atores, nós precisamos multiplicar nossas escolhas em cada etapa. Neste caso, nós temos 4 escolhas para o nosso primeiro ator, 3 para o segundo e 2 para o terceiro. Então, parece que nós temos 4 vezes 3 vezes 2 ou 24 possíveis elencos. Vamos listar todas as 24 combinações. A primeira combinação, "ABC", significa que nós selecionamos Alice, depois, Bob, e depois, Carol, mas existe uma sutileza à espreita por lá, não há 24 elencos diferentes. Para ver o que a sutileza é, note que a segunda combinação, "ACB", significa que nós selecionamos Alice, depois, Carol, e depois, Bob, então, as duas primeiras combinações usam os mesmos atores, somente em uma ordem diferente. O mesmo é verdadeiro para as outras combinações da primeira caixa, é o mesmo elenco, somente a ordem que nós escolhemos foi diferente. Em outras palavras, todas as combinações da primeira caixa devem ser contadas como somente 1 elenco. Semelhantemente, a segunda caixa é um elenco, sendo constituído de Alice, Bob e David. O número total dos elencos, portanto, é o número das caixas. Então, quantas caixas existem? Uma vez que existem 6 combinações em cada caixa, deve haver 24 dividido por 6 ou 4 caixas. Portanto, existem 4 possíveis elencos. Mas por que cada grupo contém exatamente 6 combinações? Por que não 3 ou 4 ou qualquer outro número? O próximo exercício interativo ajudará você a visualizar esse problema usando alguns outros exemplos. Divirta-se!